第1章 平均的定义 1
1.1平均的起源 1
1.1.1毕达哥拉斯平均 1
1.1.2欧多克斯平均 2
1.1.3泰蒙诺迪斯—欧弗拉诺平均 2
1.1.4希腊古典平均 2
1.2希腊平均的性质 3
1.2.1二元正值唯一性性质 3
1.2.2介值性性质 3
1.2.3反身性性质 3
1.2.4一阶齐次性性质 3
1.2.5对称性性质 4
1.3平均的公理化定义 4
1.4平均的偏导性质 5
1.4.1一阶偏导特性 5
1.4.2二阶偏导特性 6
1.5基本初等平均 7
1.6 初等参数平均 9
第2章 平均的结构 12
2.1算术加权结构 12
2.2几何加权结构 13
2.3差商结构 13
2.4 SB复合结构 15
2.5 p-幂拟结构 17
2.6自幂商结构 17
2.7积分生成结构 20
2.8加权组合结构 21
2.9对偶结构 21
2.10平均复合结构 22
2.11高斯乘积结构 23
2.12阿基米德乘积结构 24
第3章 平均的比较 26
3.1常用平均 26
3.2数值平均比较 26
3.3多参数平均比较 27
3.4和族平均比较 28
3.5差族平均比较 29
第4章 平均的偏导 33
4.1数值平均二阶偏导 33
4.2参数平均二阶偏导 40
4.3幂拟参数平均二阶偏导 43
4.4多参数平均二阶偏导 54
4.4.1常用多参数平均 54
4.4.2常用多参数平均二阶偏导 55
第5章 平均的测量（一） 58
5.1测量坐标定义 58
5.2 Holder平均测量 59
5.3 Lehmer平均测量 60
5.4 Lehmer+平均测量 61
5.5 Gini单参数平均测量 62
5.6 Gini+单参数平均测量 62
5.7 Stolarsky平均测量 63
5.8 Alzer平均测量 64
5.9 Gini双参数平均测量 65
5.10 Stolarsky双参数平均测量 65
5.11 3参数Witkowki平均测量 66
5.12最佳插值不等式 66
第6章 平均的测量（二） 67
6.1测量坐标定义 67
6.2 Aα（H，C）测量 67
6.3 Aα（H，B）测量 68
6.4 Aα（H，M2）测量 68
6.5 Aα（H，g）测量 69
6.6 Aα（H，A）测量 69
6.7 Aα（H，I）测量 69
6.8 Aα（G，C）测量 70
6.9 Aα（G，B）测量 70
6.10 Aα（G，M2）测量 70
6.11 Aα（G，g）测量 71
6.12 Aα（G，A）测量 71
6.13 Aα（G，I）测量 72
6.14 Aα（M1/2，C）测量 72
6.15 Aα（M1/2，B）测量 72
6.16 Aα（M1/2，M2）测量 73
6.17 Aα（M1/2，g）测量 73
6.18 Aα（M1/2，A）测量 73
6.19 Aα（M1/2，I）测量 74
6.20 Aα（L，C）测量 74
6.21 Aα（L，B）测量 75
6.22 Aα（L，M2）测量 75
6.23 Aα（L，g）测量 75
6.24 Aα（L，A）测量 76
6.25 Aα（L，I）测量 76
6.26 Aα（I，C）测量 76
6.27 Aα（I，B）测量 77
6.28 Aα（I，M2）测量 77
6.29 Aα（I，g）测量 77
6.30 A（I，A）测量 78
6.31 Aα（A，C）测量 78
6.32 Aα（A，B）测量 78
6.33 Aα（A，M2）测量 79
6.34 Aα（A，g）测量 79
第7章 乘积平均及高斯特征 80
7.1乘积平均运算律 80
7.2 乘积平均表达式 81
7.3乘积平均表达式计算 82
7.4数值型乘积平均表达式 85
7.5参数型乘积平均表达式 92
7.6乘积平均的高斯特征 93
第8章 平均及高斯特征 97
8.1 Toader平均 97
8.2常用平均与Toader平均 98
8.3平均的Toader表示算法 98
8.4数值平均的Toader表示 99
8.5参数平均Toader表示 100
8.6平均的高斯特征 102
8.7高斯特征数运算规则 103
第9章 平均的特征类 106
9.1数值平均分类 106
9.2乘积平均分类 107
9.3参数平均分类 107
9.4异类平均比较定理 108
9.5同类平均比较定理 109
附录1 110
附录2 111
附录3 113
附录4 115
附录5 116
附录6 117
附录7 118
附录8 119
附录9 121
附录10 122
参考文献 123