第1章 绪论 1
1.1 数值计算 1
1.2 数值方法的分析 6
1.2.1 计算机上数的运算 8
1.2.2 问题的性态 13
1.2.3 方法的数值稳定性 16
1.3 数值算法及其描述 18
习题 23
第2章 线性代数方程组 25
2.1 Gauss消去法 25
2.1.1 消去法 26
2.1.2 算法组织 30
2.1.3 主元 32
2.2.1 Gauss消去法的矩阵意义 34
2.2 矩阵分解 34
2.2.2 矩阵的LU分解 37
2.2.3 其它三角分解 39
2.2.4 对称正定矩阵 42
2.2.5 带状矩阵的分解 44
2.2.6 矩阵分解的应用 50
2.3 线性方程组解的可靠性 52
2.3.1 误差向量和范数 52
2.3.2 残向量 56
2.3.3 误差的代数表征 57
2.3.4 几何意义 60
2.4 解线性方程组的迭代法 62
2.4.1 基本迭代法 63
2.4.2 迭代法的矩阵表示 65
2.4.3 收敛性 68
2.4.4 算法 72
小结 75
习题 77
上机练习题 80
第3章 数据近似 83
3.1 多项式插值 83
3.1.1 多项式插值 83
3.1.2 Lagrange形式 85
3.1.3 Newton形式 87
3.1.4 带导数条件的插值多项式 94
3.1.5 插值公式的误差 96
3.2 分段插值 101
3.2.1 分段线性插值 101
3.2.2 分段二次插值 104
3.2.3 三次样条插值 105
3.3 最小二乘近似 113
3.4 近似函数的形式 124
小结 126
习题 128
上机练习题 131
第4章 数值微积分 134
4.1 内插求积，Newton-Cotes公式 134
4.1.1 Newton-Cotes公式 135
4.1.2 复化求积公式 139
4.1.3 步长的选取 142
4.1.4 样条函数的应用 144
4.1.5 待定系数法 146
4.2 Romberg方法 150
4.3 自适应积分法 155
4.4 Gauss型求积公式与正交多项式 163
4.4.1 正交多项式 164
4.4.2 Gauss型求积公式 168
4.5 数值微分 175
小结 185
习题 187
上机练习题 189
第5章 非线性方程求解 190
5.1 解一元方程的迭代法 190
5.1.1 简单迭代法 191
5.1.2 Newton法 194
5.1.3 割线法 197
5.1.4 区间方法 200
5.2 收敛性问题 204
5.2.1 简单迭代——不动点 204
5.2.2 收敛性的改善 206
5.2.3 Newton法的收敛性 210
5.2.4 收敛速度 213
5.3 非线性方程组 216
5.3.1 简单迭代法 217
5.3.2 Newton法 220
5.3.3 Newton法的简单变形 224
小结 226
习题 228
上机练习题 229
第6章 常微分方程数值解法 230
6.1 常微分方程初值问题的数值方法 230
6.1.1 Euler方法及其变形 231
6.1.2 多步法 235
6.1.3 待定系数法 242
6.1.4 问题的性态和算法的稳定性 246
6.1.5 预估-校正方法 253
6.1.6 Runge-Kutta方法 263
6.1.7 微分方程组与高阶方程 271
6.2 常微分方程边值问题数值方法简介 273
6.2.1 差分方法 273
6.2.2 打靶法 281
小结 284
习题 286
上机练习题 287
第7章 最优化方法简介 289
7.1 最优化问题 289
7.2 一维优化方法 290
7.2.1 四等分法 291
7.2.2 0.618法(黄金分割法) 293
7.2.3 插值方法 296
7.3.1 基本问题 299
7.3 无约束优化方法 299
7.3.2 梯度法 300
7.3.3 变尺度方法 304
7.3.4 直接搜索法 309
7.4 约束优化方法简介 315
7.4.1 Lagrange乘子法 315
7.4.2 梯度法 316
7.4.3 罚函数法 318
小结 324
习题 326
上机练习题 327
附录Ⅰ 微积分学的一些结论 328
附录Ⅱ 矩阵代数 334
附录Ⅲ Vandermonde行列式与Lagrange插值多项式 347
参考文献 351