绪论 怎样解数学竞赛题 1
§1 解数学题的一般步骤 1
一、解题的步骤要求 1
二、解题的探索过程 5
§3 再谈几种常用的解题策略 （1 7
§2 探索解题方向的一些方法 8
一、观察 8
二、类比 10
三、猜想 11
四、特殊化 13
五、分类 15
一、考虑极端情形 17
二、利用对称原理 18
三、寻找出不变量 21
四、从反面看问题 22
五、画张图列个表 24
六、学点构造本领 25
七、不可轻视配凑 27
第一章 整数的性质 31
§1 整数的基本知识 31
一、整除性 31
二、奇数和偶数 36
三、平方数 38
四、最大公因数和最小公倍数 41
五、质数与合数 44
六、同余式 49
§4 应用问题解法举例 （1 51
七、二元一次不定方程 52
八、高斯函数 55
§1 解几何题的一般分析方法 （1 62
第三章 几何 （1 62
§2 常见的与整数有关的竞赛题型 62
一、数谜问题 63
二、整除问题 68
§2 各类几何证明题的常用证法 （1 72
三、不定方程 73
四、形形色色的杂题 77
第二章 代数 88
§1 数、式运算的常用技巧 88
一、有理数和无理数 88
二、因式分解 94
三、求式的值 100
四、证恒等式或条件等式 110
一、分解因式中的换元 116
§2 换元法 116
二、证明题中的换元 118
三、解方程中的换元 122
四、换元法解其他题 127
一、待定系数法 130
§3 其他常用方法 130
二、配方法 134
三、判别式法 137
四、消元法 141
五、韦达法 144
六、数形结合法 146
一、轨迹问题 163
二、作图问题 165
三、极值问题 167
一、证相等 173
二、证不等 179
三、证垂直与平行 185
四、证点共线、线共点 188
五、证点共圆和圆共点 194
六、证定值 196
§3 几种特殊证法 200
一、面积证法 201
二、代数证法 207
三、反证法 211
§4 几何计算 215
一、线段计算 216
二、面积计算 224
第四章 非常规问题 234
§1 基本原理和常用方法 234
一、极端原理 234
二、抽屉原理 236
三、容斥原理 245
四、有序化方法 250
五、分类讨论方法 253
六、赋值方法 256
七、逐步调整方法 258
§2 染色问题与染色方法 263
一、小方格染色问题 263
二、线段染色问题 266
三、点染色问题 268
一、基本概念与定理 271
§3 覆盖问题 271
二、几类覆盖问题 273
§4 逻辑推理问题 287
一、穷举推理方法 287
二、探索推理方法 289
三、列表推理方法 290
四、计算推理方法 291
五、作图推理方法 292
一、直接法 298
第五章 选择题的常用解法 298
二、排除法 301
三、特殊值法 305
四、验证法 307
五、分析法 309
六、反推法 312
七、图解法 314
八、观察法 316
九、归纳推理方法 319
练习题解答与提示 331