1 珍贵的遗产，沉重的负担 1
1．从方块字谈起 1
2．十个指头不如八个指头 2
3．更先进的数制 4
4．亡羊补牢，犹未为晚 6
2 国王向欧几里德提出的请求 8
1．第一部几何教科书 8
2．国王的请求 9
3．难在何处 9
4．眼光向前 11
3 要什么样的几何教材 12
1．几何——数学教育改革的热点 12
2．欧几里德滚蛋？ 13
3．对新教材的要求 13
4 抓住面积，开门见山 16
1．面积法——古老的证题工具 16
2．面积——数学里的多面手 19
3．一个开门见山的体系 26
4．面积公式△＝？absinC——解题利器 42
5 平面几何的另一条新路 54
1．一个平凡公式的妙用 54
2．共边三角形与共角三角形 58
3．两个定理的广泛应用 62
4．逻辑展开 76
5．新体系的逻辑后盾——公理体系 93
6．（附录）张角公式的用处 104
6 面积方法在课外（附录） 114
1．面积与轨迹 114
2．面积与坐标 121
3．面积与自然对数 130
4．一线串五珠 136
5．余面积与勾股差 146
7 微积分大门的高门槛——“ε” 157
1．又一份珍贵遗产——微积分 158
2．极限理论与“ε—”语言 161
3．不用“ε—”语言讲数列极限 164
4．不用“ε—”语言讲函数极限 170
5．两种极限定义的等价性 176
8 漏掉了的基本定理——连续归纳法 180
1．两种归纳法——何其相似乃尔 181
2．连续归纳原理与实数连续性等价 182
3．连续归纳法的应用 184
4．一个由点到面的推理模式 191
5．两个质疑 193
9 从数学教育到教育数学 195
1．从欧几里德到布尔巴基 197
2．教育数学有事可做 199
3．是难是易 203
4．优劣的标准 204
5．纸上谈兵与真刀真枪 208