第一章 Fourier变换 1
1.1 卷积 1
1.2 Fourier变换的L1理论 8
1.3 Fourier变换的L2理论与Plancherel定理 21
1.4 缓增广义函数及其Fourier变换 25
思考与练习 42
第二章 平移不变算子理论及其应用 45
2.1 平移不变算子的刻画 45
2.2 L？空间与H？rmander空间？ 49
2.3 应用举例：算子半群的乘子刻画 61
思考与练习 64
第三章 球调和函数及其应用 67
3.1 L2(Rn)的直和分解 67
3.2 球调和函数 71
3.3 球调和函数在Laplace方程中的应用 89
3.4 空间Dk上的Fourier变换 97
3.5 球调和函数在奇异积分算子中的应用 105
思考与练习 118
第四章 算子插值理论 121
4.1 M.Riesz型插值定理 121
4.2 弱型算子与对角型Marcinkiewicz型插值定理 131
4.3 Marcinkiewicz插值定理及其应用 143
4.4 Lorentz空间及广义Marcinkiewicz插值定理 150
4.5 抽象插值方法及Stein型插值定理 166
思考与练习 177
第五章 极大函数理论与BMO空间 181
5.1 覆盖定理及开集的分解 182
5.2 H-L极大函数及C-Z分解 187
5.3 极大算子与BMO空间 195
5.4 Carleson测度 207
思考与练习 211
第六章 奇异积分理论及其应用 215
6.1 Hilbert,Riesz变换及奇异积分的L2理论 215
6.2 奇异积分的Lp理论 224
6.3 Calderón-Zygmund奇异积分算子 233
6.4 奇异积分的点态收敛 238
6.5 向量形式的奇异积分算子 245
思考与练习 248
第七章 Littlewood-Paley理论及乘子理论 251
7.1 Littlewood-Paley的g函数方法 251
7.2 g*λ函数及Lusin的面积函数 256
7.3 Mihlin-H？rmander乘子定理 264
7.4 部分和算子及二进制分解 268
7.5 Marcinkiewicz乘子定理 278
思考与练习 283
第八章 位势理论与可微函数空间 285
8.1 位势Banach空间与Sobolev空间 285
8.2 Lipschitz型连续函数空间？α 303
8.3 Besov空间 314
8.4 Rn上的一般可微函数空间 327
8.5 Ω上的一般可微函数空间 347
思考与练习 355
第九章 振荡积分估计 357
9.1 一维振荡积分估计 357
9.2 高维振荡积分估计 364
9.3 支撑曲面上测度的Fourier变换 369
9.4 Fourier变换的限制性估计 374
9.5 某些线性发展方程解的对称型时空估计 389
思考与练习 397
第十章 发展型方程的调和分析方法背景 399
10.1 经典研究方法与现代调和分析方法的比较 400
10.2 乘子估计及其确定的合适的Banach空间 404
10.3 Scaling与发展型方程匹配的时空空间 406
第十一章 线性发展型方程解的时空估计 417
11.1 一般线性色散型波方程解的时空估计 417
11.2 线性Schr？dinger方程解的相关估计 438
11.3 线性波动方程解的时空估计 443
11.4 线性Klein-Gordon方程解的时空估计 459
11.5 线性抛物型方程及N-S方程解的时空估计 478
思考与练习 488
第十二章 非线性色散波方程 491
12.1 非线性Schr？dinger方程的Hp局部适定性 491
12.2 非线性Schr？dinger方程的整体适定性 498
12.3 非线性Schr？dinger方程的散射性理论 503
12.4 其它非线性发展方程 524
思考与练习 538
第十三章 经典非线性Klein-Gordon型方程 539
13.1 非线性Klein-Gordon型方程的Cauchy问题 539
13.2 非线性Klein-Gordon型方程的小能量散射理论 554
13.3 非线性Klein-Gordon方程的散射性理论 560
13.4 非线性Klein-Gordon方程的低正则性 568
13.5 经典量子场方程组的Cauchy问题 588
参考文献 605
名词索引 613