目录 1
第一篇 高等数学 1
第一章 极限与连续性 1
1.1 数列的极限 1
1.2 函数的极限 3
第二章 一元函数微分学 6
2.1 导数的定义、几何意义 6
2.2 导数与极限的联系 9
2.4 微分中值定理 11
2.3 求导法则 11
2.5 导数在几何上的应用 14
2.6 不等式的证明 18
第三章 一元函数积分学 21
3.1 原函数与不定积分 21
3.2 变限的定积分 23
3.3 定积分 27
3.4 定积分在几何上的应用 28
3.5 定积分在物理上的应用 30
3.6 广义积分 31
4.1 向量代数 32
4.2 平面与直线 32
第四章 空间解析几何 32
4.3 空间曲面与空间曲线 34
第五章 多元函数微分学 35
5.1 二元函数的连续性、可偏导性与可微性 35
5.2 求偏导数、全导数与全微分 36
5.3 偏导数在几何上的应用 40
5.4 极值与条件极值 42
5.5 方向导数 45
第六章 多元函数积分学 47
6.1 二重积分与三重积分的计算 47
6.2 交换累次积分的次序 50
6.3 重积分的应用 52
6.4 平面上的曲线积分 格林公式 54
6.5 空间的曲线积分 斯托克斯公式 60
6.6 曲面积分 高斯公式 62
6.7 场论 势函数 68
第七章 级数 70
7.1 数项级数的敛散性 70
7.2 幂级数的收敛域与和函数 76
7.3 求初等函数的幂级数展式 79
7.4 傅里叶级数 81
第八章 微分方程 83
8.1 一阶微分方程 83
8.2 特殊的二阶微分方程 84
8.3 二阶线性微分方程 85
8.4 微分方程的应用 89
第二篇 线性代数 94
第一章 行列式 94
1.1 求行列式的值 94
1.2 利用矩阵的运算性质求行列式的值 94
第二章 矩阵 97
2.1 矩阵的运算，初等矩阵，逆矩阵，解矩阵方程 97
2.2 矩阵的秩 103
第三章 向量 104
3.1 向量组的线性无关性 104
3.2 基，坐标，过渡矩阵 106
第四章 线性代数方程组 108
4.1 线性齐次方程组，基础解系 108
4.2 线性非齐次方程组，通解 115
第五章 矩阵的对角化 120
5.1 特征值，特征向量，相似矩阵 120
5.2 矩阵的对角化 126
第六章 二次型 130
6.1 二次型的标准形，矩阵的合同 130
6.2 用正交变换化二次型为标准形 131
6.3 正定矩阵 134
1.1 加法公式与乘法公式 135
第三篇 概率论与数理统计 135
第一章 随机事件与概率 135
1.2 条件概率与全概率公式 136
第二章 随机变量及其分布 138
2.1 概率密度与分布函数 138
2.2 离散型随机变量 138
2.3 连续型随机变量 139
第三章 多维随机变量及其分布 143
3.1 二维离散型随机变量及联合概率分布 143
3.2 二维连续型随机变量及联合概率密度函数 145
3.4 二维随机变量函数的分布 146
3.3 边缘密度 146
第四章 随机变量的数字特征 148
4.1 一维随机变量的数字特征 148
4.2 二维随机变量的数字特征 150
第五章 大数定律和中心极限定理 155
第六章 数理统计的基本概念 156
6.1 统计量的分布 156
第七章 参数估计与假设检验 158
7.1 矩估计与最大似然估计 158
7.2 估计的优良性 161
7.3 假设检验 164