第1章 线性空间与线性变换 1
1.1线性空间 1
1.2线性子空间 6
1.3线性变换 9
1.3.1线性变换的定义及其性质 9
1.3.2线性算子的矩阵表示 14
1.3.3线性变换σ∈ Hom（Vn）的特征值与特征向量 18
1.3.4 n阶方阵A∈Cn×”可对角化的条件 27
1.3.5不变子空间 31
1.3.6 Jordan标准形 32
习题1 42
第2章 欧氏空间与酉空间理论 45
2.1欧氏空间的概念 45
2.2向量的正交性 49
2.3正交变换与正交矩阵 55
2.4对称变换与对称矩阵 57
2.5酉空间的定义及性质 58
习题2 63
第3章 向量与矩阵的范数及其应用 65
3.1向量范数及其性质 65
3.2线性空间Vn上的向量范数的等价性 68
3.3矩阵范数及其性质 68
3.4范数的初步应用 72
习题3 73
第4章 矩阵分析及其应用 75
4.1矩阵序列 75
4.2矩阵级数 79
4.3矩阵函数 84
4.3.1矩阵函数的定义 85
4.3.2矩阵函数的性质 86
4.3.3矩阵函数的计算方法 87
4.4函数矩阵的微分与积分 105
4.5矩阵函数的应用 110
4.5.1一阶线性常系数齐次微分方程组 110
4.5.2一阶线性常系数非齐次微分方程组的解 113
习题4 115
第5章 矩阵分解与特征值的估计 117
5.1 Gauss消去法与矩阵的三角分解 117
5.1.1 Gauss消去法的矩阵形式 117
5.1.2矩阵的三角（LU）分解 120
5.2矩阵的QR分解 130
5.2.1 Givens矩阵与Givens变换 131
5.2.2 Householder矩阵和Householder变换 133
5.2.3矩阵的QR分解 135
5.2.4 QR算法 139
5.3矩阵的满秩分解 140
5.4矩阵的奇异值分解 143
5.5特征值的估计 147
5.5.1特征值的界 148
5.5.2圆盘定理（Circle Theorem） 149
习题5 153
第6章 广义逆矩阵 156
6.1线性方程组的求解问题 156
6.2与相容方程组求解问题相应的广义逆矩阵Aˉ 158
6.2.1广义逆矩阵Aˉ的定义 158
6.2.2 g￣逆矩阵的存在性及其通式 158
6.2.3 g￣逆矩阵的性质 161
6.2.4 g￣逆矩阵的计算 162
6.2.5用Aˉ表示相容方程组的通解 168
6.3相容方程组的极小范数解与广义逆矩阵Aˉm 170
6.3.1广义逆矩阵Amˉ的引入背景 170
6.3.2极小范数解的特征 171
6.3.3极小范数gˉ逆矩阵Aˉm的计算 173
6.3.4极小范数gˉ逆矩阵的通式 174
6.4矛盾方程组的最小二乘解与广义逆矩阵Aˉl 178
6.4.1矛盾方程组的最小二乘解的存在性与特征 178
6.4.2广义逆矩阵Al的计算 182
6.4.3最小二乘gˉ逆矩阵的通式 183
6.5矛盾方程组的极小最小二乘解与广义逆矩阵A+ 187
6.5.1矛盾方程组的极小最小二乘解 187
6.5.2广义逆矩阵A+的常用性质 191
6.5.3广义逆矩阵A+的计算方法 195
习题6 200
附录A一元多项式理论 202
附录B基础知识 210
习题答案或提示 218
参考文献 224