目录 1
第1章 引论 1
1.1 引言 1
1.2 复杂网络研究简史 3
1.2.1 从七桥问题谈起 3
1.2.2 随机图理论 4
1.2.3 小世界实验 5
1.2.4 弱连接的强度 7
1.2.5 复杂网络研究的新纪元 8
1.3.1 网络的图表示 9
1.3 基本概念 9
1.3.2 平均路径长度 10
1.3.3 聚类系数 10
1.3.4 度与度分布 11
1.3.5 实际网络的统计性质 14
1.4 本书内容简介 15
参考文献 16
第2章 网络拓扑基本模型及其性质 18
2.1 引言 18
2.2 规则网络 18
2.3 随机图 19
2.4.1 小世界模型 21
2.4 小世界网络模型 21
2.4.2 小世界网络的小波分析 23
2.5 无标度网络模型 27
2.5.1 BA无标度网络 27
2.5.2 鲁棒性与脆弱性 29
2.5.3 适应度模型 33
2.6 局域世界演化网络模型 34
2.7 模块性与等级网络 37
2.7.1 模块与模体 37
2.7.2 等级网络 39
2.7.3 超家族 40
2.8 复杂网络的自相似性 42
参考文献 46
第3章 Internet拓扑特性及建模 49
3.1 引言 49
3.2 Internet的拓扑特性 49
3.2.1 幂律分布 50
3.2.2 层次性 53
3.2.3 富人俱乐部特性 55
3.2.4 异配性 55
3.2.5 核数和介数 56
3.3 随机图产生器 57
3.4.1 Tiers产生器 58
3.4 结构产生器 58
3.4.2 Transit-Stub产生器 60
3.5 基于连接度的产生器 61
3.5.1 Inet 61
3.5.2 AB模型 62
3.5.3 BRITE 62
3.5.4 GLP模型 63
3.5.5 PFP模型 63
3.5.6 DP模型 64
3.5.7 TANG模型 64
3.6.1 模型构造 65
3.6 多局域世界模型 65
3.6.2 度分布分析 66
3.7 各类模型的定性比较 68
参考文献 70
第4章 复杂网络上的传播机理与动力学分析 72
4.1 引言 72
4.2 复杂网络的传播临界值理论 73
4.2.1 均匀网络的传播临界值 73
4.2.2 实际数据分析 74
4.2.3 无标度网络的传播临界值 75
4.2.4 BA无标度网络的传播临界值 75
4.2.5 有限规模无标度网络的传播临界值 76
4.2.6 关联网络的传播临界值 77
4.2.7 更广义的复杂网络传播临界值研究 78
4.3 复杂网络的免疫策略 78
4.3.1 随机免疫 79
4.3.2 目标免疫 79
4.3.3 熟人免疫 80
4.4 复杂网络的传播动力学 81
4.4.1 d维NW小世界网络的线性传播方程 81
4.4.2 小世界网络传播动力方程的分形、混沌与分岔 82
4.4.3 小世界网络的广义传播动力方程及其分岔 83
4.4.4 复杂网络传染动力方程的分岔与震荡 85
4.5 计算机病毒在Internet上的传播 86
4.5.1 红色代码蠕虫的随机常数传播模型 86
4.5.2 蠕虫的间隔模型 88
4.5.3 电子邮件病毒的传播模型 89
4.5.4 电子邮件病毒传播的仿真模拟 90
4.5.5 计算机病毒传播对网络拓扑结构的影响 94
4.6 复杂网络中的其他传播现象 95
4.6.1 谣言在复杂网络中的传播 95
4.6.2 传播蔓延现象的推广模型与普遍行为 97
参考文献 98
5.2.1 负荷—容量模型 101
5.2 复杂网络相继故障的动态模型分析 101
5.1 引言 101
第5章 复杂网络上的相继故障 101
5.2.2 二值影响模型 110
5.2.3 沙堆模型 112
5.2.4 OPA模型 113
5.2.5 CASCADE模型 117
5.2.6 其他模型 120
5.3 基于耦合映象格子的相继故障模型 120
5.3.1 基于CML的相继故障模型 120
5.3.2 典型拓扑结构CML中的相继故障 121
5.3.3 一类指数可调的无标度耦合映象格子中的相继故障 125
参考文献 129
第6章 复杂网络中的搜索 131
6.1 引言 131
6.2 社会网络搜索 131
6.2.1 Kleinberg网格模型 131
6.2.2 层次树结构网络模型 134
6.2.3 Email网络验证 137
6.2.4 实现快速搜索的网络 140
6.3 几种复杂网络搜索策略分析 143
6.3.1 广度优先搜索策略 143
6.3.2 随机游走搜索策略 144
6.3.3 最大度搜索策略 150
6.4 P2P网络中的搜索 152
6.4.1 P2P网络简介 152
6.4.2 Gnutella网络中的广播搜索 154
6.4.3 Gnutella网络中的改进的搜索策略 155
6.5 复杂网络中的搜索和拥塞 159
参考文献 160
第7章 复杂网络中的社团结构 162
7.1 引言 162
7.2 Kernighan-Lin算法 164
7.3.1 谱平分法的基本思想 165
7.3 谱平分法 165
7.3.2 一种线性时间的物理方法 166
7.3.3 基于Normal矩阵的谱平分法 169
7.4 分裂方法 171
7.4.1 GN算法 171
7.4.2 采用节点集的GN算法 175
7.4.3 自包含GN算法 176
7.4.4 快速分裂算法 179
7.4.5 基于相异性的算法 180
7.4.6 基于信息中心度的算法 181
7.4.7 极值优化算法 183
7.5.1 Newman快速算法 184
7.5 凝聚算法 184
7.5.2 利用堆结构的贪婪算法 185
7.5.3 结合谱分析的凝聚算法 186
7.6 派系过滤算法 188
参考文献 191
第8章 复杂网络中的同步 194
8.1 引言 194
8.2 复杂网络的完全同步判据 195
8.2.1 一般连续时间耦合网络完全同步判据 195
8.2.2 连续时间线性耗散耦合网络完全同步判据 198
8.3.1 规则网络的完全同步 200
8.3 复杂动力网络的完全同步 200
8.3.2 小世界网络的完全同步 201
8.3.3 无标度网络的完全同步 202
8.3.4 局域世界演化网络模型的完全同步 205
8.4 连续时间时变耦合网络完全同步 207
8.4.1 基于Lyapunov稳定性的判据 207
8.4.2 基于连接图的判据 209
8.4.3 基于连接图的判据的应用 211
8.5 其他网络完全同步判据 215
8.5.1 具有耦合时滞的连续时间网络完全同步判据 215
8.5.2 离散时间耦合网络完全同步判据 217
8.6 复杂网络中各个因子与完全同步的关系 218
8.7.1 无序扰动改进同步特性 222
8.7 改进复杂网络同步的方法 222
8.7.2 通过时滞提高网络同步特性 223
8.7.3 加权耦合提高网络同步特性 227
8.8 复杂网络的相位同步 229
8.8.1 Kuramoto相位同步模型 229
8.8.2 小世界网络的相位同步 231
8.8.3 无标度网络模型的相位同步 232
8.8.4 网络模体的同步 235
8.8.5 非对称耦合网络的相位同步 236
8.8.6 离散时间耦合网络的相位同步 238
参考文献 240
9.1 引言 243
第9章 复杂动态网络的控制 243
9.2 规则网络时空混沌的牵制控制 244
9.3 无标度动态网络的牵制控制：鲁棒性与脆弱性 246
9.4 一般复杂动态网络的牵制控制 248
9.4.1 一般复杂动态网络牵制控制稳定性分析 248
9.4.2 一般复杂动态网络牵制控制的虚拟控制原理 250
9.4.3 无标度网络与随机网络的牵制控制与虚拟控制 251
9.4.4 牵制控制陈氏无标度动态网络到不稳定平衡点 254
9.5 随机驱动下动态网络的有序性与动力学 256
参考文献 257
附录 名词对照 259