目录 1
第一章 函数、极限与连续 1
§1.1 函数 1
§1.2 极限的概念 7
§1.3 无穷小与无穷大 11
§1.4 极限的运算法则 13
§1.5 两个重要极限与无穷小的比较 16
§1.6 函数的连续性 20
本章小结 25
复习题一 27
§2.1 导数的概念 30
第二章 导数与微分 30
§2.2 导数的运算法则 35
§2.3 隐函数及参数方程确定的函数的导数 39
§2.4 高阶导数 41
§2.5 函数的微分 44
本章小结 48
复习题二 49
第三章 导数的应用 51
§3.1 微分学中值定理洛必达法则 51
§3.2 函数的单调性与极值 57
§3.3 函数的凹凸性与拐点 函数作图 64
§3.4 曲率 68
本章小结 71
复习题三 72
第四章 不定积分 74
§4.1 不定积分的概念与性质 74
§4.2 换元积分法 79
§4.3 分部积分法 85
§4.4 其它积分举例 88
本章小结 91
复习题四 93
第五章 定积分及其应用 95
§5.1 定积分的概念与性质 95
§5.2 微积分学基本定理 102
§5.3 定积分的换元法与分部积分法 106
§5.4 定积分的几何应用 110
§5.5 定积分的物理应用 120
§5.6 广义积分 125
本章小结 128
复习题五 129
第六章 常微分方程 131
§6.1 微分方程的概念 131
§6.2 一阶线性微分方程 136
§6.3 可降阶的高阶微分方程 140
§6.4 二阶常系数线性齐次微分方程 143
§6.5 二阶常系数线性非齐次微分方程 146
本章小结 151
复习题六 152
§7.1 空间直角坐标系与向量的概念 154
第七章 向量代数与空间解析几何 154
§7.2 向量的坐标表示 158
§7.3 向量的数量积与向量积 160
§7.4 平面方程 165
§7.5 空间直线方程 169
§7.6 曲面与空间曲线 173
本章小结 179
复习题七 181
第八章 多元函数微分学及其应用 183
§8.1 多元函数的概念、极限与连续 183
§8.2 偏导数 186
§8.3 全微分 190
§8.4 多元复合函数与隐函数的求导 193
§8.5 偏导数的几何应用 198
§8.6 多元函数的极值 201
本章小结 207
复习题八 208
第九章 重积分及其应用 210
§9.1 二重积分的概念与性质 210
§9.2 二重积分的计算 213
§9.3 二重积分的应用 219
§9.4 三重积分 223
本章小结 227
复习题九 228
§10.1 常数项级数的概念与性质 231
第十章 无穷级数 231
§10.2 常数项级数的审敛法 234
§10.3 幂级数 239
§10.4 函数的幂级数展开 244
§10.5 傅立叶级数 247
本章小结 257
复习题十 258
第十一章 计算方法初步 260
§11.1 误差与方程求根 260
§11.2 拉格朗日插值公式 266
§11.3 曲线拟合 270
§11.4 数值积分 273
§11.5 常微分方程的数值解法 278
本章小结 282
复习题十一 283
第十二章 数学建模简介 286
§12.1 数学建模概述 286
§12.2 初等模型 291
§12.3 微分法模型 296
§12.4 离散模型 300
附录一 初等数学常用公式 305
附录二 常用平面曲线 308
附录三 常用积分表 311
附录四 著名数学家简介 318
参考答案 327