目录 1
第一章 集合与逻辑初步知识 1
1.1 集合 1
1.1.1 集合 1
1.1.2 子集、交集、并集 3
1.1.3 差集和补集 8
1.2 逻辑初步知识 12
1.2.1 命题 12
1.2.2 命题的四种形式 15
1.2.3 充分条件与必要条件 19
阅读材料 集合论的发展简史 22
小结 23
复习题一 24
第二章 不等式 27
2.1 不等式 27
2.1.1 实数的大小 27
2.1.2 不等式 28
2.2 不等式的性质 30
2.3 不等式的证明 33
2.3.1 比较法 33
2.3.2 分析法 34
2.3.3 综合法 36
2.4 不等式的解法 42
2.4.1 二次函数与一元二次不等式的关系 43
2.4.2 一元二次不等式的解法 44
2.4.3 分式不等式、无理不等式的解法 46
2.5 含有绝对值的不等式 49
阅读材料 n个正数的算术平均数与几何平均数 53
小结 55
复习题二 56
3.1.1 映射 58
3.1 映射与函数 58
第三章 函数 58
3.1.2 一一对应 60
3.1.3 对等集合与可数集合 61
3.1.4 函数 63
阅读材料 函数符号“f()” 69
3.2 四类具有特殊性质的函数 70
3.2.1 四类具有特殊性质的函数定义 70
3.3 函数的运算 73
3.3.1 函数的四则运算 73
3.3.2 复合函数 74
3.3.3 反函数 75
阅读材料 一个有趣的函数 77
3.4 幂函数 78
3.4.1 根式与分数指数幂 78
3.4.2 幂函数及其图像和性质 81
3.5 指数函数 86
3.5.1 指数函数及其图像和性质 86
3.6 对数函数 90
3.6.1 对数及其性质 90
3.6.2 常用对数与自然对数 94
3.6.3 对数函数及其图像和性质 98
3.6.4 简单的指数方程和对数方程 102
3.6.5 函数的应用举例 106
阅读材料 对数和指数发展简史 110
小结 111
复习题三 112
第四章 三角函数 115
4.1 任意角的三角函数 115
4.1.1 角的概念的推广 115
4.1.2 弧度制 119
4.1.3 任意角的三角函数 124
4.1.4 同角三角函数的基本关系式 129
4.1.5 诱导公式 135
4.1.6 已知三角函数值求角 140
4.1.7 反三角函数 141
4.2 三角函数的图像和性质 147
4.2.1 用单位圆中的线段表示三角函数值 147
4.2.2 正弦函数、余弦函数的图像 149
4.2.3 正弦函数、余弦函数的性质 153
4.2.4 函数y＝Asin（ωx＋？）的图像 158
4.2.5 正切函数、余切函数的图像和性质 163
4.3 两角和与差的三角函数 168
4.3.1 两角和与差的三角函数 168
4.3.2 二倍角的正弦、余弦、正切 177
4.3.3 半角的正弦、余弦、正切 180
4.3.4 三角函数的积化和差与和差化积 185
阅读材料 同频率正弦电流相加，频率不变 193
4.4 解斜三角形 195
4.4.1 正弦定理与余弦定理 195
4.4.2 应用举例 203
4.4.3 实习作业 206
阅读材料 人们早期怎样测量地球的半径？ 211
小结 212
复习题四 214