第1章 简单的数字模型 1
1.1 从现象到模型 1
1.2 简单数列 2
1.3 多变量数列 4
1.3.1 运动中的不动点 4
1.3.2 竞争的捕食者模型 6
1.3.3 谁将是胜利者 7
1.4 图解法 8
1.4.1 导弹核武器军备竞赛 9
1.4.2 商品交换的内在规律 10
1.4.3 市场经济的蛛网模型 12
小结 14
综合练习一 14
一、选择题 14
三、解答题 15
二、填空题 15
第2章 数学模型的基础知识 17
2.1 数学建模过程及其分类 17
2.1.1 数学建模的步骤 17
2.1.2 数学模型的分类 20
2.2 比例建模 21
2.2.1 行星的公转周期 21
2.2.2 液体的重量的估计 22
2.2.3 刹车的学问 23
2.2.4 划艇比赛 27
2.2.5 商品包装的规律 29
2.3 类比建模 30
2.3.1 雨点的速度 30
2.3.2 如何估计动物的体重 31
2.4 量纲的基本知识 34
2.4.1 量纲分析法与轮廓模型 34
2.4.2 量纲单位 34
2.4.3 单摆 35
2.5 量纲分析的过程 36
2.5.1 爆炸的冲击波 37
2.5.2 烤鸡的学问 38
2.5.3 航船的阻力 40
2.5.4 流体流动规律 42
2.5.5 量纲分析法在物理模拟中的作用 43
小结 45
综合练习二 45
一、选择题 45
二、填空题 45
三、解答题 46
第3章 实验建模与MATLAB 47
3.1 实验建模理论 47
3.2 MATLAB基础知识 50
3.2.1 MATLAB简介 50
3.2.3 MATLAB的工作环境 51
3.2.2 MATLAB的安装 51
3.3 MATLAB的基本操作 53
3.3.1 变量和表达式 53
3.3.2 数组及向量运算 54
3.3.3 矩阵运算 57
3.3.4 多项式运算 62
3.3.5 方程的求解 63
3.4 图形绘制与处理 65
3.4.1 二维图形绘制 65
3.4.2 三维图形绘制 66
3.4.3 图形处理 67
3.5 M文件 67
3.5.1 M文件简介 67
3.5.2 M文件的编辑 68
3.5.3 M文件的程序结构 69
综合练习三 71
一、选择题 71
小结 71
二、填空题 72
三、解答题 72
第4章 数据拟合与插值 74
4.1 数据拟合简介 74
4.1.1 数据资料的收集 74
4.1.2 拟合方法的选择 74
4.1.3 数据的转换 75
4.2 数据拟合的三种方法 76
4.2.1 切比雪夫逼近原则 77
4.2.2 最小一乘法 78
4.2.3 最小二乘法 79
4.2.4 最小二乘法的应用 83
4.2.5 选择最佳方法 85
4.3 多项式插值 97
4.3.1 Lagrange插值 98
4.3.2 Newton插值 99
4.4 样条函数与样条插值 101
4.4.1 样条函数的引入 101
4.4.2 样条函数与样条插值的定义 103
4.5 拟合与插值的MATLAB实现 105
4.5.1 线性插值 105
4.5.2 Lagrange插值 105
4.5.3 Newton插值 106
4.5.4 三次样条插值 107
4.5.5 最小二乘法的曲线拟合 108
小结 110
综合练习四 110
一、选择题 110
二、填空题 111
三、解答题 111
第5章 模拟建模 113
5.1 蒙特卡罗方法 113
5.1.1 蒲丰抛针实验 114
5.1.2 曲线下的面积 115
5.2 随机数的产生 116
5.2.1 均匀随机数的产生 117
5.2.2 非均匀随机数的产生 118
5.2.3 用MATLAB产生随机数 120
5.3 计算机模拟 121
5.3.1 模拟的概念和作用 121
5.3.2 模拟的分类 122
5.3.3 模拟的一般步骤 124
5.3.4 计算机模拟示例 125
5.4 存储模型(汽油运输的最佳方案) 130
5.5 队列模型 135
5.5.1 理发店的运作 135
5.5.2 市场服务的计算机仿真 137
二、填空题 141
一、选择题 141
综合练习五 141
小结 141
三、解答题 142
第6章 离散模型 143
6.1 随机转移模型 143
6.1.1 选举趋势预测 146
6.1.2 基因遗传与生物繁殖 148
6.2 线性回归 151
6.2.1 积雪对农田的影响 155
6.2.2 居民购买力与居民收入的关系 156
6.2.3 铅球成绩的预测 157
6.3 灰色系统理论 158
6.3.1 灰色系统理论概述 158
6.3.2 因素分析 161
6.3.3 优势分析 166
6.3.4 建立灰色系统模型 168
6.3.5 灰色预测 174
一、选择题 177
小结 177
综合练习六 177
二、填空题 178
三、解答题 178
第7章 线性规划 180
7.1 线性规划问题的提出 180
7.1.1 生产问题 180
7.1.2 配料问题 181
7.1.3 运输问题 182
7.2 线性规划的基础知识 183
7.2.1 线性规划模型的标准型 183
7.2.2 其他形式转换为标准型 184
7.2.3 线性规划的解 186
7.3 线性规划的求解方法 187
7.3.1 图解法 187
7.3.2 代数方法 189
7.3.3 单纯形法 190
7.4 整数线性规划 194
7.4.1 分枝定界法 195
7.4.2 0～1整数规划 198
7.4.3 飞机排队模型 200
7.4.4 两辆平板车的装货问题 204
7.5 多目标线性规划 206
7.5.1 目标规划 206
7.5.2 多目标规划 207
7.6 用MATLAB解决线性规划问题 208
小结 210
综合练习七 210
一、选择题 210
二、填空题 211
三、解答题 211
第8章 非线性规划与动态规划 213
8.1 非线性规划的基本理论 213
8.1.1 问题的引入 213
8.1.2 基本概念 214
8.1.3 二维非线性规划问题的图解法 215
8.2 非线性规划的求解方法 216
8.2.1 非线性规划问题求解的基本思路 216
8.2.2 一维搜索方法 217
8.2.3 最速下降法：最优生产计划 221
8.2.4 拉格朗日方法：石油最优储存方法 223
8.2.5 太空饮水杯的设计 225
8.3 动态规划 226
8.3.1 最短路线问题 227
8.3.2 动态规划法简介 228
8.3.3 设备的合理安排 230
8.3.4 生产与库存管理系统 232
8.4 MATLAB的运用 233
8.4.1 非线性规划 233
8.4.2 MATLAB中的动态规划 235
一、选择题 237
综合练习八 237
小结 237
二、填空题 238
三、解答题 238
第9章 微分方程模型 240
9.1 微分方程理论 240
9.1.1 微分方程基本概念 240
9.1.2 微分方程的求解 241
9.2 储存的最小费用 244
9.3 人口模型 247
9.3.1 Malthus模型 247
9.3.2 Verhulst模型 249
9.3.3 离散模型 253
9.3.4 SARS的传播与控制 256
小结 263
三、解答题 264
二、填空题 264
一、选择题 264
综合练习九 264
第10章 微分方程组模型 266
10.1 微分方程组相关理论 266
10.1.1 微分方程组的定义 266
10.1.2 微分方程(组)的数值解的欧拉方法 266
10.1.3 微分方程稳定性理论 267
10.2 动物群体关系模型 269
10.2.1 生物群体的相互竞争 270
10.2.2 生物群体的相互依存 273
10.2.3 生物群体的弱肉强食 274
10.3 军事上的应用 278
10.3.1 军队作战模型 278
10.3.2 硫黄岛战役 284
10.3.3 军备竞赛的数学模型 286
10.4 用MATLAB解微分方程 291
10.4.1 微分方程(组)的符号解 292
10.4.2 微分方程(组)的数值图形解 293
小结 295
综合练习十 295
一、选择题 295
二、填空题 296
三、解答题 296
第11章 决策论与对策论 298
11.1 层次分析法 298
11.1.1 层次分析法的基本步骤 298
11.1.2 简单高校排名 301
11.1.3 工作人员的招聘 302
11.1.4 应急电力修复系统 304
11.2 最佳决策 307
11.2.1 决策的基本概念及分类 307
11.2.2 风险型决策 308
11.2.3 不确定型决策 311
11.3.1 二人零和对策 314
11.3 最佳对策 314
11.3.2 混合策略对策 319
小结 325
综合练习十一 325
一、选择题 325
二、填空题 326
三、解答题 326
第12章 其他模型 328
12.1 图论 328
12.1.1 进制图的基本知识 328
12.1.2 人、狼、羊、菜问题 330
12.1.3 消防设施的安置 331
12.1.4 染色问题 333
12.1.5 最短路径问题 335
12.1.6 选址问题 335
12.2 变分法 336
12.2.1 变分法简介 337
12.2.2 最速降线问题 339
12.2.3 国民收入的最快增长 340
12.2.4 产品价格的最佳调整 342
12.3 模糊数学模型 343
12.3.1 模糊数学的基本概念 343
12.3.2 如何评价教师的课堂教学质量 345
12.3.3 油田开采方案选择 348
小结 350
综合练习十二 350
一、选择题 350
二、填空题 351
三、解答题 352
附录A 全国大学生数学建模竞赛试题精选(1998～2003) 355
附录B 美国大学生数学建模竞赛试题精选(1999～2004) 377
参考文献 392