引言 1
第一讲 从欧氏几何看球面 3
一 平面与球面的位置关系 3
二 直线与球面的位置关系和球幂定理 4
三 球面的对称性 6
思考题 6
第二讲 球面上的距离和角 7
一 球面上的距离 7
二 球面上的角 9
思考题 11
第三讲 球面上的基本图形 12
一 极与赤道 12
二 球面二角形 14
三 球面三角形 15
1.球面三角形 15
2.三面角 15
3.对顶三角形 16
4.球极三角形 16
思考题 18
第四讲 球面三角形 19
一 球面三角形三边之间的关系 19
二 球面“等腰”三角形 20
三 球面三角形的周长 21
四 球面三角形的内角和 22
思考题 25
第五讲 球面三角形的全等 26
1.“边边边”（s.s.s）判定定理 26
2.“边角边”（s.a.s）判定定理 27
3.“角边角”（a.s.a）判定定理 27
4.“角角角”（a.a.a）判定定理 27
思考题 28
第六讲 球面多边形与欧拉公式 29
一 球面多边形及其内角和公式 29
二 简单多面体的欧拉公式 30
三 用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式 30
思考题 32
第七讲 球面三角形的边角关系 33
一 球面上的正弦定理和余弦定理 33
二 用向量方法证明球面上的余弦定理 36
1.向量的向量积 36
2.球面上余弦定理的向量证法 37
三 从球面上的正弦定理看球面与平面 38
四 球面上余弦定理的应用——求地球上两城市间的距离 39
思考题 41
第八讲 欧氏几何与非欧几何 42
一 平面几何与球面几何的比较 42
二 欧氏平行公理与非欧几何模型——庞加莱模型 43
三 欧氏几何与非欧几何的意义 45
阅读与思考非欧几何简史 46
学习总结报告 48
附录 50