第一章 绪论 1
1.1 微分代数与微分几何 1
1.2 孤立子研究的发展 3
1.3 孤立子与微分几何 4
1.4 非线性演化方程（组）的解发展情况 7
1.4.1 非线性演化方程解的构造性方法 7
1.4.2 Painleve分析与守恒律 12
1.4.3 可积系统 13
1.5 吴方法和数学机械化 15
1.6 本书的主要工作 16
第二章 AC=BD模式及其应用 18
2.1 PDE求解的AC=BD模式 18
2.1.1 AC=BD理论及其应用 18
2.1.2 算子C和D的构造方法 25
2.2 微分几何中的AC=BD模式 31
第三章 齐次平衡法的改进和B？cklund变换 47
3.1 齐次平衡法的改进 47
3.2 Boussinesq方程的B？cklund变换及其精确解 48
3.2.1 Boussinesq方程的B？cklund变换 48
3.2.2 Boussinesq方程的孤子解 50
3.2.3 Boussinesq方程的双周期解 51
3.3 变系数KdV方程的B？cklund变换及其精确解 52
3.3.1 变系数KdV方程的B？cklund变换 52
3.3.2 变系数KdV方程的变速孤立波解 54
3.3.3 变系数KdV方程的双周期解 55
3.4 （2＋1）-维扩散长波方程的B？cklund变换及其精确解 57
3.4.1 DLW方程的B？cklund变换及其精确解 57
3.4.2 DLW方程的其它形式的精确解 62
3.5 SK方程和KK方程的B？cklund变换及其精确解 65
3.5.1 AKNS系统 65
3.5.2 SK方程和KK方程的B？cklund变换 66
3.5.3 SK方程和KK方程的Jacobi椭圆函数解和行波解 67
3.6 （2+1）维KP方程的B？cklund变换及其精确解 69
3.6.1 （2+1）维KP方程的B？cklund变换 70
3.6.2 （2+1）维KP方程的精确解 71
3.7 具有常高斯曲率类时曲面的B？cklund变换 73
第四章 非线性演化方程的孤波解 78
4.1 新的extended-tanh函数方法及其应用 78
4.2 扩展Riccati方程法及其应用 80
4.3 射影Riccati方程法及其应用 86
4.4 一般形式的Riccati方程法及其应用 91
4.5 一类非线性演化方程的孤波解 95
4.5.1 广义Burgers-Fisher方程的孤波解 96
4.5.2 Kuramoto-Sivashinsky方程的孤波解 96
4.6 变系数演化方程的类孤子解 98
第五章 非线性演化方程的双周期解 100
5.1 改进的Jacobi椭圆函数展开法及其应用 100
5.2 sine-Gordon方程法及其应用 106
5.2.1 机械化算法 107
5.2.2 方法的应用 108
5.3 第一种椭圆方程法及其应用 112
5.4 第二种椭圆方程法及其应用 117
5.4.1 机械化算法 119
5.4.2 方法的应用 119
5.5 一类非线性演化方程的双周期解 123
5.5.1 耦合KdV方程组的双周期解 123
5.5.2 耦合mKdV方程组的双周期解 124
5.6 变系数非线性演化方程的双周期解 126
第六章 吴微分特征列法及其应用 129
6.1 吴微分特征列法介绍 129
6.1.1 基本概念 129
6.1.2 伪带余除法 131
6.1.2.1 伪带余除法 131
6.1.2.2 微分伪带余除法 132
6.1.3 微分零点与微分代数簇 133
6.1.4 微分升列 133
6.1.5 可积条件与完备化 135
6.1.6 微分特征集 135
6.1.7 零点分解定理 136
6.2 偏微分方程解的规模 137
6.2.1 基本概念，基本理论和算法 137
6.2.2 算例 140
6.3 微分几何中的部分定理 141
6.3.1 曲面的基本方程和特征集方法 141
6.3.2 算例 143
第七章 非线性偏微分方程的相互作用解 148
7.1 扩展的椭圆方程方法及其应用 148
7.1.1 扩展的椭圆方程方法 148
7.1.2 二维Sine-Gordon方程 149
7.1.3 非线性Schr？dinger方程 151
7.1.4 （3＋1）维ZK方程 153
7.2 双椭圆方程方法及其应用 154
7.2.1 双椭圆方程方法 154
7.2.2 （n＋1）维Sinh-Gordon方程 155
7.3 KdV方程的新相互作用解 161
参考文献 167