前言 1
第一章 函数 1
第一节 集合 1
一、集合的概念 1
二、集合的运算 2
三、区间和邻域 3
习题1-1 4
第二节 映射与函数 5
一、映射的概念 5
二、逆映射与复合映射 7
三、函数的概念 8
四、函数的基本性态 11
习题1-2 14
第三节 复合函数与反函数 15
一、复合函数 15
二、反函数 18
三、函数的运算 19
习题1-3 19
一、幂函数 20
第四节 基本初等函数与初等函数 20
二、指数函数与对数函数 21
三、三角函数与反三角函数 22
四、初等函数 26
习题1-4 26
第五节 函数关系的建立 27
习题1-5 28
第六节 经济学中的常用函数 29
一、需求函数 29
二、供给函数 30
三、生产函数 31
四、成本函数 31
五、收益函数 32
六、利润函数 32
七、库存函数 33
八、戈珀兹(Gompertz)曲线 33
习题1-6 34
总习题一 35
第一节 数列的极限 37
一、引例 37
第二章 极限与连续 37
二、数列的有关概念 38
三、数列极限的定义 38
四、收敛数列的性质 41
习题2-1 42
第二节 函数极限 43
一、函数极限的定义 43
二、函数极限的性质 49
一、无穷小 50
第三节 无穷小与无穷大 50
习题2-2 50
二、无穷大 53
习题2-3 55
第四节 极限运算法则 56
习题2-4 61
第五节 极限存在准则、两个重要极限、连续复利 62
一、夹逼准则 62
二、单调有界收敛准则 65
三、连续复利 69
习题2-5 70
第六节 无穷小的比较 71
习题2-6 73
第七节 函数的连续性 74
一、函数连续性的概念 74
二、函数的间断点 77
三、初等函数的连续性 79
习题2-7 80
第八节 闭区间上连续函数的性质 81
一、最大值和最小值定理与有界性 82
二、零点定理与介值定理 83
总习题二 85
习题2-8 85
第三章 导数、微分、边际与弹性 88
第一节 导数概念 88
一、引例 88
二、导数的定义 89
三、导数的几何意义 94
四、函数可导性与连续性的关系 95
习题3-1 97
第二节 求导法则与基本初等函数求导公式 99
一、函数和、差、积、商的求导法则 99
二、反函数的求导法则 101
三、复合函数的求导法则 103
四、基本求导法则与导数公式 106
习题3-2 107
第三节 高阶导数 109
习题3-3 113
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 114
一、隐函数的导数 114
二、由参数方程所确定的函数的导数 117
习题3-4 120
一、微分的定义 121
第五节 函数的微分 121
二、微分的几何意义 124
三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 124
四、微分在近似计算中的应用 128
习题3-5 129
第六节 边际与弹性 131
一、边际概念 131
二、经济学中常见的边际函数 131
三、弹性概念 135
四、经济学中常见的弹性函数 138
习题3-6 143
总习题三 144
第四章 中值定理及导数的应用 148
第一节 中值定理 148
一、罗尔定理 148
二、拉格朗日中值定理 150
三、柯西中值定理 153
习题4-1 154
一、x→a时的？型未定式 155
第二节 洛必达法则 155
二、x→∞时的？型未定式及x→a或x→∞时的？型未定式 156
三、0·∞、∞-∞、0°、1∞、∞°型未定式 157
习题4-2 159
第三节 导数的应用 159
一、函数的单调性 159
二、函数的极值 162
三、曲线的凹凸性与拐点 166
四、函数图形的描绘 168
习题4-3 172
一、函数的最大值与最小值 173
第四节 函数的最大值和最小值及其在经济中的应用 173
二、经济应用问题举例 175
习题4-4 178
第五节 泰勒公式 179
习题4-5 183
总习题四 183
第五章 不定积分 185
第一节 不定积分的概念、性质 185
一、原函数与不定积分的概念 185
二、不定积分的几何意义 187
三、基本积分表 188
四、不定积分的性质 190
习题5-1 193
第二节 换元积分法 194
一、第一类换元积分法 195
二、第二类换元积分法 202
习题5-2 209
第三节 分部积分法 210
一、降次法 211
二、转换法 212
三、循环法 213
四、递推法 214
习题5-3 215
第四节 有理函数的积分 216
一、六个基本积分 216
二、待定系数法举例 217
三、部分分式法简介 218
习题5-4 219
总习题五 219
一、面积、路程和收益问题 221
第一节 定积分的概念 221
第六章 定积分及其应用 221
二、定积分的定义 224
习题6-1 227
第二节 定积分的性质 227
习题6-2 230
第三节 微积分的基本公式 231
一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的关系 232
二、积分上限的函数及其导数 232
三、牛顿—莱布尼茨公式 234
习题6-3 237
第四节 定积分的换元积分法 238
习题6-4 242
第五节 定积分的分部积分法 243
习题6-5 245
第六节 广义积分与Γ-函数 246
一、无穷限的广义积分 246
二、无界函数的广义积分 248
三、Γ-函数 250
第七节 定积分的几何应用 252
一、定积分的元素法 252
习题6-6 252
二、平面图形的面积 254
三、旋转体的体积 257
四、平行截面面积已知的立体体积 259
习题6-7 260
第八节 定积分的经济应用 261
一、由边际函数求原函数 262
二、由变化率求总量 262
三、收益流的现值和将来值 263
总习题六 265
习题6-8 265
第七章 向量代数与空间解析几何 268
第一节 空间直角坐标系 268
一、空间点的直角坐标 268
二、空间两点间的距离 270
三、n维空间 270
习题7-1 271
第二节 向量及其线性运算 271
一、向量及其几何表示 271
二、向量的坐标表示 272
三、向量的模与方向角 273
四、向量的线性运算 274
五、向量的分向量表示式 278
习题7-2 279
第三节 数量积、向量积、混合积 279
一、向量的数量积 279
二、向量的向量积 282
三、向量的混合积 284
习题7-3 286
一、平面及其方程 287
第四节 平面与直线 287
二、直线及其方程 290
习题7-4 296
第五节 曲面及其方程 297
一、柱面与旋转曲面 297
二、二次曲面 301
习题7-5 305
第六节 空间曲线 305
一、空间曲线及其方程 305
二、空间曲线在坐标面上的投影 307
习题7-6 309
总习题七 309
第八章 多元函数微分学 312
第一节 多元函数的基本概念 312
一、区域 312
二、多元函数的概念 314
三、多元函数的极限 315
四、多元函数的连续性 317
第二节 偏导数及其在经济分析中的应用 318
一、偏导数的定义及其计算方法 318
习题8-1 318
二、偏导数的几何意义及函数偏导数存在与函数连续的关系 321
三、高阶偏导数 322
四、偏导数在经济分析中的应用——交叉弹性 324
习题8-2 326
第三节 全微分及其应用 327
一、全微分 327
二、全微分在近似计算中的应用 331
习题8-3 332
第四节 多元复合函数的求导法则 333
习题8-4 339
第五节 隐函数的求导公式 340
一、一个方程的情形 340
二、方程组的情形 342
习题8-5 344
第六节 多元函数的极值及其应用 345
一、二元函数的极值 345
二、二元函数的最值 348
三、条件极值、拉格朗日乘数法 350
习题8-6 354
第七节 最小二乘法 355
习题8-7 360
总习题八 361
第九章 二重积分 363
第一节 二重积分的概念与性质 363
一、二重积分的概念 363
二、二重积分的性质 366
习题9-1 368
第二节 二重积分的计算 369
一、利用直角坐标计算二重积分 369
二、利用极坐标计算二重积分 376
三、广义二重积分 381
习题9-2 382
总习题九 385
第十章 微分方程与差分方程 387
第一节 微分方程的基本概念 388
一、引例 388
二、基本概念 389
习题10-1 391
第二节 一阶微分方程 393
一、可分离变量的微分方程与分离变量法 393
二、齐次方程 396
三、一阶线性微分方程 398
四、一阶微分方程的平衡解及其稳定性简介 400
习题10-2 402
第三节 一阶微分方程在经济学中的综合应用 403
一、分析商品的市场价格与需求量(供给量)之间的函数关系 403
二、预测可再生资源的产量，预测商品的销售量 405
三、成本分析 407
四、公司的净资产分析 408
五、关于国民收入、储蓄与投资的关系问题 409
习题10-3 410
第四节 可降阶的二阶微分方程 411
一、y″=f(x)型的微分方程 411
二、y″=f(x，y′)型的微分方程 412
三、y″=f(y，y′)型的微分方程 414
习题10-4 415
第五节 二阶常系数线性微分方程 415
一、二阶常系数齐次线性微分方程 416
二、二阶常系数非齐次线性微分方程 419
习题10-5 425
一、差分的概念 426
第六节 差分与差分方程的概念、常系数线性差分方程解的结构 426
二、差分方程的概念 429
三、常系数线性差分方程解的结构 430
习题10-6 431
第七节 一阶常系数线性差分方程 432
一、一阶常系数齐次线性差分方程的求解 432
二、一阶常系数非齐次线性差分方程的求解 433
习题10-7 439
第八节 二阶常系数线性差分方程 439
一、二阶常系数齐次线性差分方程的求解 440
二、二阶常系数非齐次线性差分方程的求解 442
习题10-8 446
第九节 差分方程的简单经济应用 447
习题10-9 452
总习题十 452
第十一章 无穷级数 455
第一节 常数项级数的概念和性质 456
一、常数项级数的概念 456
二、等比级数(几何级数)及其在经济学上的应用 458
三、无穷级数的基本性质 460
习题11-1 463
第二节 正项级数及其审敛法 464
习题11-2 472
第三节 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 473
一、交错级数及其审敛法 473
二、绝对收敛与条件收敛 475
习题11-3 477
第四节 泰勒级数与幂级数 478
一、函数的泰勒级数 478
二、幂级数 484
三、将函数f(x)展开成泰勒级数的间接方法 491
习题11-4 495
第五节 函数的幂级数展开式的应用 496
一、近似计算 496
二、微分方程的幂级数解法 498
习题11-5 498
总习题十一 499
附录Ⅰ 二阶和三阶行列式简介 502
附录Ⅱ 几种常见的曲线 506
附录Ⅲ 积分表 509
习题答案 518