第一章 可测空间 1
1.1 集类与σ域 1
1.1.1 集合及其运算 1
1.1.2 集类与σ域 3
1.2 单调类定理 8
1.3 可测空间与乘积可测空间 10
1.3.1 可测空间 10
1.3.2 乘积可测空间 11
1.4 可测映照与随机变量 16
1.4.1 可测映照 16
1.4.2 可测函数—随机变量 19
1.4.3 单调类定理 22
1.4.4 多维随机变量 24
小结 25
习题 26
2.1.1 测度空间 31
2.1 测度与测度空间 31
第二章 测度与积分 31
2.1.2 半域和域上的测度 32
2.1.3 完备测度 37
2.2 概率测度的延拓和生成 38
2.2.1 域上测度延拓定理 38
2.2.2 分布函数与其生成的测度 46
2.3 积分—期望 50
2.4.1 随机变量的等价类 59
2.4 随机变量及其收敛性 59
2.4.2 一致可积与平均收敛 66
2.4.3 Lp空间 68
2.5 乘积可测空间上的测度 73
2.5.1 两维乘积空间上的测度 73
2.5.2 无限维乘积空间上的测度 79
小结 85
习题 86
3.1.1 独立性 94
第三章 独立随机变量序列 94
3.1 独立性与零一律 94
3.1.2 零一律 96
3.2 独立项级数 99
3.3 大数定律 108
3.4 停时与Wald等式 116
3.4.1 停时与适应随机变量序列 116
3.4.2 Wald等式 120
小结 123
习题 124
第四章 条件期望与鞅 131
4.1 广义测度 131
4.1.1 Hahn-Jordan分解 131
4.1.2 Lebesgue分解 135
4.1.3 Radon-Nikodym定理 139
4.2.1 定义 143
4.2 条件期望 143
4.2.2 性质 146
4.2.3 条件概率分布 151
4.2.4 条件独立性 156
4.3 鞅的定义与基本不等式 158
4.3.1 定义与基本性质 158
4.3.2 鞅变换与基本不等式 160
4.3.3 应用 166
4.4.1 收敛定理 168
4.4 鞅的收敛定理及应用 168
4.4.2 负值参数鞅 173
4.4.3 一般停时定理 176
4.4.4 应用 177
小结 185
习题 185
参考文献 193
索引 194