概率论与数理统计的产生与发展 1
第1章 事件与概率 6
1.1 样本空间和随机事件 6
1.2 频率与概率 11
1.3 古典概型与几何概型 13
1.4 概率的公理化定义 18
1.5 条件概率与乘法公式 21
1.6 全概率公式与贝叶斯公式 23
1.7 独立性 26
1.8 伯努利试验和二项概率 29
伯努利 31
习题一 33
第2章 离散型随机变量 35
2.1 一维随机变量及其分布列 35
2.2 二维随机变量联合分布列和边际分布列 46
2.3 随机变量函数的分布列 51
2.4 数学期望的定义及性质 56
2.5 方差的定义及性质 64
2.6 条件分布与条件数学期望 67
泊松 72
习题二 73
第3章 连续型随机变量 80
3.1 连续型随机变量及常见的分布 80
3.2 随机变量的分布函数及正态分布 84
3.3 二维连续型随机变量及其分布 94
3.4 二维正态分布与两个随机变量的函数的分布 98
3.5 连续型随机变量的数字特征 105
3.6 条件分布 114
高斯导出误差正态分布 116
习题三 117
第4章 大数定律与中心极限定理简介 124
4.1 大数定律 124
4.2 中心极限定理 128
切比雪夫 131
习题四 133
第5章 数理统计的基本概念 134
5.1 总体与子样、经验分布函数 134
5.2 统计量 140
5.3 抽样分布 143
高斯 153
习题五 154
第6章 参数估计 157
6.1 参数的点估计 157
6.2 衡量点估计量好坏的标准 163
6.3 参数的区间估计 166
6.4 正态总体均值与方差的区间估计 168
6.5 两个正态总体均值差及方差比的置信区间 174
6.6 单侧置信区间 177
社会舆论调查 179
习题六 180
第7章 假设检验 184
7.1 假设检验的基本思想和概念 184
7.2 单个正态总体参数的假设检验 189
7.3 两个正态总体均值或方差的比较 197
7.4 分布拟合检验 203
贝叶斯 209
习题七 210
第8章 方差分析 215
8.1 单因素试验的方差分析 215
8.2 双因素无重复试验的方差分析 222
8.3 双因素等重复试验的方差分析 228
统计学与法律 234
习题八 236
第9章 回归分析 239
9.1 回归分析的基本概念与最小二乘法 239
9.2 回归直线的拟合优度 245
9.3 线性假设的显著性检验 246
9.4 利用线性回归方程预测与控制 247
勒让德发明最小二乘法 249
习题九 250
习题及答案 252
附表1 泊松分布表 267
附表2 标准正态分布表 269
附表3 x2分布表 271
附表4 t分布表 273
附表5 F分布临界值表 274
附表6 相关系数检验表 282
参考文献 283