第一章 有限群 1
1.1 群的概念 1
1.2 群在集合上的作用 3
1.3 有限群 5
第二章 有限群的表示 9
2.1 群的表示 9
2.2 表示的特征 12
2.3 不可约表示 14
第三章 对称群 19
3.1 对称群Sn 19
3.2 导出表示 21
3.3 Sn的不可约表示 24
3.4 Frobenius公式 28
3.5 特征公式表 29
4.1 李代数的基本概念 32
第四章 单李代数的结构 32
4.2 李代数的实例 34
4.3 根子空间分解 36
4.4 Killing型 40
4.5 Weyl群 42
4.6 Dynkin图 45
4.7 单李代数的分类 51
第五章 单李代数的表示 56
5.1 表示与模 56
5.2 sl(2，C)的表示 58
5.3 通用包络代数 60
5.4 Verma模 62
5.5 有限维不可约g模 64
5.6 Weyl特征与维数公式 66
第六章 基本表示 70
6.1 基本表示 70
6.2 Clifford代数 75
6.3 so(n，C)在Clifford代数中的嵌入 77
6.4 半旋表示 80
第七章 紧李群导引 83
7.1 流形与切空间 83
7.2 李群与李代数 87
7.3 指数映射 91
7.4 齐性空间 97
7.5 紧李群与极大环面 99
第八章 紧李群的表示 105
8.1 紧李群的表示 105
8.2 表示的Weyl酉转换 108
8.3 SU(2)与SO(3)的表示 111
8.4 特征 113
8.5 Peter-Weyl定理 117
8.6 球面调和函数 123
8.7 Borel-Weyl定理 125
第九章 表示的Weyl构造 128
9.1 典型群表示的Weyl构造 128
9.2 非典型群表示的Weyl构造 133
9.3 忠实的基本表示 146
第十章 非紧李群的结构 152
10.1 线性既约群与Cartan分解 152
10.2 其他的分解 154
10.3 实单李代数与Riemann型对称空间 158
第十一章 非紧李群的表示 163
11.1 表示与(g，K)—模 163
11.2 SL(2，R)的不可约(g，K)—模 166
第十二章 幂零轨道与极小表示 173
12.1 幂零轨道 173
12.2 极小表示 177
12.3 共有轨道与对偶对的对应 180
参考文献 182