第一卷：统计信号处理基础——估计理论 3
第1章 引言 3
1.1信号处理中的估计 3
1.2估计的数学问题 7
1.3估计量性能评估 9
1.4几点说明 11
参考文献 12
习题 12
第2章 最小方差无偏估计 14
2.1引言 14
2.2小结 14
2.3无偏估计量 14
2.4最小方差准则 17
2.5最小方差无偏估计的存在性 18
2.6求最小方差无偏估计量 19
2.7扩展到矢量参数 20
参考文献 20
习题 20
第3章Cramer-Rao下限 23
3.1引言 23
3.2小结 23
3.3估计量精度考虑 23
3.4 Cramer-Rao下限 25
3.5高斯白噪声中信号的一般CRLB 29
3.6参数的变换 31
3.7扩展到矢量参数 33
3.8矢量参数变换的CRLB 38
3.9一般高斯情况的CRLB 39
3.10 WSS高斯随机过程的渐近CRLB 42
3.11信号处理的例子 44
参考文献 52
习题 53
附录3A标量参数CRLB的推导 56
附录3B 矢量参数CRLB的推导 59
附录3C一般高斯CRLB的推导 62
附录3D渐近CRLB的推导 66
第4章 线性模型 70
4.1引言 70
4.2小结 70
4.3定义和性质 70
4.4线性模型的例子 73
4.5扩展到线性模型 79
参考文献 81
习题 82
第5章 一般最小方差无偏估计 85
5.1引言 85
5.2小结 85
5.3充分统计量 85
5.4求充分统计量 87
5.5利用充分统计量求MVU估计量 90
5.6扩展到矢量参数 97
参考文献 102
习题 102
附录5A Neyman-Fisher因子分解定理（标量参数）的证明 106
附录5BRao-Blackwell-Lehmann-Scheffe定理（标量参数）的证明 108
第6章 最佳线性无偏估计量 110
6.1引言 110
6.2小结 110
6.3 BLUE的定义 110
6.4求BLUE 112
6.5扩展到矢量参数 115
6.6信号处理的例子 117
参考文献 120
习题 120
附录6A标量BLUE的推导 125
附录6B矢量BLUE的推导 127
第7章 最大似然估计 129
7.1引言 129
7.2小结 129
7.3举例 129
7.4求MLE 133
7.5 MLE的性质 135
7.6变换参数的MLE 142
7.7 MLE的数值确定 145
7.8扩展到矢量参数 150
7.9渐近MLE 156
7.10信号处理的例子 158
参考文献 164
习题 164
附录7A蒙特卡洛方法 170
附录7B标量参数MLE的渐近PDF 176
附录7C EM算法例题中条件对数似然函数的推导 179
第8章 最小二乘估计 182
8.1引言 182
8.2小结 182
8.3最小二乘估计方法 182
8.4线性最小二乘估计 185
8.5几何解释 187
8.6按阶递推最小二乘估计 192
8.7序贯最小二乘估计 199
8.8约束最小二乘估计 206
8.9非线性最小二乘估计 209
8.10信号处理的例子 214
参考文献 225
习题 226
附录8A按阶递推最小二乘估计的推导 231
附录8B 递推投影矩阵的推导 234
附录8C序贯最小二乘估计的推导 235
第9章 矩方法 238
9.1引言 238
9.2小结 238
9.3矩方法 238
9.4扩展到矢量参数 241
9.5估计量的统计评价 242
9.6信号处理的例子 246
参考文献 249
习题 250
第10章 贝叶斯原理 253
10.1引言 253
10.2小结 253
10.3先验知识和估计 253
10.4选择先验PDF 259
10.5高斯PDF的特性 263
10.6贝叶斯线性模型 266
10.7多余参数 268
10.8确定性参数的贝叶斯估计 270
参考文献 271
习题 271
附录10A条件高斯PDF的推导 275
第11章 一般贝叶斯估计量 277
11.1引言 277
11.2小结 277
11.3风险函数 277
11.4最小均方误差估计量 280
11.5最大后验估计量 284
11.6性能描述 291
11.7信号处理的例子 295
参考文献 299
习题 299
附录11A连续时间系统到离散时间系统的转换 304
第12章 线性贝叶斯估计量 306
12.1引言 306
12.2小结 306
12.3线性MMSE估计 306
12.4几何解释 309
12.5矢量LMMSE估计量 314
12.6序贯LMMSE估计 316
12.7信号处理的例子-维纳滤波器 322
参考文献 330
习题 330
附录12A贝叶斯线性模型的序贯LMMSE估计量的推导 335
第13章 卡尔曼滤波器 338
13.1引言 338
13.2小结 338
13.3动态信号模型 338
13.4标量卡尔曼滤波器 347
13.5卡尔曼滤波器与维纳滤波器的关系 356
13.6矢量卡尔曼滤波器 359
13.7扩展卡尔曼滤波器 361
13.8信号处理的例子 364
参考文献 374
习题 375
附录13A矢量卡尔曼滤波器的推导 379
附录13B 扩展卡尔曼滤波器的推导 383
第14章 估计量总结 385
14.1引言 385
14.2估计方法 385
14.3线性模型 391
14.4选择一个估计量 394
第15章 复数据和复参数的扩展 397
15.1引言 397
15.2小结 397
15.3复数据和复参数 398
15.4复随机变量和PDF 402
15.5复WSS随机过程 413
15.6导数、梯度和最佳化 416
15.7采用复数据的经典估计 422
15.8贝叶斯估计 428
15.9渐近复高斯PDF 430
15.10信号处理的例子 433
参考文献 440
习题 441
附录15A复协方差矩阵的性质的推导 445
附录15B 复高斯PDF性质的推导 447
附录15C CRLB和MLE公式的推导 451
第二卷：统计信号处理基础——检测理论 457
第1章 引言 457
1.1信号处理中的检测理论 457
1.2检测问题 460
1.3检测问题的数学描述 461
1.4检测问题的内容体系 464
1.5渐近的作用 465
1.6对读者的一些说明 466
参考文献 467
习题 468
第2章 重要PDF的总结 470
2.1引言 470
2.2基本概率密度函数及其性质 470
2.3高斯随机变量的二次型 479
2.4渐近高斯PDF 480
2.5蒙特卡洛性能评估 482
参考文献 485
习题 485
附录2A要求的蒙特卡洛实验次数 490
附录2B 正态概率纸 492
附录2C计算高斯右尾概率及其逆的MATLAB程序 494
附录2D计算中心化和非中心化χ2的右尾概率 495
附录2E蒙特卡洛计算机模拟的MATLAB程序 500
第3章 统计判决理论Ⅰ 501
3.1引言 501
3.2小结 501
3.3 Neyman-Pearson定理 501
3.4接收机工作特性 511
3.5无关数据 512
3.6最小错误概率 514
3.7贝叶斯风险 516
3.8多元假设检验 517
参考文献 520
习题 520
附录3A Neyman-Pearson定理 523
附录3B 最小贝叶斯风险检测器——二元假设 524
附录3C最小贝叶斯风险检测器——多元假设 525
第4章确定信号 526
4.1引言 526
4.2小结 526
4.3匹配滤波器 526
4.4广义匹配滤波器 534
4.5多个信号 540
4.6线性模型 547
4.7信号处理的例子 550
参考文献 554
习题 555
附录4A线性模型的简化形式 561
第5章 随机信号 563
5.1引言 563
5.2小结 563
5.3估计器-相关器 563
5.4线性模型 573
5.5大数据记录的估计器-相关器 581
5.6一般高斯检测 583
5.7信号处理的例子 584
参考文献 590
习题 590
附录5A估计器-相关器的检测性能 596
第6章 统计判决理论Ⅱ 598
6.1引言 598
6.2小结 598
6.3复合假设检验 602
6.4复合假设检验方法 606
6.5大数据记录时GLRT的性能 612
6.6等效大数据记录检验 616
6.7局部最大势检测器 622
6.8多元假设检验 624
参考文献 628
习题 629
附录6A渐近等效检验——无多余参数 633
附录6B 渐近等效检验——多余参数 635
附录6C GLRT的渐近PDF 638
附录6D LMP检验的渐近检测性能 640
附录6E局部最优势检验的另一种推导 642
附录6F广义ML准则的推导 644
第7章 具有未知参数的确定性信号 646
7.1引言 646
7.2小结 646
7.3信号建模和检测性能 646
7.4未知幅度 649
7.5未知到达时间 654
7.6正弦信号检测 656
7.7经典线性模型 665
7.8信号处理的例子 671
参考文献 679
习题 679
附录7A能量检测器的渐近性能 685
附录7B经典线性模型GLRT的推导 687
第8章 未知参数的随机信号 689
8.1引言 689
8.2小结 689
8.3信号协方差不完全已知 689
8.4大数据记录的近似 695
8.5弱信号检测 698
8.6信号处理的例子 699
参考文献 708
习题 708
附录8A周期高斯随机过程PDF的推导 712
第9章 未知噪声参数 715
9.1引言 715
9.2小结 715
9.3一般考虑 715
9.4白高斯噪声 719
9.5有色WSS高斯噪声 725
9.6信号处理的例子 732
参考文献 737
习题 737
附录9A推导对于σ2未知的经典线性模型的GLRT 742
附录9B 对具有未知噪声参数的一般线性模型的Rao检验 745
附录9C信号处理例子的渐近等效Rao检验 747
第10章 非高斯噪声 750
10.1引言 750
10.2小结 750
10.3非高斯噪声的性质 750
10.4已知确定性信号 753
10.5未知参数确定性信号 758
10.6信号处理的例子 765
参考文献 768
习题 769
附录10A NP检测器对微弱信号的渐近性能 772
附录10B IID非高斯噪声中线性模型信号的Rao检验 774
第11章 检测器总结 777
11.1引言 777
11.2检测方法 777
11.3线性模型 786
11.4选择一个检测器 792
11.5其他方法和其他参考教材 795
参考文献 796
第12章 模型变化检测 797
12.1引言 797
12.2小结 797
12.3问题的描述 797
12.4基本问题的扩展 802
12.5多个变化时刻 805
12.6信号处理的例子 809
参考文献 817
习题 817
附录12A分段的通用动态规划方法 820
附录12B动态规划的MATLAB程序 822
第13章 复矢量扩展及阵列处理 824
13.1引言 824
13.2小结 824
13.3已知PDF 824
13.4具有未知参数的PDF 831
13.5矢量观测和PDF 833
13.6矢量观测量的检测器 838
13.7大数据记录的估计器-相关器 844
13.8信号处理的例子 850
参考文献 859
习题 859
附录13A复线性模型GLRT的PDF 864
附录1重要概念回顾 865
附录2符号和缩写术语表 878