1 绪论 1
1．1 电阻率测试对半导体材料与器件的重要性 1
1．2 电阻率测试对工业领域的重要性 4
1．3 电阻率测试对地质物探领域的重要性 5
1．4 电阻率测试对医学领域的重要性 6
1．4．1 脑中风的检测与监护 7
1．4．2 肺梗塞的诊断 8
1．4．3 乳腺肿瘤的诊断 8
1．4．4 其他应用 9
2 四探针法电阻率测量基本原理 10
2．1 电阻率测量的实质问题——反演问题 10
2．2 四探针技术在半导体测量领域中的应用 11
2．2．1 作为最为广泛的工艺监测手段之一 11
2．2．2 测试抛光的硅单晶和硅片的少子寿命 12
2．2．3 评估VLSI互联金属薄膜可靠性 12
2．3 四探针技术在其他方面的应用 13
2．3．1 用于构件和材料的无损检测 13
2．3．2 作为芯片内部质量探测分析的工具 13
2．4 四探针法的分类 13
2．4．1 直线四探针法 14
2．4．2 方形四探针法 15
2．4．3 范德堡法 15
2．5 四探针技术的研究现状 16
2．6 拉普拉斯方程及其在三维电流场中的分析解 17
2．6．1 直线四探针法的原理 17
2．6．2 直线四探针法的测准条件简述 21
2．7 拉普拉斯方程及其在平面电流场中的分析解 24
2．8 直线四探针法的测量区域的局限性 25
2．9 四探针法中的边缘几何效应修正及镜像源理论 27
2．9．1 四探针法中的边缘几何效应修正 27
2．9．2 直线四探针法中镜像源理论的厚度修正 30
2．10 两种四探针法的几何效应修正的相关性 32
2．10．1 引言 32
2．10．2 推论及其结果 33
2．10．3 实验验证结果 36
2．10．4 小结 38
2．11 四探针法中的几种图形变换理论简介 39
2．12 电阻率测量中的互易定理及其证明 41
2．12．1 互易定理的定义 41
2．12．2 Kirchhoff方程 41
2．12．3 Kirchhoff方程的解 42
2．12．4 在回路中设置电阻器Rpq和Rmn 43
2．12．5 在电阻率测试的薄层样品中的互易定理 47
2．12．6 体电阻率测量时的互易定理及其证明 48
3 静电场数值计算有限元方法 50
3．1 静电场中重要定律和方程 50
3．1．1 欧姆定律 50
3．1．2 奥-高定律 50
3．1．3 静电场中的泊松方程 51
3．1．4 高斯定理 52
3．1．5 格林定理 52
3．1．6 静电场能量 53
3．2 变分原理与泛函 54
3．2．1 变分原理与泛函 55
3．2．2 场域中存在电荷时泛函L（φ） 55
3．3 静电场有限元法的计算过程 56
3．3．1 场域的剖分与函数的近似表示 56
3．3．2 泛函的计算过程 60
3．3．3 综合方程的系数矩阵形式 63
3．3．4 强制边界条件的处理 64
3．3．5 对称带形方程组的解法 65
3．4 电流场中重要方程 66
3．4．1 电流场中电学连续方程 66
3．4．2 电学连续方程相应的泛函 67
3．5 反偏二极管的计算机辅助设计 68
3．5．1 基本方程 68
3．5．2 按有限元法求解泊松方程 70
3．5．3 计算结果及实用意义 75
4 范德堡法及其改进法电阻率测量基本原理 78
4．1 保形变换法推导范德堡方程 78
4．1．1 半无穷大薄样品的Van der Pauw方程的推导 78
4．1．2 任意形状薄样品的Van der Pauw方程的推导 79
4．2 图形变换理论推导范德堡方程 82
4．2．1 图形变换方法 82
4．2．2 图形变换的计算方法 84
4．3 有限元理论推导范德堡方程 91
4．4 改进的范德堡法的推导 95
4．4．1 改进的范德堡法的要领 95
4．4．2 基本原理 97
4．4．3 实验结果 105
4．4．4 十字形样品中范德堡方程的推导 106
4．5 范德堡函数的多项式表示 108
4．5．1 引言 108
4．5．2 范德堡函数的局域反演和全局反演 109
4．5．3 范德堡函数非线性多项式在硅单晶圆片测试中的应用 113
4．5．4 范德堡函数非线性拟合多项式的误差分析 114
4．5．5 小结 115
4．6 神经网络计算法 115
4．6．1 人工神经网络模型 116
4．6．2 人工神经网络的分类 117
4．7 无学习率权值调整神经计算法拟合范德堡函数多项式 119
4．7．1 样本数与权值数相等的神经网络拟合算法拟合范德堡函数 120
4．7．2 样本数大于权值数时误差迭代下降的神经网络拟合算法 128
5 鲁美采夫斯基法及其改进法电阻率测量基本原理 141
5．1 鲁美采夫斯基直线四探针法电阻率测量基本原理 141
5．2 鲁美采夫斯基法电阻率测量厚度修正 142
5．3 方形四探针改进的鲁美采夫斯基公式的推导 145
5．3．1 测试原理 146
5．3．2 游移对测试结果的影响 147
5．4 方形样品中直线四探针鲁美采夫斯基法 152
5．4．1 方法概述 152
5．4．2 原理 153
5．4．3 计算结果 156
5．5 方形四探针改进的鲁美采夫斯基法的厚度修正 159
5．5．1 方形探针测试法的厚度修正 159
5．5．2 非线性厚度修正系数的规范化多项式拟合 163
5．5．3 试验验证 163
5．5．4 小结 164
5．6 各向异性样品电阻率测量的有限元法 164
5．6．1 电阻率各向异性样品三维场域Ω的剖分 164
5．6．2 泛函的计算过程 165
5．6．3 各向异性三维样品电阻率的FEM计算 166
6 电阻率Mapping技术 170
6．1 对微区电学参数的测试要求 170
6．2 数据采集系统 170
6．3 数据显示方法 172
6．4 有测试图形改进的范德堡法的Mapping技术 176
6．4．1 微区薄层电阻测量所用方法 176
6．4．2 测准条件分析 178
6．4．3 测量结果 179
6．5 无测试图形改进的鲁美采夫斯基法的Mapping技术 181
6．5．1 引言 181
6．5．2 模糊数学在硅片上电阻率等值线连接中的应用 184
7 电阻率测试的EIT技术 200
7．1 EIT技术基本原理 200
7．2 EIT技术的应用 203
7．2．1 简介 203
7．2．2 半导体电阻率测量系统硬件设计 204
7．2．3 探针的选择与注入电流的大小 209
7．2．4 数据采集与成像 209
8 外延片的电阻率测试 226
8．1 三探针电压击穿法测试外延层的电阻率 226
8．1．1 基本原理 226
8．1．2 测试线路与装置 229
8．1．3 测试步骤 231
8．1．4 测试注意事项 232
8．1．5 测量精度 233
8．2 电容-电压法测硅外延层纵向杂质分布 234
8．2．1 C-V法测试基本原理 235
8．2．2 用高频Q表的测试方法和测试线路 240
8．2．3 测试步骤 241
8．2．4 测试数据的处理与杂质浓度的确定 243
8．2．5 测准条件与注意事项 244
8．2．6 利用C-V测试仪和汞探针测外延片杂质浓度简介 244
8．3 界面态对C-V法测试结果的影响 247
8．3．1 概述 247
8．3．2 基本理论 248
8．3．3 实验结果 251
8．3．4 讨论 254
8．3．5 小结 258
8．4 单探针扩展电阻法测量外延片纵向电阻率分布 259
8．4．1 单探针扩展电阻法基本原理 259
8．4．2 外延层生长过程杂质掺入模型 264
8．4．3 单探针扩展电阻技术测定外延层电阻率的分布 268
9 接触电阻的测量 269
9．1 接触电阻的测量方法和接触电阻率提取理论模型 270
9．1．1 接触电阻的测量方法 270
9．1．2 接触电阻模型 273
9．2 材料间键合接触时的冶金学效应 276
9．2．1 原子的互扩散与金属间化合物的形成 276
9．2．2 Kirkendall空洞的形成 277
9．2．3 固相沉淀物的形成 277
9．2．4 界面上绝缘层或缺陷的形成 277
9．3 减小接触电阻的措施 278
9．4 接触电阻随温度的变化 278
9．5 各种材料的键合接触述评 279
10 电阻率测试的测准条件 283
10．1 少子注入二维薄层样品时的连续性方程 283
10．1．1 二维连续性方程 283
10．1．2 少子注入时的牵引半径 283
10．2 电阻率测试环境的温度补偿问题 286
10．2．1 各种拟合方法的结果 286
10．2．2 讨论 290
10．3 探针游移度的测量及检验对电阻率测量的影响 294
10．4 硅片热经历史对电阻率的测量的影响 297
10．4．1 硅中氧热施主的产生规律 298
10．4．2 硅中氧热施主引起的电阻率的变化 301
参考文献 304