第一部分 集合与函数 2
第1章 集合与常用逻辑用语 2
1.1 集合 2
集合 2
集合元素的“三性” 2
元素与集合的关系 3
集合的表示方法 3
集合间的基本关系 4
子集 4
真子集 5
集合相等 5
空集 5
0，{0}，？，{？}的区别 5
“∈”与“？”的区别 5
集合的运算 6
并集 6
交集 6
全集 7
补集 8
集合运算的性质 8
集合的运算与集合关系间的转化 9
1.2 命题及其关系 9
命题 10
真命题 10
假命题 10
命题的四种形式 10
四种命题的关系 11
常用词语的否定 11
1.3 充分条件和必要条件 12
充分条件 12
必要条件 12
充要条件 12
充分不必要条件 13
必要不充分条件 14
既不充分也不必要条件 15
充分、必要条件的判断方法 15
1.4 简单的逻辑联结词 16
逻辑联结词 16
联结词“非” 16
“否命题”与命题的“否定”的区别 16
联结词“且” 17
联结词“或” 17
日常用语中的“或”与逻辑联结词“或”的区别 17
含有逻辑联结词的命题的真假 17
“都是”、“不都是”、“都不是”的区别 18
“都不是”、“一定是”、“不一定是”、“一定不是”的区别 18
1.5 全称量词与存在量词 19
全称量词 19
全称命题 19
存在量词 20
特称命题 20
全称命题与特称命题的区别与联系 20
第2章 函数 22
2.1 函数的概念及其图像 22
函数 22
相同函数的判定 23
函数的定义域 23
函数的定义域的求解策略 23
函数的值域 24
区间 24
无穷大 24
无穷区间 24
区间与集合 24
函数的表示方法 24
函数解析式的求法 25
映射 26
映射的特征 27
分段函数 27
2.2 函数的基本性质 28
增函数 28
减函数 28
证明函数单调性的步骤 29
两个函数的和与差的单调性 30
复合函数的单调性 30
函数的最值 30
函数最值的几何意义 31
奇函数 31
偶函数 31
奇函数、偶函数图像的对称性 31
既是奇函数又是偶函数 32
函数的周期性 32
图像变换 32
平移变换 33
对称变换 33
伸缩变换 33
2.3 指数函数 34
指数函数 34
指数函数的图像和性质 34
2.4 对数函数 35
对数 35
指数式与对数式的关系 35
对数的运算性质 35
常用对数 36
自然对数 36
对数函数 36
对数函数的图像与性质 36
指数函数与对数函数的关系 36
2.5 幂函数 37
整数指数幂 37
根式的定义 37
根式的性质 37
分数指数幂 37
实数指数幂 37
幂的运算法则 37
比较根式与分数指数幂 38
幂函数 38
幂函数的图像和性质 38
指数函数与幂函数对比 38
2.6 函数与方程 39
函数零点 39
函数零点的意义 39
判断函数零点的方法 39
二分法 40
用二分法求函数f（x）零点近似值的步骤 40
2.7 函数模型及其应用 41
数学模型解应用问题基本步骤 41
解函数应用题的基本步骤 41
直线模型 42
指数函数模型 42
对数函数模型 43
幂函数模型 44
分段函数模型 44
在几何、物理中的应用 45
2.8 求函数值域的十五种策略 45
一、直接法 45
二、配方法 45
三、观察法 46
四、分离常数法 46
五、换元法 46
六、三角代换法 46
七、判别式法 47
八、单调性法 47
九、图像法 47
十、均值不等式法 48
十一、复合函数法 48
十二、函数有界性法 48
十三、导数法 48
十四、解析法 49
十五、分类讨论法 49
第3章 三角函数 50
3.1 任意角与弧度制 50
正角 50
负角 50
零角 50
任意角 50
象限角 50
轴线角 50
终边相同的角 50
各象限角的范围 52
常见轴线角的集合表示 52
a/n所在象限的确定 53
角度制 53
弧度制 53
角度与弧度的换算与异同 53
常见特殊角的角度与弧度数的对应表 54
弧长公式 54
扇形的面积公式 54
扇形的周长公式 54
3.2 三角函数的基本概念及关系 55
单位圆 55
三角函数 56
三角函数的符号 56
三角函数线 57
同角三角函数基本关系式 58
3.3 三角函数的诱导公式 60
诱导公式一 60
诱导公式二 60
诱导公式三 60
诱导公式四 60
诱导公式五 60
诱导公式六 60
3.4 三角函数的图像与性质 62
五点作图法 62
周期函数 62
最小正周期 63
正弦函数、余弦函数的性质 63
y＝Asin（ωx+φ）的性质 64
y＝Asin（ωx+φ）中A,ω,φ的意义及求法 65
正切函数的图像与性质 66
三角函数图像变换 66
3.5 两角和与差的三角函数 68
两角和与差的正弦公式 68
两角和与差的余弦公式 68
两角和与差的正切公式 68
二倍角的正弦、余弦、正切公式 69
3.6 简单的三角恒等变换 70
半角公式 70
积化和差公式 70
和差化积公式 70
asinωx+bcosωx化为同一个角的规律 70
万能公式 72
3.7 正弦定理和余弦定理 72
正弦定理 72
余弦定理 73
3.8 三角函数应用举例 74
三角函数与解三角形的交汇 74
三角函数与立体几何的交汇 75
三角函数与实际问题的交汇 75
第4章 导数及其应用 77
4.1 导数概念及其几何意义、导数的运算 77
平均变化率 77
导数的概念 77
导数的几何意义 78
导函数 79
函数在一点处的导数与导函数的比较 79
导数的物理意义 80
用导数定义求导数的步骤 81
导数的运算法则 81
基本函数的求导公式 82
复合函数的求导法则 83
4.2 导数的应用 84
函数的单调性定义 84
求函数的单调区间的步骤 84
已知函数的单调区间，求参数的范围 85
极大值 85
极小值 86
极值 86
判断f（x0）是极大（小）值的方法 87
求可导函数f(x）的极值的步骤 88
函数的最值 88
求函数f(x）在闭区间［a,b］上的最值的步骤 88
求函数f(x）在非闭区间上的最值的步骤 88
函数的极值与函数的最值对比 89
生活中的优化问题 90
解决优化问题的一般步骤 90
4.3 定积分与微积分基本定理 92
定积分 92
定积分的几何意义 93
∫b/af(x)dx,∫b/a｜f(x)｜dx与｜∫b/af(x)dx｜的不同点 93
定积分基本性质1 93
定积分基本性质2 93
定积分基本性质3 94
定积分基本性质4 94
微积分基本定理 94
求定积分的策略 96
定积分的简单应用 97
利用定积分求面积 97
利用定积分求体积 98
利用定积分求变速直线运动的路程 98
利用定积分求物体做的功 98
4.4 导数——求解三角函数题的利器 99
三角函数的单调性 99
三角函数的对称性 99
三角函数的奇偶性 99
三角函数的最值 100
第二部分 平面向量与不等式 102
第5章 平面向量 102
5.1 平面向量的实际背景及基本概念 102
向量 102
向量的表示 102
向量的模 102
零向量 102
单位向量 102
平行向量 103
相等向量 103
相反向量 103
5.2 平面向量的线性运算 105
向量的加法运算 105
向量的加法满足的运算律 105
向量加法运算法则 105
两个向量和的模的性质 106
向量的减法运算 106
向量减法运算法则 106
向量的数乘 107
向量的数乘运算律 107
向量共线的条件 108
5.3 平面向量的基本定理及坐标表示 109
平面向量基本定理 109
向量的夹角 109
向量垂直 109
平面向量的正交分解 110
平面向量的坐标表示 110
平面向量的坐标运算 110
平面向量共线的坐标表示 111
5.4 平面向量的数量积 112
平面向量数量积 112
投影 112
平面向量数量积的几何意义 113
平面向量数量积的性质 113
平面向量数量积的运算律 114
平面向量数量积的坐标表示 114
5.5 平面向量的应用举例 115
平面向量在几何中的应用 115
平面向量在物理中的应用 117
第6章 不等式 119
6.1 不等关系与不等式 119
不等式的定义 119
实数比较大小的理论 119
不等式的基本性质 120
利用不等式求范围 121
6.2 一元二次不等式及其解法 121
一元二次不等式 121
一元二次不等式的解法 121
求一元二次不等式解集的步骤 122
一元高次不等式的解法 123
分式不等式的解法 124
含有参数的一元二次不等式 125
不等式恒成立问题 126
利用数形结合解不等式 128
6.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 128
二元一次不等式 128
二元一次不等式（组） 128
二元一次不等式（组）的解集 128
二元一次不等式（组）表示平面区域 128
简单的线性规划问题 130
线性规划的实际问题 131
6.4 基本不等式 133
重要不等式 133
基本不等式 133
？≤a+b/2(a＞0,b＞0）的几何解释 133
利用基本不等式证明不等式 133
利用基本不等式求最值 134
6.5 绝对值不等式 136
绝对值的几何意义 136
含有绝对值不等式的性质 136
含绝对值不等式的解法 137
第三部分 数列与算法初步 140
第7章 数列 140
7.1 数列的概念与简单表示法 140
数列 140
数列中的基本概念 140
“数列”与“数集”的区别 140
数列的通项公式 140
数列与函数 141
数列的分类 142
判断函数和数列单调性的方法对比 142
数列的递推公式 143
数列的表示 143
an与Sn的关系 143
7.2 等差数列 144
等差数列的定义 144
等差数列的通项公式 145
等差中项 145
等差数列的前n项和 146
等差数列的重要性质 147
等差数列的四个充要条件 148
等差数列的项的抽出 148
7.3 等比数列 149
等比数列的定义 149
等比数列的通项公式 149
等比数列的单调性 150
等比中项 150
等比数列的前n项和 151
等比数列的重要性质 152
等比数列的四个充要条件 152
等比数列项的插入问题 152
7.4 数列的应用 153
数列应用题的常见模型 153
数列建模的步骤 153
7.5 求数列通项与求和 155
归纳法（找规律） 155
公式法 155
累加法 155
累商法（又称累乘法） 155
转化法 156
构造法 156
公式法 157
倒序相加法 157
错位相减法 157
裂项相消法 157
拆项求和法 158
并项转化法 158
分段讨论法 158
第8章 算法初步 159
8.1 算法与程序框图 159
算法的定义 159
算法的特征 159
设计算法的要求 160
算法的描述语言 161
程序框图的定义 161
构成程序框的图形符号及其注意点 161
画框图的规则 162
算法的基本逻辑结构 162
顺序结构 162
条件结构 163
循环结构 164
当型循环结构与直到型循环结构的区别 165
计数变量 165
8.2 基本算法语句 167
常用的算术运算符 167
常见函数 167
常用逻辑运算符 167
输入语句（INPUT语句） 168
输出语句（PRINT语句） 168
赋值语句 168
条件语句 170
循环语句 170
8.3 算法案例 172
辗转相除法 172
更相减损术 174
辗转相除法与更相减损术的区别与联系 175
秦九韶算法 176
进位制的定义 177
k进制数化为十进制数 177
十进制数化为k进制数 178
第四部分 计数原理、概率与统计 180
第9章 两个计数原理 180
9.1 两个基本计数原理 180
分类加法计数原理 180
分步乘法计数原理 180
两个基本计数原理比较 181
9.2 排列与组合 182
排列 182
排列数与排列的区别 182
排列数的性质 182
组合 182
“组合数”与“组合”的区别 183
组合数的性质 183
排列与组合比较 183
分类法 183
分步法 184
插空法 185
捆绑法 185
隔板法 186
总体淘汰法 186
用除法 186
线排法 187
9.3 二项式定理 187
二项式定理 187
通项公式 187
二项式系数最大与系数最大的确定规则 188
二项式定理的基本性质 189
第10章 概率与统计 190
10.1 随机抽样 190
简单随机抽样 190
抽签法 190
随机数法 190
系统抽样 191
分层抽样 191
三种抽样方法的比较 192
10.2 用样本估计总体 192
频率分布 192
极差 192
频率分布表和频率分布直方图的关系 192
频率分布折线图 193
总体密度曲线 193
茎叶图 193
众数 195
中位数 195
样本平均数 195
样本方差 196
样本标准差 196
10.3 变量间的相关关系 197
相关关系 197
回归分析 197
回归直线 198
相关系数 198
回归直线方程 198
最小二乘法 198
10.4 随机事件的概率 199
必然事件 199
不可能事件 199
随机事件 199
频数 200
频率 200
概率 200
概率的基本性质 201
事件关系 201
互斥事件与对立事件的关系 201
10.5 古典概型、几何概型 203
基本事件 203
古典概型模型 203
古典概型概率公式 204
几何概型模型 205
古典概型与几何概型的比较 205
几何概型的概率计算公式 205
与“长度”有关的几何概型的求法 206
与“面积”有关的几何概型的求法 206
与“体积”有关的几何概型的求法 206
与“角度”有关的几何概型的求法 206
10.6 概率的加法公式、乘法公式、条件概率 207
概率的加法公式 207
独立事件 208
概率的乘法公式 208
独立重复试验 209
条件概率 210
条件概率公式 210
P(B｜A）与P(B）的区别 211
条件概率的性质 212
10.7 随机变量及其分布 212
随机变量 212
随机变量的分布列 213
常见随机变量的分布列 213
两点分布列 213
二项分布列 214
超几何分布列 215
求随机变量的分布列的步骤 216
超几何分布与二项分布的关系 217
10.8 随机变量的数学期望和方差 218
数学期望 218
随机变量的数学期望拓展 218
方差、标准差 218
方差的性质 219
密度曲线与密度函数 220
正态分布与正态曲线 220
正态分布的期望与方差 220
正态曲线的性质 220
标准正态分布 220
“3σ”原则 221
“3σ”原则的应用 221
数学期望与函数的交汇与整合 222
数学期望与数列的交汇与整合 222
数学期望与不等式的交汇与整合 223
数学期望与解析几何的交汇与整合 223
数学期望与实际问题的交汇与整合 223
10.9 回归分析的基本思想及其初步应用 224
相关系数 224
回归直线方程 225
10.1 0独立性检验的基本思想及其初步应用 226
分类变量 226
列联表 226
独立性检验 227
临界值表 227
第五部分 解析几何 230
第11章 直线和圆的方程 230
11.1 直线的倾斜角与斜率 230
倾斜角 230
斜率 230
直线的斜率与倾斜角的区别及联系 230
斜率公式 231
两直线平行的判断 232
两直线垂直的判断 232
直线的位置与系数的关系 233
11.2 直线的方程 234
直线的点斜式方程 234
直线的两点式方程 234
直线的斜截式方程 235
直线的截距式方程 236
直线的一般式方程 236
11.3 直线的交点坐标与距离公式 237
直线的交点 237
直线系方程的定义 238
直线系方程的常见类型 238
两点间的距离公式 239
点到直线的距离公式 240
点到几种特殊直线的距离 240
两平行线间的距离 241
对称问题 241
用解析思想解题的基本步骤 242
11.4 圆与方程 243
圆的标准方程 243
圆的一般方程 243
圆的参数方程 244
点与圆的位置关系 245
直线与圆的位置关系 245
直线与圆的位置关系判断 245
圆与圆的位置关系 246
圆与圆的位置关系判断 246
圆系方程 247
与圆有关的对称问题 248
与圆有关的最值问题 249
11.5 空间直角坐标系 250
空间直角坐标系 250
空间两点间的距离公式 251
空间线段中点的坐标 251
空间点的对称 252
第12章 圆锥曲线 253
12.1 椭圆 253
椭圆 253
椭圆的焦点 253
椭圆的焦距 253
椭圆的标准方程 253
椭圆的顶点 254
椭圆的长轴 254
长半轴 254
椭圆的短轴 254
短半轴 254
椭圆的离心率 255
椭圆的标准方程求解策略 255
椭圆的标准方程及其性质 256
与椭圆共焦点的椭圆的标准方程 257
与椭圆有相等离心率的椭圆的标准方程 257
椭圆弦长求解策略 258
12.2 双曲线 259
双曲线 259
双曲线的标准方程 259
双曲线的顶点 260
双曲线的实轴 260
双曲线的虚轴 260
双曲线的渐近线 261
双曲线的离心率 261
双曲线的标准方程及其性质 262
求与双曲线共渐近线的标准方程 263
已知渐近线方程求双曲线的标准方程 263
与双曲线有相等离心率的双曲线的标准方程 264
与双曲线共焦点的双曲线的标准方程 264
12.3 抛物线 264
抛物线 264
抛物线的标准方程 265
抛物线的几何性质 266
直线与抛物线的位置关系 267
直线与抛物线相交的弦长问题 268
12.4 圆锥曲线的综合应用 268
曲线与方程 268
曲线方程的求解步骤 269
圆锥曲线的统一定义 269
圆锥曲线的弦长的求解策略 270
直接法求轨迹方程 271
定义法求轨迹方程 272
参数法求轨迹方程 272
相关点法求轨迹方程 273
点差法求轨迹方程 273
第六部分 立体几何 276
第13章 立体几何 276
13.1 空间几何体的结构 276
空间几何体 276
空间几何体的分类 276
多面体 276
正多面体 276
正多面体的种类 276
旋转体 277
棱柱 277
棱柱的性质 277
棱柱的分类 278
棱柱的表示法 279
棱锥 279
棱锥的性质 279
平行于棱锥底面的截面的性质 279
棱锥的表示 279
棱锥的分类 279
棱台 280
棱台的性质 280
棱台的分类 281
棱台的表示 281
圆柱 281
圆柱的性质 281
圆柱的表示 281
圆锥 281
圆锥的性质 281
圆锥的表示 282
圆台 282
圆台的性质 282
圆台的表示 283
球 283
球面与球体的区别 283
球的表示 283
简单组合体 283
简单组合体的类型 283
球与长方体构成的组合体的结构特征 283
13.2 空间几何体的三视图 284
和直观图 284
投影 284
中心投影 284
平行投影 285
平行投影的分类 285
视图 285
视图的分类 285
三视图 285
画三视图的注意事项 286
画简单组合体的三视图的诀窍 287
由三视图判断实物图 287
由几何体中的一种视图猜想另两种视图 287
由几何体的三视图求几何体的有关量 288
空间几何体的直观图 289
斜二测画法画直观图的步骤 289
由几何体的三视图画直观图 290
组合体的直观图的画法 290
13.3 空间几何体的表面积和体积 291
棱柱的表面积 291
圆柱的表面积 291
圆锥的表面积 292
正棱锥的表面积 292
正棱台的表面积 292
圆台的表面积 292
球的表面积 292
柱体的体积 293
锥体的体积 293
台体的体积 293
球体的体积 294
几何体体积实际应用 294
13.4 空间点、线、面之间的位置关系 295
平面 295
平面的表示 295
用集合语言表示点、线、面的关系 296
三个公理 296
公理2的推论 296
公理4 297
异面直线 298
等角定理 299
异面直线所成角 299
求异面直线所成角的步骤 299
空间直线与直线之间的位置关系 300
空间直线与平面的位置关系 301
空间中平面与平面的位置关系 301
13.5 直线、平面平行的判定及其性质 302
线面平行的判定定理 302
两个平面平行的判定定理 303
两个平面平行的判定定理的拓展 303
线面平行的性质定理 304
线面平行的性质 304
两个平面平行的性质定理 305
两个平面平行的性质定理的拓展 305
面面平行的性质 305
13.6 直线、平面垂直的判定及其性质 307
两条异面直线的垂直 307
线面垂直 307
线面垂直判定定理 307
半平面 308
二面角 308
二面角的平面角 308
面面垂直的判定定理 308
线面垂直的性质定理 309
面面垂直的性质定理 311
13.7 空间中的向量的概念与运算 312
空间向量 312
空间向量满足的运算律 312
空间向量的数量积 312
空间向量的数量积的性质 312
空间向量的数量积满足的运算律 312
空间向量的夹角的定义 313
共线向量定理 313
共面向量定理 313
空间向量的基本定理 313
空间向量的坐标运算 313
向量的加减法 313
向量与实数的乘法 314
空间向量数量积的坐标公式 314
向量的模 314
空间向量的夹角公式 314
空间两点的向量坐标 314
直线的方向向量 314
平面的法向量 314
平面法向量的求法 315
空间直线、平面垂直的判定 315
三垂线定理及其逆定理 316
空间平行的判定 316
13.8 空间的角 317
两异面直线所成的角 317
直线与平面所成的角 318
二面角 319
13.9 空间的距离 319
线线距离 319
点面距离 320
线面、面面距离 320
解决立体几何问题的常见方法 321
第七部分 复数、推理与证明 324
第14章 数系的扩充与复数的引入 324
14.1 复数的代数表示法及其几何意义 324
数系的扩充过程 324
复数的概念 324
虚数的概念 324
纯虚数的概念 324
共轭复数的概念 324
复数的分类 325
复数相等的充要条件 325
复平面 325
复数的几何意义 325
复数的模 326
｜z-z0|的几何意义 326
14.2 复数的四则运算 327
复数的加法、减法运算法则 327
复数加法的运算律 327
复数加法的几何意义 327
复数减法的几何意义 327
复数代数形式的乘法运算法则 327
复数乘法运算律 327
虚数i的乘方及其规律 328
复数代数形式的除法运算法则 328
复数的常用化简式 328
复数的运算性质 328
实系数一元二次方程 329
复系数一元二次方程 329
复数与方程相交汇 330
复数与概率相交汇 330
复数与向量相交汇 330
第15章 推理与证明 331
15.1 合情推理与演绎推理 331
合情推理 331
归纳推理 331
类比推理 332
类比推理的类型 332
简单类比 332
科学类比 332
演绎推理 333
显性三段论 333
隐性三段论 333
复式三段论 334
归纳推理与演绎推理的区别与联系 335
15.2 直接证明与间接证明 335
直接证明 335
分析法 335
分析法的表达格式 335
综合法 336
综合法的表达格式 336
分析法与综合法的区别与联系 336
间接证明 336
反证法 337
反证法证题的步骤 337
15.3 数学归纳法 339
附录 341
附录A 高中数学常用符号 341
附录B 高中数学概念、规律随时记 342
一、集合与函数 342
二、数列与算法初步 346
三、计数原理、概率与统计 347
四、解析几何 348
五、立体几何 350
六、复数、推理与证明 352