第一部分 算术 1
第一章 算术 1
第一节 数的概念、性质和运算 1
第二节 比和比例 2
第二部分 初等代数 10
第二章 数和代数式 10
第一节 实数 10
第二节 复数 11
第三节 代数式及其运算 13
第三章 代数方程和方程组 24
第四章 集合、映射和函数 32
第五章 不等式 41
第六章 数列与数学归纳法 52
第七章 排列、组合、二项式定理和古典概率 65
第一节 排列与组合 65
第二节 二项式定理 66
第三节 古典概率 67
第三部分 几何与三角 80
第八章 常见几何图形 80
第一节 常见平面几何图形 80
第二节 空间几何体 84
第九章 三角学的基本知识 103
第一节 三角函数 103
第二节 两角和与差的三角函数 107
第三节 反三角函数 108
第四节 解简单的三角方程 109
第十章 平面解析几何 128
第一节 平面向量 128
第二节 直线 130
第三节 曲线和方程 132
第四部分 一元函数微积分 155
第十一章 极限与连续 155
第一节 函数 155
第二节 极限 157
第三节 函数的连续性 160
第十二章 一元函数微分学 175
第一节 导数的概念 175
第二节 求导公式及运算法则 177
第三节 微分 186
第四节 中值定理与泰勒公式、洛必达法则 187
第五节 函数的单调性与极值 201
第十三章 一元函数积分学 223
第一节 不定积分的概念和简单的计算 223
第二节 定积分的概念及性质 233
第三节 定积分的公式与计算法 236
第四节 定积分的应用 239
第五部分 线性代数 255
第十四章 行列式 255
第一节 行列式的概念和性质 255
第二节 行列式的计算 259
第十五章 矩阵 271
第一节 矩阵的概念与运算 271
第二节 可逆矩阵的逆矩阵 275
第三节 矩阵的初等变换和初等矩阵 278
第四节 矩阵的秩 282
第五节 分块矩阵 284
第十六章 向量 301
第一节 向量的概念与运算 301
第二节 向量的线性相关性 302
第三节 向量组的秩 306
第十七章 线性方程组 320
第一节 线性方程组的基本概念 320
第二节 线性方程组解的性质和结构 322
第十八章 矩阵的特征值和特征向量 343
第一节 特征值和特征向量的基本概念 343
第二节 矩阵的相似对角化的问题 344
第三节 重要公式与结论 345
第六部分 模拟试题与解析 361
模拟试题（一） 361
模拟试题（一）答案与解析 364
模拟试题（二） 370
模拟试题（二）答案与解析 373
附录 379
2009年GCT入学资格考试数学基础能力测试试题 379
2009年GCT入学资格考试数学基础能力测试试题参考答案与解析 382
2008年GCT入学资格考试数学基础能力测试试题 385
2008年GCT入学资格考试数学基础能力测试试题参考答案与解析 388
2007年GCT入学资格考试数学基础能力测试试题 392
2007年GCT入学资格考试数学基础能力测试试题参考答案与解析 395