第8章向量代数与空间解析几何 1
8.1空间直角坐标系 1
8.1.1空间直角坐标系的建立 2
8.1.2点的坐标的确定 2
8.1.3空间中两点间的距离 3
习题8.1 4
8.2向量及其线性运算 4
8.2.1向量的概念 4
8.2.2向量的加法 5
8.2.3向量的减法 6
8.2.4向量与数的乘法 7
8.2.5线性运算的抽象化 8
习题8.2 9
8.3向量的坐标表达式 10
8.3.1向径的坐标表达式 10
8.3.2一般向量的坐标表达式 11
8.3.3向量线性运算的坐标表达形式 12
8.3.4向量的模与方向余弦 12
8.3.5向量在轴上的投影 14
习题8.3 15
8.4向量的乘积 15
8.4.1两个向量的数量积 16
8.4.2两个向量的向量积 18
习题8.4 21
8.5平面及其方程 22
8.5.1平面的点法式方程 22
8.5.2平面的一般式方程 23
8.5.3平面的截距式方程 25
8.5.4两平面的夹角及两平面垂直或平行的条件 26
8.5.5点到平面的距离 27
习题8.5 29
8.6空间直线及其方程 29
8.6.1空间直线的一般式方程 29
8.6.2空间直线的对称式方程与参数方程 30
8.6.3两直线的夹角及两直线的平行或垂直的条件 33
8.6.4直线与平面的夹角 34
习题8.6 35
8.7曲面及其方程 36
8.7.1曲面的方程 37
8.7.2球面及其方程 38
8.7.3旋转曲面及其方程 38
8.7.4柱面及其方程 41
习题8.7 43
8.8空间曲线及其方程 44
8.8.1空间曲线的一般方程 44
8.8.2空间曲线的参数方程 46
8.8.3空间曲线在坐标平面上的投影 47
习题8.8 49
8.9二次曲面 49
8.9.1椭球面 50
8.9.2椭圆锥面 52
8.9.3单叶双曲面 52
8.9.4双叶双曲面 52
8.9.5椭圆抛物面 52
8.9.6双曲抛物面 53
习题8.9 53
8.10综合例题选讲 54
8.11空间解析几何与向量代数的MATLAB实现 63
习题8.11 69
综合练习8 69
第9章 多元函数微分学 72
9.1多元函数的基本概念 72
9.1.1区域 72
9.1.2二元函数的概念 74
9.1.3二元函数的极限 76
9.1.4二元函数的连续性 77
习题9.1 79
9.2偏导数 80
9.2.1偏导数的概念 80
9.2.2偏导数的计算 81
9.2.3偏导数的几何意义 82
9.2.4偏导数的经济意义 83
9.2.5高阶偏导数 84
习题9.2 86
9.3全微分 86
9.3.1全微分的概念 86
9.3.2可微分的条件 87
9.3.3全微分在近似计算中的应用 89
习题9.3 90
9.4复合函数微分法 90
9.4.1全导数 91
9.4.2多个自变量复合的情形 92
9.4.3全微分形式的不变性 94
9.4.4复合函数的高阶偏导数 95
习题9.4 96
9.5隐函数的微分法 97
9.5.1一个方程确定的隐函数 97
9.5.2方程组确定的隐函数 99
习题9.5 102
9.6方向导数与梯度 102
9.6.1方向导数 102
9.6.2梯度 105
习题9.6 107
9.7多元函数微分学在几何上的应用 107
9.7.1空间曲线的切线和法平面 107
9.7.2曲面的切平面与法线 111
习题9.7 112
9.8多元函数的极值 113
9.8.1二元函数极值的概念 113
9.8.2二元函数极值存在的必要条件 114
9.8.3二元函数极值存在的充分条件 115
9.8.4最大值与最小值 116
习题9.8 117
9.9最小二乘法 118
习题9.9 120
9.10约束最优化问题 120
9.10.1约束最优化问题的提法 120
9.10.2拉格朗日乘数法 121
习题9.10 124
9.11多元函数微分学的MATLAB实现 125
习题9.11 128
综合练习9 129
第10章 重积分 131
10.1二重积分 131
10.1.1二重积分的引入 131
10.1.2二重积分的定义 133
10.1.3二重积分的性质 134
习题10.1 135
10.2二重积分的计算 136
10.2.1二重积分在直角坐标系中的计算 136
10.2.2二重积分在极坐标系中的计算 140
习题10.2 143
10.3三重积分 145
10.3.1三重积分的定义及性质 145
10.3.2三重积分在直角坐标系中的计算 146
10.3.3三重积分在柱面坐标系中的计算 149
10.3.4三重积分在球面坐标系中的计算 151
习题10.3 153
10.4重积分的应用 154
10.4.1二重积分在几何上的应用 154
10.4.2二重积分在物理上的应用 157
习题10.4 162
10.5典型例题选讲 162
10.6重积分的MATLAB实现 166
10.6.1计算积分的MATLAB符号法 166
10.6.2重积分的数值积分法 168
习题10.6 170
综合练习10 170
第11章 曲线积分与曲面积分 173
11.1对弧长的曲线积分 173
11.1.1对弧长的曲线积分的概念与性质 173
11.1.2对弧长的曲线积分的计算 175
习题11.1 177
11.2对坐标的曲线积分 178
11.2.1对坐标的曲线积分的概念与性质 178
11.2.2对坐标的曲线积分的计算法 181
11.2.3两类曲线积分的关系 185
习题11.2 186
11.3格林公式及其应用 187
11.3.1格林公式 187
11.3.2平面上曲线积分与路径无关的条件 191
11.3.3二元函数的全微分求积 192
习题11.3 196
11.4对面积的曲面积分 197
11.4.1对面积的曲面积分的概念 197
11.4.2对面积的曲面积分的计算法 198
习题11.4 200
11.5对坐标的曲面积分 200
11.5.1有向曲面的概念 200
11.5.2对坐标的曲面积分的概念 201
11.5.3对坐标的曲面积分的计算 205
11.5.4两类曲面积分之间的联系 207
习题11.5 209
11.6高斯公式与斯托克斯公式 210
11.6.1高斯公式 210
11.6.2斯托克斯公式 214
11.6.3空间曲线积分与路径无关的条件 217
习题11.6 218
11.7场论初步 219
11.7.1场的概念 219
11.7.2梯度场 220
11.7.3散度场 221
11.7.4旋度场 222
习题11.7 224
综合练习11 225
第12章 无穷级数 227
12.1常数项级数 227
12.1.1常数项级数的概念 227
12.1.2级数的基本性质 230
习题12.1 232
12.2常数项级数敛散性判别 233
12.2.1正项级数审敛准则 233
12.2.2任意项级数审敛法则 238
习题12.2 241
12.3幂级数 242
12.3.1函数项级数的概念 242
12.3.2幂级数及其敛散性 243
12.3.3幂级数收敛半径与收敛区间 244
12.3.4幂级数的运算性质 246
习题12.3 247
12.4函数展开成幂级数 248
12.4.1泰勒级数 248
12.4.2函数展开成幂级数 250
12.4.3函数的幂级数展开式在近似计算中的应用 254
习题12.4 257
12.5傅里叶级数 257
12.5.1三角级数、正交函数系 257
12.5.2以2π为周期的函数的傅里叶级数 259
12.5.3以2l为周期的函数的傅里叶级数 260
习题12.5 263
12.6有限区间上函数的傅里叶展开式 264
12.6.1在[-π，π]上函数的傅里叶展开式 264
12.6.2在[-l，l上函数的傅里叶展开式 266
12.6.3在[0，π]或[0， l]上函数展成正弦级数或余弦级数 267
习题12.6 271
12.7 MATLAB在级数运算中的应用 271
12.7.1级数求和的MATLAB实现 271
12.7.2函数展开成泰勒级数 272
习题12.7 273
综合练习12 274
部分习题参考答案与提示 276
参考文献 290