目录 1
第1章 绪论 1
第2章 凸集合的数学基础 17
2.1 凸性和不确定性 17
2.2 凸集 18
2.3 超平面 24
2.4 凸函数 25
2.5 凸集分离定理 27
2.6 线性空间中的凸集分离定理 27
2.7 Rn中的凸集分离定理 28
2.8 凸规划 28
第3章 区间数学简介 30
3.1 区间数及其运算 30
3.2 区间向量与区间矩阵 32
3.3 函数的区间扩张 38
3.4 复区间及其运算 43
第4章 集合理论凸模型 46
4.1 有界不确定参数结构的工程问题 46
4.2 有界不确定结构响应上下界泰勒方法的一阶近似解公式 47
4.3 有界不确定结构响应上下界泰勒方法的二阶近似解公式 50
4.4 有界不确定椭球的确定 53
4.5 集合理论凸方法的适用范围 57
第5章 有界不确定参数结构静力位移所在集合上下界的摄动数值算法 59
5.1 有界不确定性结构静力位移响应范围问题 59
5.2 结构静力位移上下界摄动近似公式 63
5.3 结构静力位移上下界的一阶摄动近似公式 64
5.4 结构静力位移上下界的二阶摄动近似公式 67
5.5 数值算例 70
5.6 结论 74
第6章 有界不确定参数结构静力位移范围的两种区间摄动法 75
6.1 引言 75
6.2 区间参数的定义 76
6.3 有界不确定参数结构静力位移问题定义 78
6.4 区间参数摄动方法 79
6.4.1 区间参数线性方程组 79
6.4.2 区间参数摄动方法的结构静力位移上下界摄动近似计算公式 79
6.5 区间矩阵摄动方法 82
6.5.1 区间线性方程组 82
6.5.2 区间矩阵摄动方法的结构静力位移上下界摄动近似计算公式 84
6.6 数值算例 85
6.7 结论 89
第7章 区间参数结构振动固有频率界限的参数摄动法 90
7.1 引言 90
7.2 刚度矩阵和质量矩阵的非负分解 91
7.3 区间参数结构特征值问题定义 93
7.4 结构特征值上下界的摄动公式 94
7.5 区间参数结构特征值问题的区间参数摄动法 95
7.6 数值算例 98
7.7 结论 104
第8章 非比例阻尼结构固有频率区域的区间摄动法 105
8.1 引言 105
8.2 问题的定义 106
8.3 复特征值摄动理论 108
8.4 复特征值区间摄动法 109
8.5 数值算例 111
8.6 结论 113
第9章 有界参数结构特征值的上下界定理 115
9.1 引言 115
9.2 问题的定义 116
9.3 矩阵的非负分解 117
9.4 特征值包含定理 119
9.5 数值算例 122
9.6 结论 125
第10章 不确定参数复合材料结构屈曲问题的区间分析方法 126
10.1 引言 126
10.2 复合材料层合板和壳屈曲问题的基本公式［52,150］ 127
10.3 不确定参数的屈曲问题 133
10.4 屈曲载荷的凸模型理论 134
10.5 屈曲载荷的区间分析理论 136
10.6 区间向量和椭球之间的关系式 137
10.7 屈曲问题的区间分析模型和凸模型的比较 139
10.8 数值算例与讨论 140
10.9 结论 143
第11章 非概率凸模型理论的鲁棒可靠性准则 145
11.1 引言 145
11.2 问题的定义 146
11.3 Ben-Haim鲁棒可靠性准则剖析 146
11.4 凸集合代数运算 148
11.5 鲁棒可靠性准则 152
11.6 数值算例与讨论 154
11.7 结论 156
12.1 引言 157
第12章 非概率集合理论凸模型理论的拓展 157
12.2 复合材料层合板的振动方程 158
12.3 有界不确定参数的复合材料层合板振动问题的小范围集合理论凸模型 161
12.4 有界不确定参数的复合材料层合板振动问题的大范围集合理论凸模型 166
12.4.1 大范围凸区域 166
12.4.2 非凸区域 167
12.4.3 提高非概率集合理论凸模型求解问题的精度 168
12.5 数值算例 169
12.6 结论 174
第13章 基于泰勒展式的不确定结构复特征值问题的两种非概率方法比较 175
13.1 引言 175
13.2 问题的定义 176
13.3 复特征值的泰勒展式理论 178
13.4 复特征值一阶导数的确定 181
13.5 复特征值的凸模型理论 184
13.6 由试验数据确定椭球的方法 186
13.7 区间泰勒展开方法和凸模型方法的比较 189
13.8 数值算例 190
13.9 结论 194
第14章 非线性区间迭代法在结构后屈曲分析中的应用 195
14.1 引言 195
14.2 屈曲分析区间迭代法的基本原理与算法 196
14.3 区间迭代法中几个问题的处理 202
14.3.1 解的存在惟一性判定 202
14.3.2 多个解的分离过程 203
14.3.3 增量步求解的实现 204
14.3.4 选定对分的分量 205
14.3.5 迭代停止准则 205
14.4 数值算例及分析 207
14.4.1 单自由度桁架的后屈曲分析 207
14.4.2 多自由度桁架的后屈曲分析 208
14.5 计算效率的讨论 209
14.6 结论 211
15.1 引言 212
第15章 结构灵敏度分析的新工具——区间分析方法 212
15.2 标准灵敏度分析方法存在的问题 213
15.3 灵敏度分析的区间方法 216
15.4 结构特征值灵敏度分析的区间方法 219
15.5 结论 223
第16章 结构疲劳寿命估计概率统计方法和区间分析方法的比较 224
16.1 引言 224
16.2 问题的定义 225
16.3 概率统计模型 226
16.4 非概率区间分析模型 227
16.5 数值算例 230
16.5.1 线性算例 230
16.5.2 非线性算例 231
16.6 结论 232
附录A 结构有限元静力位移摄动理论 234
参考文献 235