第1章 函数、极限与连续 1
1.1函数 1
习题1-1 10
1.2数列的极限 11
习题1-2 17
1.3函数的极限 17
习题1-3 23
1.4无穷小与无穷大 24
习题1-4 27
1.5极限运算法则 28
习题1-5 32
1.6极限存在准则两个重要极限 33
习题1-6 37
1.7无穷小的比较 38
习题1-7 40
1.8函数的连续性与间断点 41
习题1-8 44
1.9连续函数的运算与初等函数的连续性 45
习题1-9 48
1.10闭区间上连续函数的性质 49
习题1-10 52
总习题一 53
数学家简介【1】刘徽 54
第2章 导数与微分 56
2.1导数的概念 56
习题2-1 64
2.2函数的求导法则 65
习题2-2 73
2.3高阶导数 75
习题2-3 78
2.4隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 79
习题2-4 84
2.5函数的微分 85
习题2-5 91
总习题二 92
数学家简介【2】牛顿 94
第3章 微分中值定理与导数的应用 96
3.1微分中值定理 96
习题3-1 103
3.2洛必达法则 104
习题3-2 110
3.3泰勒公式 110
习题3-3 117
3.4函数的单调性与极值最值 117
习题3-4 127
3.5曲线的凹凸性与函数图形的描绘 129
习题3-5 137
3.6曲率 138
习题3-6 144
总习题三 145
数学家简介【3】正统数学家——柯西 147
第4章 不定积分 149
4.1原函数与不定积分概念 149
习题4-1 155
4.2换元积分法 156
习题4-2 163
4.3分部积分法 164
习题4-3 167
4.4几中特殊类型函数的积分 168
习题4-4 175
4.5积分表的使用 176
习题4-5 178
总习题四 178
数学家简介【4】欧洲最伟大的数学家——拉格朗日 179
第5章 定积分及其应用 182
5.1定积分的概念与性质 182
习题5-1 189
5.2微积分基本定理 190
习题5-2 193
5.3定积分的换元积分法和分部积分法 194
习题5-3 198
5.4反常积分（广义积分） 199
习题5-4 203
5.5定积分的元素法及其应用 204
习题5-5 213
总习题五 214
数学家简介【5】法国的启蒙运动代表——达朗贝尔 216
第6章 向量代数与空间解析几何 218
6.1空间直角坐标系 218
习题6-1 220
6.2向量代数 220
习题6-2 233
6.3曲面及其方程 234
习题6-3 238
6.4平面及其方程 239
习题6-4 243
6.5空间曲线及其方程 243
习题6-5 245
6.6空间直线及其方程 246
习题6-6 252
6.7二次曲面 253
习题6-7 254
总习题六 255
数学家简介【6】多才多艺的莱布尼茨 256
习题答案 259
附录 积分表 280
第7章 多元函数的微分法及其应用 289
7.1多元函数的基本概念二元函数的极限和连续 289
习题7.1 295
7.2偏导数 296
习题7-2 301
7.3全微分 302
习题7-3 307
7.4多元复合函数的求导法则 308
习题7-4 313
7.5隐函数的求导公式 314
习题7-5 319
7.6多元函数微分学的几何应用 319
习题7-6 324
7.7方向导数与梯度 324
习题7-7 329
7.8多元函数的极值及其求法 330
习题7-8 336
总习题七 337
数学家简介【7】业余数学家之王——费马 338
第8章 重积分及其应用 342
8.1二重积分的概念与性质 342
习题8-1 345
8.2二重积分的计算方法 345
习题8-2 356
8.3二重积分的应用 357
习题8-3 361
8.4三重积分 361
习题8-4 368
总习题八 369
数学家简介【8】多产的数学家——欧拉 371
第9章 曲线积分和曲面积分 373
9.1对弧长的曲线积分 373
习题9-1 378
9.2对坐标的曲线积分 379
习题9-2 385
9.3格林公式及其应用 385
习题9-3 395
9.4曲面积分 395
习题9-4 402
9.5高斯公式通量和散度 403
习题9-5 410
9.6斯托克斯公式环流量与旋度 411
习题9-6 418
总习题九 419
数学家简介【9】最富创造性的数学家——黎曼 420
第10章 常微分方程 426
10.1基本概念 426
习题10-1 427
10.2一阶微分方程 428
习题10-2 431
10.3二阶线性微分方程 432
习题10-3 442
10.4微分方程应用举例 442
习题10-4 450
总习题十 451
数学家简介【10】天才少年———伽罗瓦 452
第11章 无穷级数 458
11.1数项级数的概念和性质 458
习题11-1 461
11.2正项级数收敛判别法 462
习题11-2 466
11.3任意项级数 467
习题11-3 470
11.4幂级数 470
习题11-4 479
11.5函数展成幂级数 479
习题11-5 486
11.6幂级数展开式的应用 487
习题11-6 489
11.7傅立叶级数 489
习题11-7 496
总习题十一 96
数学家简介【11】数学王子——高斯 497
习题答案 500
参考文献 513