前言 1
第一部分 高等数学 3
第一章 函数 3
第一节 函数的性质 3
第二节 变上限的定积分的奇偶性 4
第二章 极限与连续 7
第一节 无穷小量 7
第二节 解极限方程 10
第三节 极限的准则 11
第四节 不定式的极限 13
第五节 用泰勒公式求极限 14
第六节 利用微分中值定理求极限 15
第七节 综合方法求极限 16
第八节 函数的连续 18
第九节 函数的间断 19
第十节 由极限确定的函数的连续性 21
第十一节 闭区间上连续函数的性质 22
第三章 导数与微分 29
第一节 导数的定义 29
第二节 五类函数的导函数 32
第三节 反函数求导 36
第四章 导数的应用 39
第一节 单调性、极值、凸向与拐点 39
第二节 不等式的证明 43
第三节 证明中间值恒等式 48
第四节 函数的最大值与最小值 53
第五节 曲线的渐近线 54
第五章 不定积分 59
第一节 第一类换元积分法 59
第二节 第二类换元积分法 62
第三节 分部积分法 63
第六章 定积分 68
第一节 定积分的概念及性质 68
第二节 定积分的计算 71
第三节 变上限的定积分 75
第四节 积分不等式的证明 78
第五节 定积分的应用 79
第七章 多元函数 86
第一节 复合函数的偏导数 86
第二节 二元隐函数求偏导 87
第三节 二元函数的连续、有偏导、可微之间的关系 91
第四节 二元函数的极值、最值 93
第八章 二重积分 97
第九章 级数 107
第一节 数项级数 107
第二节 幂级数 113
第三节 将函数展为幂级数 116
第十章 常微分方程 122
第一节 一阶常微分方程 123
第二节 可降阶的微分方程（限数一、二） 124
第三节 二阶常系数线性微分方程 125
第四节 全微分方程（限数一、二） 128
第五节 解积分方程 128
第六节 微分方程的应用 129
第二部分 线性代数 139
第一章 行列式 139
第二章 矩阵 146
第一节 可逆矩阵 146
第二节 矩阵的初等变换 150
第三节 矩阵的秩 151
第三章 线性方程组 156
第一节 齐次线性方程组 156
第二节 非齐次线性方程组 160
第四章 向量 168
第一节 确定分量中的参数 168
第二节 向量组的线性相关性 171
第五章 矩阵的特征值与特征向量 180
第一节 特征值和特征向量 180
第二节 矩阵的对角化 183
第三节 矩阵的相似 186
第四节 向量的正交化 187
第五节 对称矩阵的对角化 188
第六章 二次型 193
第一节 二次型的正交标准化 193
第二节 矩阵的正定 195
第三节 矩阵的合同 196
第三部分 概率论 与数文理统计 201
第一章 随机事件及其概率 201
第二章 一维随机变量 209
第一节 概率分布、概率密度、分布函数 209
第二节 函数分布 212
第三章 二维随机变量 216
第一节 离散型随机变量 216
第二节 连续型随机变量 218
第四章 几种重要分布 229
第五章 数字特征 233
第一节 数学期望 233
第二节 方差的概念及性质 236
第三节 随机事件上的随机变量及其数字特征 238
第四节二维正态分布 241
第六章 统计量分布 249
第七章 参数估计 256
第一节 点估计 256
第二节 区间估计 261
习题解答部分 265
参考文献 353