第1章 随机变量基础 1
1.1概率论的基本术语 1
1.2随机变量的定义 2
1.3随机变量的分布函数与概率密度 4
1.4多维随机变量及分布 8
1.4.1二维分布 8
1.4.2条件分布 10
1.4.3多维分布 10
1.5随机变量的数字特征 13
1.5.1均值 13
1.5.2方差 13
1.5.3协方差与相关系数 14
1.5.4矩 15
1.5.5计算数字特征举例 15
1.6随机变量的函数 16
1.6.1一维随机变量函数的分布 17
1.6.2多维随机变量函数的分布 19
1.6.3随机变量函数的数字特征 20
1.7随机变量的特征函数 21
1.7.1特征函数的定义及性质 21
1.7.2特征函数与矩的关系 22
1.8多维正态随机变量 23
1.8.1二维正态随机变量 23
1.8.2多维正态随机变量 24
1.8.3n维正态随机变量的特点 25
1.9复随机变量及其统计特性 26
1.10随机变量仿真 27
习题 30
第2章 随机过程 34
2.1随机过程的基本概念及统计特性 34
2.1.1随机过程的定义 34
2.1.2随机过程的分类 35
2.1.3随机过程的概率分布 36
2.1.4随机过程的数字特征 38
2.1.5随机过程的特征函数 41
2.2时间连续随机过程微分和积分 42
2.2.1随机过程的连续性 42
2.2.2随机过程的导数 43
2.2.3随机过程的积分 45
2.3平稳随机过程和遍历性过程 47
2.3.1平稳随机过程 47
2.3.2遍历性或各态历经性 52
2.3.3平稳随机过程相关函数的性质 57
2.4联合平稳随机过程 58
2.4.1两个随机过程的联合概率分布 58
2.4.2互相关函数定义及性质 59
2.5复随机过程 61
2.5.1复随机变量 61
2.5.2复随机过程 62
2.6离散时间随机过程 65
2.6.1离散时间随机过程的定义 65
2.6.2离散时间随机过程的概率分布 65
2.6.3离散时间随机过程的数字特征 67
2.6.4遍历性 69
2.6.5平稳离散随机过程相关函数的性质 70
2.7正态随机过程 72
2.7.1正态随机过程的一般概念 72
2.7.2平稳正态随机过程 74
2.7.3正态随机过程的性质 75
2.8随机过程实验 78
习题 81
第3章 平稳随机过程的谱分析 84
3.1随机过程的谱分析 84
3.1.1随机过程的功率谱密度 84
3.1.2功率谱密度与复频率平面 87
3.2平稳随机过程功率谱密度的性质 88
3.3功率谱密度与自相关函数之间的关系 89
3.4离散时间随机过程的功率谱密度 93
3.4.1离散时间随机过程的功率谱密度 93
3.4.2平稳随机过程采样定理 96
3.4.3功率谱密度的采样定理 100
3.5联合平稳随机过程的互功率谱密度 101
3.5.1互谱密度 101
3.5.2互谱密度和互相关函数的关系 103
3.5.3互谱密度的性质 103
3.6白噪声 105
3.6.1理想白噪声 105
3.6.2限带白噪声 106
3.6.3色噪声 107
3.7平稳随机过程的仿真 107
习题 110
第4章 随机信号通过线性系统的分析 112
4.1线性系统的基本理论 112
4.2随机信号通过线性系统 114
4.2.1随机信号通过系统的时域分析 114
4.2.2物理可实现系统输出的统计特性 115
4.2.3随机信号通过线性系统的频域分析 116
4.2.4多个随机信号通过线性系统 117
4.3色噪声的产生与白化滤波器 118
4.3.1色噪声的产生 118
4.3.2白化滤波器 119
4.4白噪声通过线性系统 121
4.4.1白噪声通过线性系统 121
4.4.2等效噪声带宽 121
4.4.3白噪声通过理想线性系统 123
4.4.4白噪声通过具有高斯频率特性的线性系统 126
4.5线性系统输出端随机信号的概率分布 127
4.6随机信号通过线性系统的计算机仿真 129
习题 131
第5章 窄带随机过程 133
5.1预备知识 133
5.1.1信号的解析形式 133
5.1.2希尔伯特变换的性质 136
5.1.3高频窄带信号的复指数形式 139
5.1.4高频窄带信号通过窄带系统 141
5.1.5随机过程的解析形式及其性质 143
5.2窄带随机过程 145
5.2.1窄带随机过程的数学模型及复指数形式 146
5.2.2窄带随机过程的“垂直”分解 147
5.2.3窄带随机过程的统计分析 148
5.3窄带高斯过程包络与相位的分布 150
5.3.1包络和相位的一维概率分布 150
5.3.2包络和相位各自的二维概率分布 151
5.3.3随相余弦信号与窄带高斯噪声之和的包络及相位的概率分布 153
5.4窄带高斯过程包络平方的概率分布 156
5.4.1窄带高斯噪声包络平方的概率分布 156
5.4.2余弦信号加窄带高斯噪声包络平方的概率分布 157
5.4.3X2分布和非中心X2分布 157
习题 162
第6章 随机信号通过非线性系统的分析 163
6.1通信中的非线性系统 163
6.2矩函数求法 164
6.3直接法 165
6.3.1平方律检波器 166
6.3.2线性检波器 171
6.4特征函数法 176
6.4.1转移函数的引入 176
6.4.2用特征函数法求非线性系统输出端的相关函数 177
6.4.3非线性系统输出端的功率谱密度 182
6.4.4普赖斯定理 183
6.5非线性变换的包络法 185
6.5.1包络法的一般计算方法 185
6.5.2包络法的近似计算方法 189
6.6非线性系统输出端信噪比的计算 194
6.7随机信号通过非线性系统的计算机仿真 195
习题 197
第7章 几种常用的随机过程 199
7.1马尔可夫过程 199
7.1.1马尔可夫序列 200
7.1.2马尔可夫链 202
7.1.3隐马尔可夫模型（HMM） 214
7.1.4马尔可夫过程 215
7.2独立增量过程 218
7.2.1概述 218
7.2.2泊松过程 221
7.2.3维纳过程 233
7.3独立随机过程 237
习题 239
参考文献 243