第一章 函数与极限 1
1.1 函数 1
一、实数 1
二、函数概念 2
三、初等函数 6
习题1.1 8
1.2 数列的极限 9
一、数列极限定义 9
二、极限存在准则 12
习题1.2 14
1.3 函数的极限 14
一、函数极限定义 14
二、有界变量、无穷小与无穷大 19
习题1.3 21
1.4 极限的性质与运算法则 22
一、极限的性质 22
二、极限的运算法则 23
习题1.4 29
1.5 无穷小的比较 31
习题1.5 34
1.6 函数的连续与间断 34
一、函数的连续性概念 34
二、函数的间断点及其分类 37
习题1.6 38
1.7 连续函数的性质 39
一、连续函数的运算性质 39
二、初等函数的连续性 39
三、闭区间上连续函数的性质 39
习题1.7 41
总习题一 41
第二章 导数与微分 44
2.1 导数概念 44
一、问题的提出 44
二、导数定义 46
三、函数可导与连续的关系 49
习题2.1 49
2.2 初等函数的导数 50
一、基本初等函数的导数公式 50
二、导数的运算法则 51
习题2.2 55
2.3 高阶导数 56
习题2.3 59
2.4 隐函数的导数 59
习题2.4 61
2.5 函数的微分 62
一、微分概念 62
二、微分计算 64
三、用微分作近似计算 66
习题2.5 67
2.6 边际·弹性·增长率 68
一、经济学中常用到的几个函数 68
二、边际 69
三、弹性 69
四、增长率 72
习题2.6 73
总习题二 75
第三章 微分中值定理与导数应用 77
3.1 微分中值定理 77
习题3.1 82
3.2 函数的单调性与极值 82
一、函数单调性的判别法 82
二、函数的极值 84
三、用函数的单调性与极值证明不等式 86
习题3.2 88
3.3 几何最值问题 88
一、函数的最大值与最小值 88
二、几何最值问题 89
习题3.3 91
3.4 经济最值问题 92
一、利润最大 92
二、收益最大 93
三、平均成本最低 94
四、产量最高 95
五、征税收益最大 97
六、最佳时间选择 99
七、最优批量 101
习题3.4 103
3.5 曲线的凹凸与拐点 104
习题3.5 107
3.6 函数图形的描绘 108
习题3.6 110
3.7 洛必达法则 110
习题3.7 113
3.8 泰勒公式 114
一、泰勒公式 114
二、几个初等函数的麦克劳林公式 116
习题3.8 118
总习题三 118
第四章 不定积分 121
4.1 不定积分概念 121
一、原函数与不定积分概念 121
二、基本积分公式 123
习题4.1 125
4.2 换元积分法 126
一、第一换元积分法 126
二、第二换元积分法 130
习题4.2 134
4.3 分部积分法 135
习题4.3 139
4.4 有理函数的积分 140
一、真分式的分解 140
二、有理函数的积分 141
习题4.4 143
总习题四 143
第五章 定积分 145
5.1 定积分概念与性质 145
一、问题的提出 145
二、定积分概念 148
三、定积分的性质 150
习题5.1 153
5.2 微积分基本定理 154
一、微积分基本定理 154
二、牛顿-莱布尼茨公式 156
习题5.2 157
5.3 定积分的计算 158
一、定积分的换元积分法 158
二、定积分的分部积分法 161
习题5.3 162
5.4 反常积分 164
一、无限区间上的反常积分 164
二、无界函数的反常积分 166
习题5.4 168
5.5 反常积分敛散性的判别法·Γ函数与B函数 168
一、无限区间反常积分敛散性的判别法 169
二、无界函数反常积分敛散性的判别法 171
三、Γ函数与B函数 173
习题5.5 176
5.6 定积分的几何应用 176
一、微元法 176
二、平面图形的面积 177
三、立体的体积 179
习题5.6 182
5.7 积分学在经济学中的应用 183
一、由边际函数求总函数 183
二、投资和资本形成 185
三、现金流量的现在值 186
习题5.7 187
总习题五 188
第六章 多元函数微积分 191
6.1 空间解析几何基本知识 191
一、空间直角坐标系 191
二、两点间的距离 192
三、空间曲面与方程 193
习题6.1 198
6.2 多元函数的基本概念 198
一、平面区域 199
二、多元函数概念 199
三、二元函数的极限 201
四、二元函数的连续性 202
习题6.2 203
6.3 偏导数 204
一、偏导数 204
二、高阶偏导数 207
习题6.3 208
6.4 全微分 209
一、全微分概念 209
二、用全微分作近似计算 211
习题6.4 212
6.5 复合函数的微分法 212
一、复合函数的全导数公式 212
二、复合函数的偏导数公式 214
三、全微分形式的不变性 216
习题6.5 217
6.6 隐函数的微分法 218
习题6.6 219
6.7 多元函数的极值 220
一、多元函数的极值 220
二、条件极值 222
三、有界闭区域上的最大值与最小值问题 226
四、最小二乘法 226
习题6.7 228
6.8 边际·偏弹性·经济最值问题 229
一、边际及偏弹性 229
二、经济最值问题 233
习题6.8 236
6.9 二重积分概念与性质 237
一、曲顶柱体的体积 237
二、二重积分概念 238
三、二重积分的性质 239
习题6.9 240
6.10 二重积分的计算与应用 241
一、在直角坐标系下计算二重积分 241
二、在极坐标系下计算二重积分 245
三、二重积分的几何应用 247
四、无界区域上的反常二重积分 248
习题6.10 250
总习题六 252
第七章 无穷级数 254
7.1 无穷级数概念与性质 254
一、无穷级数的收敛与发散 254
二、无穷级数的基本性质 257
习题7.1 258
7.2 正项级数 259
习题7.2 265
7.3 任意项级数 266
一、交错级数 266
二、绝对收敛与条件收敛 267
习题7.3 268
7.4 幂级数 269
一、函数项级数概念 269
二、幂级数及其收敛域 270
三、幂级数的性质 272
习题7.4 274
7.5 函数的幂级数展开 274
一、泰勒级数 274
二、函数展开成幂级数 276
习题7.5 280
总习题七 280
第八章 微分方程 283
8.1 微分方程的基本概念 283
习题8.1 286
8.2 一阶微分方程 287
一、可分离变量的微分方程 287
二、齐次微分方程 288
三、一阶线性微分方程 289
习题8.2 293
8.3 可降阶的二阶微分方程 294
一、形如y″＝f（x）的微分方程 294
二、形如y″＝f（x,y′）的微分方程 295
三、形如y″＝f（y,y′）的微分方程 295
习题8.3 296
8.4 高阶常系数线性微分方程 296
一、线性微分方程解的基本定理 296
二、二阶常系数线性微分方程的解法 298
三、n阶常系数线性微分方程的解法 303
习题8.4 305
8.5 微分方程在经济学中的应用 306
习题8.5 310
总习题八 312
第九章 差分方程初步 313
9.1 差分方程的基本概念 313
一、差分概念 313
二、差分方程的基本概念 314
习题9.1 316
9.2 常系数线性差分方程 316
一、线性差分方程解的基本定理 317
二、一阶常系数线性差分方程的解法 318
三、二阶常系数线性差分方程的解法 322
四、n阶常系数线性差分方程的解法 326
习题9.2 328
9.3 差分方程在经济学中的应用 329
习题9.3 331
总习题九 331
习题参考答案与提示 333