第1章 几何学习 1
1.1 机器学习理论 1
1.1 几何学习理论 3
1.2.1 几何学习的研究意义 3
1.2.2 几何学习的分类 4
1.3 仿生（拓扑）模式识别 12
1.3.1 仿生模式识别的认知理论与数学理论 15
1.3.2 仿生模式识别的实现——多自由度神经元的几何形体覆盖 16
1.4 本章小结 21
第2章 Clifford几何代数基本理论 22
2.1 Clifford几何代数简介 22
2.1.1 几何代数的发展概述 22
2.1.2 多重矢量 23
2.1.3 外积 24
2.1.4 几何积 26
2.2 二维空间的几何代数 27
2.2.1 多重矢量的乘法 27
2.2.2 复数和G2空间 28
2.2.3 旋转 29
2.3 三维空间的几何代数 29
2.3.1 三维空间的几何代数G3 29
2.3.2 向量和二重矢量 30
2.3.3 二重矢量代数 32
2.3.4 三重矢量的性质 32
2.3.5 反转 34
2.3.6 旋转 34
2.4 片积和子空间的关系 35
2.4.1 片积子空间 36
2.4.2 射影、斥量和正交补 36
2.4.3 角度和距离 37
2.4.4 子空间的交和并 38
2.5 同构模型 39
2.5.1 成像几何：小孔照相机 40
2.5.2 G3中二维空间的同构模型 41
2.5.3 构造几何对象：线、点的并 43
2.5.4 偏移子空间之间的距离 44
2.6 本章小结 45
第3章 Clifford神经网络 46
3.1 引言 46
3.2 Clifford代数 47
3.3 Clifford神经元 49
3.3.1 基于实数的神经元 49
3.3.2 基于Clifford代数的神经元 50
3.3.3 作为线性算子的Clifford神经元 52
3.3.4 Clifford群 52
3.3.5 旋转神经元 53
3.4 Clifford MLPs 54
3.4.1 Clifford MLPs的结构 54
3.4.2 Clifford MLPs泛逼近理论 55
3.4.3 激活函数 57
3.4.4 实激活函数 58
3.4.5 Clifford MLPs的激活函数 58
3.5 Clifford反向传播算法 60
3.6 Clifford支持向量机 62
3.6.1 用于分类的线性Clifford支持向量机 62
3.6.2 线性Clifford支持向量机的例证 66
3.6.3 分类问题中的非线性Clifford支持向量机 68
3.7 MLPs实验分析 69
3.8 Clifford支持向量机实验分析 73
3.8.1 螺旋：非线性问题 73
3.8.2 二维物体识别 74
3.8.3 三维行为识别 76
3.9 几何代数神经元SAR目标识别 78
3.9.1 几何实体度量 78
3.9.2 双权值几何代数神经元 79
3.9.3 实验 80
3.10 本章小结 83
第4章 基于Clifford代数的仿生模式识别理论及其应用 85
4.1 多光谱图像 85
4.2 Clifford代数作为物理空间的模型 87
4.2.1 物理空间的代数学 87
4.2.2 物理空间的几何学 89
4.3 仿真实验与分析 91
4.3.1 人脸识别的训练与识别算法 91
4.3.2 实验与结果分析 93
4.4 本章小结 99
第5章 Young-Helmholtz模型及其在三维人脸识别中的应用 100
5.1 Young-Helmholtz模型 100
5.1.1 彩色图像的Young-Helmholtz模型 100
5.1.2 多色谱图像的Young-Helmholtz k－循环模型 103
5.1.3 多色图像的变换 104
5.2 仿真实验与分析 107
5.2.1 Young-Helmholtz模型的三维人脸识别的仿生模式识别算法 107
5.2.2 实验与结果分析 109
5.3 本章小结 110
第6章 基于n维多色图像的几何不变量的三维畸变图像的研究 111
6.1 Clifford几何不变量 111
6.2 二维和三维灰度图像的复杂四元数不变量 114
6.3 彩色二维和三维图像的力矩和不变量 116
6.4 三维畸变图像及其模式识别的研究 118
6.4.1 三维畸变图像 118
6.4.2 三维畸变图像的模式识别算法的研究 119
6.4.3 实验与结果分析 120
6.5 本章小结 121
第7章 n维Clifford傅里叶变换及其在采样定理中的研究 122
7.1 Rn空间上的Clifford几何代数Gn 123
7.2 多重向量函数、向量差分和向量微分 124
7.3 n维Clifford傅里叶变换 125
7.3.1 Gn中的Clifford傅里叶变换 125
7.3.2 n维Clifford傅里叶变换的性质 127
7.3.3 几种典型信号的多重傅里叶变换 135
7.4 n维Clifford傅里叶变换的卷积定理与性质 138
7.4.1 n维Clifford傅里叶变换的卷积定理 138
7.4.2 n维Clifford傅里叶变换的卷积性质 138
7.4.3 采样定理 143
7.5 彩色图像的n维Clifford傅里叶变换频谱分析实验 144
7.6 本章小结 147
第8章 基于Clifford代数的模糊高维图像恢复 148
8.1 传统图像恢复 149
8.1.1 退化的数学模型 150
8.1.2 常用的图像恢复方法 151
8.2 基于Clifford代数的图像恢复 152
8.2.1 图像几何表示 153
8.2.2 Clifford代数的图像恢复数学模型 153
8.2.3 Clifford代数的图像恢复原理 154
8.2.4 算法和实验分析 155
8.3 模糊图像增强在MATLAB中的实现 158
8.3.1 程序代码 158
8.3.2 实验结果 164
8.4 本章小结 168
第9章 基于Clifford流形的非线性降维 169
9.1 引言 169
9.2 流形上的Clifford结构 170
9.2.1 Clifford微分代数 170
9.2.2 Clifford联络 174
9.3 基于Clifford流形的多维数据降维算法 182
9.4 实验与结果分析 185
9.5 本章小结 189
第10章 基于Clifford代数的数字图像水印技术 190
10.1 引言 190
10.2 水印嵌入与提取 191
10.3 实验分析 192
10.4 彩色图像盲水印方法 194
10.4.1 水印圆锥曲面 194
10.4.2 水印嵌入 195
10.4.3 水印提取 196
10.4.4 实验结果 196
10.5 本章小结 198
参考文献 199
附录 206
A．矩的唯一性定理 206
B．特征函数和矩生成函数 206
C．中心矩 207
D．代数形式和不变量 207
E．矩不变量理论 208
F．相似矩不变量 209
G．广义线性变换的矩不变量 212