第一章 函数与极限 1
1.1 集合、实数与绝对值 1
1.2 函数 4
1.3 初等函数 11
1.4 序列的极限 15
1.5 函数的极根 18
1.6 函数极限的性质 21
1.7 无穷小与无穷大 24
1.8 极限的四则运算 27
1.9 两个重要极限 31
1.10 无穷小的比较 34
1.11 函数的连续性与间断点 36
1.12 连续函数的四则运算，反函数与复合函数的连续性 39
1.13 初等函数的连续性 41
1.14 闭区间上连续函数的性质 44
第一章复习题 46
第二章 导数与微分 49
2.1 导数 49
2.2 函数和、差、积、商的导数 52
2.3 反函数与复合函数的导数，初等函数的导数 55
2.4 隐函数和由参数方程确定的函数的导数 60
2.5 高阶导数 64
2.6 微分 66
第二章复习题 70
3.1 中值定理 72
第三章 中值定理与导数的应用 72
3.2 洛比达法则 76
3.3 函数的单调性 81
3.4 函数的极值 83
3.5 曲线的凹凸性与拐点 88
3.6 函数图像的描绘 92
第三章复习题 95
第四章 不定积分 97
4.1 不定积分及其性质 97
4.2 换元积分法 102
4.3 分部积分法 113
第四章复习题 119
5.1 定积分的概念 121
第五章 定积分 121
5.2 定积分的性质 124
5.3 微积分基本定理 128
5.4 定积分的换元积分法 132
5.5 定积分的分部积分法 137
5.6 广义积分 140
第五章复习题 146
第六章 定积分的应用 148
6.1 平面图形的面积 148
6.2 体积 152
6.3 弧微分与平面曲线的弧长 155
第六章复习题 157
第七章 空间解析几何 158
7.1 空间直角坐标系 158
7.2 向量代数 160
7.3 平面方程 170
7.4 空间直线方程 174
7.5 常见曲面 178
7.6 空间曲线方程 187
7.7 柱坐标与球坐标 190
第七章复习题 191
第八章 多元函数微分法 193
8.1 多元函数的基本概念 193
8.2 偏导数 200
8.3 全微分 204
8.4 多元复合函数的微分法 208
8.5 隐函数的微分法 212
8.6 多元函数的极值 215
第八章复习题 218
第九章 重积分 220
9.1 二重积分的概念 220
9.2 二重积分的性质 222
9.3 二重积分的计算 225
9.4 三重积分的概念及其计算 236
9.5 利用柱坐标系和球坐标系计算三重积分 240
9.6 重积分的应用 244
第九章复习题 249
第十章 曲线积分与曲面积分 251
10.1 对弧长的曲线积分 251
10.2 对坐标的曲线积分 255
10.3 格林公式及其应用 262
10.4 对面积的曲面积分 271
10.5 对坐标的曲面积分 275
10.6 高斯公式 280
第十章复习题 282
第十一章 无穷级数 285
11.1 数项级数 285
11.2 数项级数收敛性的判别法 290
11.3 幂级数 302
11.4 泰勒级数 308
11.5 函数的幂级数展开式在近似计算中的应用 317
第十一章复习题 319
第十二章 常微分方程 321
12.1 微分方程的基本概念 321
12.2 一阶微分方程 323
12.3 可降阶的二阶微分方程 334
12.4 二阶线性微分方程通解的结构 340
12.5 二阶常系数线性齐次方程 342
12.6 二阶常系数线性非齐次方程 345
第十二章复习题 349
习题答案 352