第一章 随机事件及其概率 1
1.1 随机事件与样本空间 1
一、随机现象 1
二、随机试验 2
三、随机事件 3
四、样本空间 5
练习1.1 6
1.2 事件的关系与运算 6
一、事件的包含与相等 7
二、事件的积、和、差 8
三、事件的互斥与对立 10
四、事件的运算规律 11
练习1.2 11
1.3 概率的概念 12
一、古典概率 12
二、几何概率 18
三、统计概率 20
四、概率的数学定义 23
练习1.3 24
1.4 概率的性质与概率的加法法则 25
一、概率的性质 25
二、概率的加法法则 27
练习1.4 29
1.5 概率的乘法法则 29
一、条件概率 29
二、乘法公式 32
三、事件的独立性 33
四、贝努里概型 36
练习1.5 38
1.6 全概率公式与逆概率公式 39
一、完备事件组 39
二、全概率公式与逆概率（贝叶斯）公式 40
练习1.6 45
习题一 46
第二章 随机变量及其概率分布 52
2.1 随机变量 52
一、用变量表示事件 52
二、随机变量的定义 54
练习2.1 55
2.2 离散型随机变量的概率分布 55
一、离散型随机变量概率分布的概念 55
二、几个常用的离散型分布 58
三、超几何分布、二项分布和泊松分布之间的关系 63
练习2.2 65
2.3 随机变量的分布函数 66
一、分布函数的概念 66
二、分布函数的性质 68
练习2.3 69
2.4 连续型随机变量 69
一、连续型随机变量的概率密度 70
二、几个常用的连续型分布 73
练习2.4 82
2.5 随机变量函数的分布 82
一、关于离散型 83
二、关于连续型 85
练习2.5 90
习题二 90
第三章 多维随机变量及其概率分布 94
3.1 二维随机变量及其概率分布 95
一、二维离散型随机变量的联合分布律 95
二、二维随机变量的联合分布函数 98
三、二维连续型随机变量的联合概率密度函数 99
四、边缘分布与条件分布 101
练习3.1 110
3.2 随机变量的独立性 111
一、随机变量的独立性概念 111
二、二维正态随机变量 115
练习3.2 118
3.3 两个随机变量的函数的分布 119
一、两个随机变量和的分布 120
二、瑞利（Rayleigh）分布 126
三、最大值与最小值分布 127
练习3.3 131
习题三 131
第四章 随机变量的数字特征 135
4.1 随机变量的数学期望（均值） 135
一、数学期望的概念 135
二、几个常见随机变量的数学期望 138
三、随机变量函数的数学期望 141
四、数学期望的性质 145
练习4.1 147
4.2 随机变量的方差 148
一、方差的概念 148
二、方差的计算 149
三、几个常见随机变量的方差 150
四、方差的性质 154
练习4.2 156
4.3 协方差与相关系数 157
一、协方差 157
二、相关系数 159
练习4.3 166
4.4 矩与随机变量的标准化 166
一、原点矩与中心矩 166
二、随机变量的标准化 167
习题四 168
第五章 大数定律与中心极限定理 172
5.1 切比雪夫不等式 172
5.2 大数定律 174
5.3 中心极限定理 177
习题五 182
第六章 样本及其分布 184
6.1 数理统计的几个基本概念 184
一、总体与个体 184
二、样本与样品 186
三、统计量 188
练习6.1 189
6.2 抽样分布 189
一、样本均值的分布 190
二、x2分布 192
三、t分布 195
四、F分布 198
练习6.2 201
6.3 总体分布的近似求法 201
一、直方图 202
二、经验分布函数 206
练习6.3 207
习题六 207
第七章 参数估计 209
7.1 参数的点估计 210
一、矩估计法 210
二、最大似然估计法 215
三、顺序统计量估计法 220
四、估计量优良性的评议标准 223
练习7.1 229
7.2 参数的区间估计 230
一、数学期望的置信区间 231
二、方差的置信区间 235
练习7.2 237
习题七 237
第八章 假设检验 241
8.1 假设检验的问题、方法及其它 241
一、假设检验问题 241
二、假设检验的思想与方法 242
三、两类错误 244
8.2 一个正态总体参数的假设检验 246
一、均值μ的假设检验 246
二、方差σ2的假设检验 257
练习8.2 262
8.3 两个正态总体参数的假设检验 264
一、两个正态总体均值的假设检验 265
二、两个正态总体方差的假设检验 270
练习8.3 275
8.4 总体分布函数的假设检验 276
一、皮尔逊定理和多点分布x2检验举例 277
二、总体分布函数的检验 281
练习8.4 287
习题八 287
第九章 回归分析方法简介 291
9.1 回归分析问题 291
9.2 一元线性回归 292
一、散点图与经验公式 292
二、相关性检验 297
三、预测与控制 301
四、非线性问题的线性化 304
习题九 306
附录一 排列组合与二项式定理简介 307
附录二 附表 313
附表1 标准正态分布表 313
附表2 泊松分布表 316
附表3 t分布表 318
附表4 x2分布表 320
附表5 F分布表 324
附表6 相关系数检验表 336
附录三 习题答案与提示 337
附录四 习题选解 358
参考文献 381