第1章 概论 1
1.1 数值计算方法 1
1.1.1 什么是数值计算方法 1
1.1.2 数值计算方法的特点 2
1.1.3 数值计算方法的常用算法 3
1.1.4 数值计算方法的主要内容 5
1.2 误差和有效数字 5
1.2.1 误差和误差限 5
1.2.2 有效数字 6
1.2.3 相对误差和有效数位之间的关系 7
1.2.4 近似数算术运算的误差和有效数位 8
1.3 计算方法的稳定性 9
1.3.1 误差的来源 9
1.3.2 计算方法的稳定性 11
1.4 数值计算的基本原则 13
本章小结 14
习题一 15
2.2.1 根的分布区间 16
2.2 方程根的分布区间 16
2.1 引言 16
第2章 方程求根 16
2.2.2 确定方程根的分布区间的方法 17
2.3 二分搜索法 19
2.4 一般迭代法 22
2.4.1 基本原理和迭代公式 22
2.4.2 迭代法的收敛性 24
2.4.3 迭代法的收敛速度 27
2.4.4 收敛过程的加速 28
2.5.1 基本思想与迭代公式 29
2.5 Newton（牛顿）法 29
2.5.2 Newton法的收敛性与收敛速度 31
2.6 Newton迭代法的改进 34
2.6.1 Newton下山法 34
2.6.2 简化Newton法 34
2.6.3 弦截法 35
本章小结 36
习题二 37
3.1.2 曲线拟合方法 38
3.1.1 插值方法 38
第3章 插值方法与曲线拟合方法 38
3.1 引言 38
3.2 Lagrange（拉格朗日）插值法 39
3.2.1 线性插值（两点插值或一次插值） 39
3.2.2 抛物插值（三点插值或二次插值） 40
3.2.3 Lagrange插值 41
3.2.4 插值余项 43
3.2.5 高次插值的Runge（龙格）现象 45
3.3.1 Aitken（埃特金）逐次线性插值法 47
3.3 逐次插值法与分段插值法 47
3.3.2 分段插值法 49
3.4 Newton（牛顿）插值法 50
3.5 Hermite（埃尔米特）插值法 55
3.5.1 Hermite插值多项式 55
3.5.2 Hermite插值余项 57
3.6 曲线拟合方法 58
3.6.1 直线拟合法 58
3.6.2 多项式曲线拟合法 59
3.6.3 指数曲线拟合法 61
本章小结 62
习题三 63
第4章 数值积分 64
4.1 引言 64
4.2 数值积分方法 64
4.2.1 数值积分的基本思想 64
4.2.2 一般求积公式 65
4.2.3 求积公式的代数精度 66
4.2.4 求积公式的构造方法 68
4.3 Newton-Cotes（牛顿-柯特斯）求积公式 71
4.3.1 Newton-Cotes公式的一般形式 71
4.3.2 Newton-Cotes公式的稳定性 73
4.3.3 截断误差与代数精度 73
4.3.4 低阶的Newton-Cotes公式 74
4.4 复化求积方法 76
4.4.1 复化梯形公式 76
4.4.2 复化Simpson公式 77
4.4.3 复化Cotes公式 78
4.5 Romberg（龙贝格）积分法 79
4.5.1 变步长积分法 79
4.5.2 Romberg积分法 81
4.6 Guass-Legendre（高斯-勒让德）求积方法 84
4.6.1 Guass型求积公式 84
4.6.2 Legendre多项式 85
4.6.3 Guass-Legendre求积公式 85
本章小结 86
习题四 87
第5章 常微分方程的数值解法 89
5.1 引言 89
5.2 Euler（欧拉）方法 90
5.2.1 显式Euler格式 90
5.2.2 隐式Euler格式 93
5.2.3 两步Euler格式 93
5.2.4 改进的Euler格式 94
5.3.2 二阶Runge-Kutta格式 96
5.3.1 Runge-Kutta方法的基本思想 96
5.3 Runge-Kutta（龙格-库塔）方法 96
5.3.3 四阶Runge-Kutta格式 97
5.3.4 变步长Runge-Kutta方法 101
5.4 单步法的收敛性与稳定性 102
5.4.1 单步法的收敛性 102
5.4.2 单步法的稳定性 103
5.5 微分方程组与高阶方程的数值解法 104
5.5.1 一阶常微分方程组的数值解法 104
5.5.2 高阶微分方程的解法 105
本章小结 109
习题五 109
第6章 线性方程组的数值解法 110
6.1 引言 110
6.2 解线性方程组的直接法 110
6.2.1 Guass（高斯）消去法 111
6.2.2 列主元消去法 113
6.2.3 矩阵三角分解法 116
6.2.4 解三对角方程组的追赶法 127
6.3.1 向量范数和矩阵范数 129
6.3 范数和误差分析 129
6.3.2 矩阵的条件数和误差分析 131
6.4 解线性方程组的迭代法 132
6.4.1 Jacobi（雅可比）迭代法 132
6.4.2 Guass-Seidel（高斯-赛德尔）迭代法 134
6.4.3 超松弛迭代法 135
6.4.4 迭代法的收敛性 137
6.5 非线性方程组的数值解法 138
习题六 140
本章小结 140
第7章 MATLAB编程基础 143
7.1 MATLAB的特点 143
7.2 MATLAB的基本操作 144
7.3 MATLAB的变量与表达式 147
7.4 MATLAB矩阵及运算 150
7.4.1 矩阵的创建 150
7.4.2 矩阵的修改 151
7.4.3 MATLAB的矩阵运算 153
7.4.4 MATLAB的阵列运算 157
7.5 MATLAB字符串 159
7.6.1 控制语句 161
7.6 MATLAB语句 161
7.6.2 输入语句 163
7.6.3 输出语句 163
7.6.4 辅助语句 164
7.6.5 回显语句 164
7.6.6 绘图语句 164
7.7 M文件与M函数 164
7.7.1 M文件 164
7.8.1 二维数学图形绘制 165
7.7.2 M函数 165
7.8 数学图形的绘制 165
7.8.2 数学图形属性修改 166
7.8.3 绘制矩阵的图形 167
7.8.4 三维数学图形绘制 168
附录 171
附录A 常用MATLAB程序 171
附录B 部分习题参考答案 188
参考文献 193