第5章 向量代数与空间解析几何 1
5.1 向量及其运算 2
5.1.1 向量的概念 2
5.1.2 向量的线性运算 2
5.1.3 向量的数量积（点积、内积） 5
5.1.4 向量的向量积（叉积、外积） 7
5.1.5 向量的混合积 8
5.2.1 空间直角坐标系 9
5.2 点的坐标与向量的坐标 9
习题5.1 9
5.2.2 向量运算的坐标表示 11
习题5.2 15
5.3 空间的平面与直线 16
5.3.1 平面 16
5.3.2 空间直线 19
5.3.3 点、平面、直线的位置关系 21
习题5.3 28
5.4.1 曲面、曲线的方程 29
5.4 曲面与曲线 29
5.4.2 柱面、旋转面和锥面 31
5.4.3 二次曲面 34
5.4.4 空间几何图形举例 37
习题5.4 39
复习题五 41
习题参考答案与提示 42
第6章 多元函数微分学及其应用 44
6.1.1 n维点集 45
6.1 多元函数的基本概念 45
6.1.2 多元函数的定义 47
6.1.3 二元函数的极限 49
6.1.4 二元函数的连续性 51
习题6.1 53
6.2 偏导数与高阶偏导数 54
6.2.1 偏导数 54
6.2.2 高阶偏导数 57
习题6.2 59
6.3.1 全微分概念 61
6.3 全微分及其应用 61
6.3.2 可微与可偏导的关系 62
6.3.3 全微分的几何意义 64
6.3.4 全微分的应用 65
习题6.3 67
6.4 多元复合函数的微分法 67
6.4.1 链式法则 67
6.4.2 全微分形式不变性 72
6.4.3 隐函数的求导法则 73
习题6.4 77
6.5 偏导数的几何应用 79
6.5.1 空间曲线的切线与法平面 79
6.5.2 曲面的切平面与法线 81
习题6.5 84
6.6 多元函数的极值 85
6.6.1 多元函数的极值及最大值、最小值 85
6.6.2 条件极值 拉格朗日乘数法 88
6.7 方向导数与梯度 91
习题6.6 91
6.7.1 方向导数的概念 92
6.7.2 梯度、向量值函数与场 94
习题6.7 97
复习题六 98
习题参考答案与提示 99
第7章 多元数量值函数积分学 102
7.1 多元数量值函数积分的概念与性质 103
7.1.1 引例 非均匀分布的几何形体的质量问题 103
7.1.2 多元数量值函数积分的概念 104
7.1.3 多元数量值函数积分的性质 105
7.1.4 多元数量值函数积分的分类 105
习题7.1 107
7.2 二重积分的计算 108
7.2.1 二重积分的几何意义 108
7.2.2 直角坐标系下二重积分的计算 109
7.2.3 极坐标系下二重积分的计算 113
7.2.4 二重积分的换元法 116
习题7.2 118
7.3.1 直角坐标系下三重积分的计算 120
7.3 三重积分的计算 120
7.3.2 柱面坐标系与球面坐标系下三重积分的计算 123
习题7.3 129
7.4 数量值函数的曲线与曲面积分的计算 131
7.4.1 第一型曲线积分的计算 131
7.4.2 第一型曲面积分的计算 135
习题7.4 138
7.5 数量值函数积分应用举例 139
7.5.1 几何问题举例 140
7.5.2 质心与转动惯量 141
7.5.3 引力 144
习题7.5 145
复习题七 146
习题参考答案与提示 148
第8章 向量值函数的曲线积分与曲面积分 151
8.1 向量值函数在有向曲线上的积分 152
8.1.1 向量场 152
8.1.2 第二型曲线积分的概念 152
8.1.3 第二型曲线积分的计算 154
习题8.1 157
8.2 向量值函数在有向曲面上的积分 158
8.2.1 曲面的侧 158
8.2.2 第二型曲面积分的概念 159
8.2.3 第二型曲面积分的计算 161
习题8.2 165
8.3 各种积分之间的联系 166
8.3.1 格林公式 166
8.3.2 高斯公式 170
8.3.3 斯托克斯公式 172
习题8.3 174
8.4 平面曲线积分与路径无关的条件 175
8.4.1 曲线积分与路径无关的条件 175
8.4.2 原函数、全微分方程 179
习题8.4 181
8.5 场论简介 182
8.5.1 向量场的散度 182
8.5.2 向量场的旋度 184
8.5.3 几类特殊的场 186
习题8.5 187
复习题八 187
习题参考答案与提示 188
第9章 无穷级数 190
9.1 常数项级数的概念与基本性质 191
9.1.1 级数的概念 191
9.1.2 级数的基本性质 193
9.2.1 正项级数收敛的基本定理 196
9.2 正项级数及其敛散性的判别法 196
习题9.1 196
9.2.2 比较判别法 197
9.2.3 比值判别法 200
9.2.4 根值判别法 201
9.2.5 积分判别法 202
习题9.2 203
9.3 任意项级数及其敛散性的判别法 204
9.3.1 交错级数及其判别法 204
9.3.2 绝对收敛与条件收敛 206
习题9.3 208
9.4.1 函数项级数的概念 209
9.4 幂级数 209
9.4.2 幂级数及其收敛域 210
9.4.3 幂级数的运算与性质 215
9.4.4 泰勒级数 217
9.4.5 常用的初等函数的幂级数展开式及其应用举例 219
习题9.4 224
9.5 傅里叶级数 225
9.5.2 以2π为周期的函数的傅里叶级数 226
9.5.1 三角级数 226
9.5.3 以2l为周期的函数的傅里叶级数 231
9.5.4 在［—l,l］上有定义的函数的傅里叶展开 232
9.5.5 在［0,l］上定义的函数的傅里叶展开 233
习题9.5 234
复习题九 236
习题参考答案与提示 237
附录 汉英数学名词对照与索引 241
主要参考书目 244