第1章最优化技术与数学建模概述 1
1.1引言 1
1.2数学模型与数学建模的基本概念 2
1.2.1模式与模型及原型与模型 2
1.2.2数学模型 3
1.2.3数学模型的分类 5
1.3数学模型实例 5
1.3.1三级火箭的设计问题 5
1.3.2状态转移问题 7
1.3.3合作分配问题 9
1.4最优化技术与数学模型 12
1.4.1最优化问题的定义 12
1.4.2最优化的历史 14
1.4.3最优化的分类 15
1.5建模的一般过程 15
1.5.1数学建模的基本原则 15
1.5.2数学建模的流程 16
1.5.3数学建模的注意事项 17
第2章线性规划模型与理论 18
2.1线性规划问题基础 18
2.1.1线性规划问题的研究现状 18
2.1.2线性规划问题的数学模型 20
2.1.3线性规划模型的典则型和标准型及其转化 22
2.1.4线性规划问题的图解法 23
2.1.5线性规划问题的基本概念 25
2.2单纯形法 32
2.2.1单纯形法的基本原理 33
2.2.2单纯形表法 37
2.2.3两阶段法 42
2.2.4M法 49
第3章对偶线性规划与理论 52
3.1对偶理论 52
3.1.1对偶问题的定义 52
3.1.2对偶定理 56
3.1.3对偶互补解 58
3.1.4互补松弛性质 61
3.2对偶单纯形算法 61
3.2.1对偶单纯形算法的基本思想 61
3.2.2对偶单纯形算法的计算实例 63
3.2.3增加新的约束 66
3.2.4初始对偶可行解的构造方法 68
3.3内点法之原始一对偶路径跟踪法 72
3.3.1原始一对偶路径跟踪法的基本思想 72
3.3.2路径跟踪法的数学模型转换 74
3.3.3原始一对偶路径跟踪法的计算过程 77
第4章非线性规划模型与理论 81
4.1非线性规划数学模型及基本理论 81
4.1.1非线性规划的数学模型及图解法 81
4.1.2无约束最优化的极值问题 84
4.1.3约束最优化问题的最优性条件 85
4.2对偶及鞍点问题 89
4.2.1Lagrange对偶问题 89
4.2.2对偶定理 90
4.2.3鞍点最优性条件 93
4.3一维最优化方法 95
4.3.1斐波那契法 95
4.3.2黄金分割法 98
4.3.3二次插值法 99
4.3.4牛顿法 101
4.4非线性规划的无约束最优化方法 101
4.4.1梯度法（最速下降法） 102
4.4.2牛顿法 104
4.4.3共轭梯度法 105
4.4.4变尺度法 109
4.4.5Powell方法 111
4.4.6单纯形方法 112
4.5非线性规划的约束最优化方法 115
4.5.1可行方向法 115
4.5.2制约函数法 117
4.6运用Matlab求解NLP问题 121
第5章动态规划的模型与理论 126
5.1引言 126
5.1.1动态规划的提出 126
5.1.2动态规划方法的基本原理——最佳原理 126
5.1.3动态规划方法的关键性质——无后效性 127
5.1.4动态规划应用的问题举例 128
5.2动态规划模型的基本概念 129
5.2.1阶段 129
5.2.2状态 129
5.2.3决策 129
5.2.4状态转移方程 130
5.2.5策略 130
5.2.6报酬函数、目标函数和最优值函数 130
5.2.7最优策略和最优轨迹 131
5.3动态规划的基本定理 131
5.4动态规划模型的建立及计算方法 132
5.4.1动态规划模型的建立步骤 132
5.4.2逆序算法 133
5.4.3顺序算法 135
5.5动态规划与静态规划的关系 135
5.6动态规划的其他应用实例 137
5.6.1资源分配问题 137
5.6.2生产库存问题 139
5.6.3背包问题 141
5.7最优控制问题 143
5.7.1最优控制的基本概念 143
5.7.2最优控制问题的实例 144
5.7.3最优控制与动态规划的关系 145
第6章聚类分析法 147
6.1聚类及其应用领域 147
6.2聚类统计量 148
6.2.1常用的距离 148
6.2.2相似系数 149
6.2.3类间距离 150
6.3系统聚类法 151
6.3.1系统聚类法的基本思想 151
6.3.2系统聚类的步骤 151
6.4逐步聚类法 152
6.4.1选凝聚点的方法 153
6.4.2初始分类 153
6.4.3合理性判据与调整分类 153
6.5有序样品的最优分割法 155
6.6Matlab中的聚类 158
第7章系统层次分析理论 165
7.1系统分析与层次分析 165
7.2层次分析法的具体步骤 166
7.2.1明确问题和建立层次具体步骤 166
7.2.2利用成对比较法构造判断矩阵 167
7.2.3层次单排序及一致性检验 169
7.2.4层次总排序及其一致性检验 172
7.2.5层次分析法的应用举例 173
7.3层次分析中的常见问题 175
7.3.1残缺判断 175
7.3.2群组决策 177
7.4足球队的排名次问题 178
第8章判别分析法 181
8.1距离判别法 181
8.1.1基本思想及马哈拉诺比斯距离 181
8.1.2两个总体的距离判别 183
8.1.3多个总体的距离判别 185
8.1.4距离判别应用例子 185
8.2贝叶斯判别 188
8.2.1贝叶斯判别法的基本思想 189
8.2.2两个协方差阵相等的正态总体情形 190
8.2.3两个协方差阵不等的正态总体情形 192
8.2.4多个总体情况下的判别 192
8.2.5应用例子 194
8.3费希尔判别 195
第9章支持向量机初步 198
9.1支持向量分类机原理 198
9.1.1统计学习理论 198
9.1.2最大边缘超平面 200
9.1.3线性支持向量机：可分情况 201
9.1.4线性支持向量分类机：近似可分情况 202
9.1.5非线性支持向量分类机：完全不可分情况 203
9.2非线性支持向量回归模型 205
9.3求解模型SMO算法 207
9.3.1与支持向量机等价二次规划模型 207
9.3.2支持向量机训练算法 209
第10章回归分析法 215
10.1一元线性回归 215
10.1.1一元线性回归模型 215
10.1.2回归方程的显著性检验 217
10.1.3可化为一元线性回归的模型 218
10.2多元线性回归 219
10.2.1多元回归模型 219
10.2.2多元回归模型的显著性检验 221
第11章时间序列建模 224
11.1时间序列分析概述 224
11.1.1时间序列分析的研究内容及发展 224
11.1.2时间序列的特征及研究方法 225
11.1.3时间序列的平稳性定义 226
11.1.4时间序列与数学模型 227
11.2时间序列建模的关键模型介绍 227
11.3ARMA模型的统计性质 229
11.3.1时间序列的相关性和偏相关性分析 229
11.3.2样本自相关函数与样本偏相关函数 231
11.4模型结构的识别 232
11.5ARMA序列的参数估计 233
11.6模型的检验 233
11.7ARMA模型建模过程总结 234
11.7.1ARMA模型的建模要点 234
11.7.2ARMA模型的建模流程与建模方法 235
第12章模糊数学方法 237
12.1模糊数学基础 237
12.1.1模糊集与隶属函数 237
12.1.2模糊集合的基本运算 239
12.1.3模糊关系 240
12.2模糊聚类分析 241
12.2.1基于模糊等价矩阵模糊聚类 241
12.2.2模糊C均值聚类 244
12.2.3其他方法 245
12.3模糊模式识别 245
12.3.1F集的贴近度 245
12.3.2模糊模式识别的原则 247
第13章微分方程的理论与模型 249
13.1微分方程及其相关理论 249
13.1.1微分方程的研究历史 249
13.1.2微分方程的基本概念 249
13.1.3微分方程的基本理论 251
13.2单种群模型 257
13.2.1Multhus模型和Logistic模型 257
13.2.2可持续发展的单种群模型 258
13.3多种群模型 259
13.3.1相互竞争模型 259
13.3.2相互依存模型 261
13.3.3弱肉强食模型 262
第14章图论与网络模型 266
14.1图论中的基本概念 266
14.1.1图和网络的基本概念 266
14.1.2图的计算机表示 267
14.2网络最短路问题 268
14.2.1最短路径的基本概念及定理 268
14.2.2单源点最短路径问题的求解算法 269
14.2.3最短路径应用实例 270
14.3树及最小生成树问题 271
14.3.1树的基本概念 271
14.3.2最小生成树 273
14.4网络最大流问题 276
14.4.1最大流问题的定义 276
14.4.2最大流一最小割集定理 277
第15章灰色系统方法 281
15.1灰色系统的概述 281
15.2灰数的基本概念 282
15.2.1灰数 282
15.2.2灰数白化与灰度 283
15.3灰色序列生成算子 283
15.3.1均值生成算子 284
15.3.2序列的光滑性 284
15.3.3累加生成算子 285
15.3.4累减生成算子 285
15.4灰色分析 286
15.4.1灰色关联分析 286
15.4.2无量纲化的关键算子 287
15.4.3关联分析的主要步骤 288
15.5灰色系统建模 289
15.5.1GM（1，1）模型 289
15.5.2GM（1，1）模型检验 291
15.5.3GM（1，1）模型应用实例 292
15.5.4残差GM（1，1）模型 294
15.5.5GM（1，N）模型 295
15.6灰色灾变预测 297
第16章仿真优化 300
16.1仿真优化问题的描述 300
16.1.1仿真优化的基本概念 300
16.1.2仿真优化的研究意义及现状 302
16.1.3仿真优化的具体例子 304
16.2仿真优化中的梯度估计问题 305
16.3仿真优化的响应曲面方法 307
16.3.1一阶响应曲面的试验设计 307
16.3.2终态仿真模式下一阶响应曲面参数的估计 309
参考文献 319