预备知识 1
第一章 一元函数的极限与连续 7
第一节 一元函数 7
第二节 数学建模简介与建立函数关系举例 20
第三节 极限的概念 26
第四节 极限的基本性质 36
第五节 极限的运算法则 41
第六节 极限存在准则与两个重要极限 47
第七节 无穷小与无穷大 56
第八节 函数的连续性 62
第九节 闭区间上连续函数的性质 71
第一章 总习题 75
第二章 导数与微分 77
第一节 导数的概念 77
第二节 导数的运算法则 86
第三节 隐函数和由参数方程所确定的函数的导数 97
第四节 高阶导数 102
第五节 导数的简单应用 108
第六节 函数的微分 115
第二章 总习题 126
第三章 微分中值定理与导数的应用 129
第一节 微分中值定理 129
第二节 洛必达法则 137
第三节 泰勒公式 143
第四节 函数的单调性与极值 152
第五节 曲线的凹凸性与拐点 161
第六节 函数图形的描绘 167
第七节 曲线的曲率 170
第八节 最值问题模型 177
第九节 方程的近似解 185
第三章 总习题 190
第一节 不定积分的概念 192
第四章 不定积分 192
第二节 不定积分的换元积分法 201
第三节 不定积分的分部积分法 213
第四节 有理函数的积分与积分表的使用 221
第四章 总习题 230
第五章 定积分 232
第一节 定积分的概念及性质 232
第二节 微积分基本定理 243
第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 252
第四节 定积分的近似计算 264
第五节 广义积分 270
第五章 总习题 279
第六章 定积分的应用 282
第一节 元素法 282
第二节 定积分的几何应用 284
第三节 定积分的物理应用 296
第四节 定积分的经济应用举例 301
第六章 总习题 304
第七章 向量代数与空间解析几何 307
第一节 向量及其线性运算 307
第二节 向量的乘法运算 318
第三节 平面及其方程 328
第四节 空间直线及其方程 334
第五节 曲面及其方程 344
第六节 空间曲线及其方程 351
第七节 二次曲面 357
第八节 曲面及空间曲线的应用举例 362
第七章 总习题 365
上册部分习题答案与提示 368
附录Ⅰ 极坐标系简介 396
附录Ⅱ 二阶和三阶行列式简介 401
附录Ⅲ 几种常用的曲线 405
附录Ⅳ 积分简表 408