目录 1
第1章 单纯复合形的同调群 1
§1 单纯形 2
§2 单纯复合形和单纯映射 9
§3 抽象单纯复合形 19
§4 复习材料：阿贝尔群 26
§5 同调群 34
§6 曲面的同调群 43
§7 零维同调群 52
§8 锥形的同调群 55
§9 相对同调群 59
§10 任意系数同调群 64
§11 同调群的可计算性 66
§12 单纯映射诱导同态 77
§13 链复合形和零调载体 89
第2章 同调群的拓扑不变性 99
§14 单纯逼近 99
§15 重心重分 104
§16 单纯逼近定理 111
§17 重分的代数 119
§18 同调群的拓扑不变性 125
§19 同伦的映射的诱导同态 129
§20 复习材料：商空间 139
§21 应用：球面映射 145
§22 应用：Lefschetz不动点定理 151
第3章 相对同调与Eilenberg-Steenrod公理 160
§23 正合同调序列 160
§24 拉锯引理 168
§25 Mayer-Vietoris序列 176
§26 Eilenberg-Steerod公理 180
§27 单纯同调论满足的公理 184
§28 范畴与函子 191
第4章 奇异同调论 199
§29 奇异同调群 199
§30 奇异同调论满足公理 208
§31 奇异同调群的切除性质 217
§32 零调模体 225
§33 Mayer-Vietoris序列 230
§34 单纯同调与奇异同调的同构 234
§35 应用：局部同调群和流形 241
§36 应用：Jordan曲线定理 249
§37 再论商空间 257
§38 CW复合形 264
§39 CW复合形的同调群 275
§40 应用：射影空间和透镜空间 287
参考文献 302