第一章 孤立子的历史回顾 1
1 罗素的发现 1
2 KdV方程 2
3 KdV方程的孤立子解 4
4 克鲁斯卡尔的发现 9
第二章 孤立子的重要特征及其相互作用 12
1 孤立子及其重要特征 12
2 孤立子的相互作用及t→∞的渐近性质 15
第三章 孤立子的物理背景 23
1 非线性Schrodinger方程及其孤立子解 23
2 等离子体中的孤立子 28
3 凝聚态物理学中的孤立子 40
第四章 孤立波的存在性和稳定性 49
1 KdV方程孤立子的稳定性 50
2 多维孤立子的存在性 56
3 多维孤立子的稳定性和坍塌 76
4 孤立波的轨道稳定性 83
第五章 散射反演方法 93
1 正散射问题 94
2 反散射问题 109
3 KdV方程初值问题的解 116
4 AKNS方程 132
5 AKNS方程特征值问题的正散射与反散射问题 140
6 用反散射方法求AKNS方程的解 154
7 高阶散射反演问题 160
1 引言 172
第六章 Hirota方法 172
2 D算子的某些性质 175
3 双线性偏微分方程的解 179
4 在Sine－Gordon，MKdV等方程中的应用 181
5 双线性形式的Backlund变换 191
第七章 Backlund变换和无穷守恒律 195
1 由来和定义 195
2 一类非线性进化方程的Backlund变换 201
3 KdV方程的B变换可换性 210
4 Benjamin－Ono方程的Backlund变换 213
5 KdV方程的无穷个守恒律 220
6 AKNS方程的无穷多个守恒律 223
1 对称 229
第八章 对称及其应用 229
2 对称与守恒量 235
3 Backlund变换和对称 239
4 对称和孤立子解 248
5 对称与李代数结构 259
第九章 无穷小变换和Painlevé性质 264
1 古典无穷小变换 265
2 无穷小算子的李代数结构 285
3 非经典的无穷小变换 289
4 求相似解的一种直接方法 294
5 某些偏微分方程的Painlevé性质 309
参考文献 320