目录 1
第1章 引言 1
第2章 一维抛物型方程 5
2.1 引论 5
2.2 模型问题 5
2.3 级数逼近 6
2.4 模型问题的显式格式 7
2.5 差分格式和截断误差 10
2.6 显式格式的收敛性 12
2.7 误差的傅里叶分析 15
2.8 隐式方法 17
2.9 Thomas算法 18
2.10 加权平均和θ-方法 20
2.11 最大值原理和μ（1－θ）≤？时的收敛性 25
2.12 三时间层格式 30
2.13 更一般的边界条件 30
2.14 热量守恒性质 34
2.15 更一般的线性问题 36
2.16 极坐标 40
2.17 非线性问题 42
文献注记与推荐读物 44
习题 45
第3章 二维和三维抛物型方程 49
3.1 盒形区域上的显式方法 49
3.2 二维ADI方法（交替方向迭代法） 50
3.3 三维ADI和LOD方法 55
3.4 曲线边界 56
3.5 应用于一般抛物型问题 61
文献注记与推荐读物 65
习题 65
4.1 特征线方法 69
第4章 一维双曲型方程 69
4.2 CFL条件 71
4.3 迎风格式的误差分析 75
4.4 迎风格式的傅里叶分析 77
4.5 Lax-Wendroff格式 80
4.6 守恒律的Lax-Wendroff方法 83
4.7 有限体积格式 89
4.8 盒式格式 93
4.9 蛙跳格式 99
4.10 哈密顿系统与辛积分格式 103
4.11 相误差和振幅误差的比较 109
4.12 边界条件与守恒性质 110
4.13 高维情形 115
文献注记与推荐读物 117
习题 117
第5章 相容性、收敛性和稳定性 121
5.1 问题的定义 121
5.2 有限差分的网格与范数 122
5.3 有限差分逼近 124
5.4 相容性、精度的阶和收敛性 125
5.5 稳定性与Lax等价定理 126
5.6 稳定性条件的计算 128
5.7 实用的（严厉的或强的）稳定性 133
5.8 修正方程分析 135
5.9 守恒律与能量法分析 141
5.10 理论综述 148
文献注记与推荐读物 151
习题 151
第6章 二维线性二阶椭圆型方程 155
6.1 一个模型问题 155
6.2 模型问题的误差分析 155
6.3 一般的扩散问题 157
6.4 曲线边界上的边值条件 159
6.5 利用最大值原理的误差分析 162
6.6 渐近误差分析 170
6.7 变分形式和有限元方法 174
6.8 对流扩散问题 179
6.9 一个例子 182
文献注记与推荐读物 184
习题 185
第7章 线性代数方程组的迭代求解 189
7.1 显式基本迭代格式 190
7.2 迭代法的矩阵形式及其收敛性 192
7.3 收敛性的傅里叶分析 195
7.4 应用于一个例子 199
7.5 推广及相关的迭代法 201
7.6 多重网格法 202
7.7 共轭梯度法 206
7.8 数值例子：几个对比 209
文献注记与推荐读物 210
习题 211
其他参考文献 213