目录 1
第一篇 概率统计知识 1
第一章 概率 1
1.1 随机试验 1
1.1.1 几个模拟的母体 1
1.1.2 必然性和偶然性 4
1.1.3 随机试验 5
1.2 事件 6
1.2.1 点集 6
1.2.2 事件及子样空间 6
1.2.3 事件运算 7
1.3 概率 9
1.3.1 概率古典定义 9
1.3.2 概率统计定义 9
1.3.3 概率统计定义试验 10
1.3.4 概率的数学定义（公理结构） 10
1.3.5 概率的性质 13
1.3.6 边际概率 14
1.3.7 条件概率 15
1.3.8 独立性 16
1.4 随机变量 17
2.1 离散随机变量的概率分布 19
第二章 离散型随机变量和连续型随机变量 19
2.2 二项分布 21
2.2.1 Bernoulli试验及二项分布 21
2.2.2 二项分布与相辉三角 23
2.2.3 二项分布的（累计）分布函数 24
2.2.4 二项分布的试验条件问题 25
2.3 泊松分布 26
2.4 连续随机变量的概率分布 31
2.4.1 连续随机变量的密度（函数） 31
2.4.2 分布函数 33
2.5.1 边际分布 36
2.5 边际分布和独立性 36
2.5.2 条件分布和独立性 37
2.5.3 随机子样 38
2.6 导出密度 39
第三章 随机变量的特征数 42
3.1 期望值 42
3.1.1 离散随机变量的期望值 42
3.1.2 连续随机变量的期望值 44
3.1.3 期望值的性质 45
3.1.4 随机变量函数的期望值 45
3.2 方差 47
3.2.1 方差的定义 47
13.6 最优回归方程的建立方法 （2 48
3.3 随机向量的期望和方差 51
3.3.1 二维及其函数的期望值 51
3.2.2 方差的性质 51
3.3.2 协方差 52
3.3.3 相关系数 54
第四章 正态分布 56
4.1 正态分布的定义及其特点 56
4.1.1 定义及特点 56
4.1.2 标准正态分布N（0，1） 57
4.2 正态分布函数 58
4.2.1 正态分布与概率计算 58
4.2.2 3母体与理论分布的比较 61
4.3 二维正态分布 61
5.1.1 有效数字与舍入误差 65
5.1.2 测定值代数运算的误差 65
第二篇 统计检验及误差分析 65
5.1 数值计算的误差分析 65
第五章 试验结果的数值计算 65
5.2 几个近似计算方法 68
5.2.1 插值法 68
5.2.2 数值微分 69
5.2.3 数值积分 70
5.2.4 近似公式 71
5.3 试验结果的统计整理 72
5.3.1 一个母体的子样频率分布 72
5.3.2 二个母体子样的散点图与子样相关系数 75
第六章 极限定理及抽样 77
6.1 归纳推理 77
6.1.1 母体与子样 77
6.1.2 统计量 78
6.2 极限定理 78
6.2.1 切比雪夫不等式 78
6.2.2 大数定理 80
6.2.3 中心极限定理 82
6.2.4 标准化二项分布的正态近似 84
第七章 抽样分布 86
7.1.1 X分布 86
7.1.2 X分布试验 86
7.1 正态分布的子样平均数的分布 86
7.2.1 X2分布密度及其概率计算 87
7.2 X2分布 87
7.2.2 X2统计量的抽样试验 89
7.2.3 X2分布的一些具体形式 93
7.3 t分布 96
7.3.1 t分布密度及其概率计算 96
7.3.2 t统计量的抽样试验及其备种形式 97
7.3.3 t分布的常用形式 99
7.4 F分布 100
7.4.1 F分布密度及其概率计算 100
7.4.2 F统计量的抽样试验 101
7.4.3 F统计量的一些另外表示法 102
7.4.4 第1和第2子样 103
第八章 参数估计 106
8.1.1 判定函数及风险 106
8.1 点估计 106
8.1.2 估计量的性质 108
8.1.3 极大似然法 112
8.1.4 期望和方差的点估计 115
8.2 区间估计 116
8.2.1 已知D（X）时期望值的区间估计 116
8.2.2 D（X）未知时期望值的区间估计 119
8.2.3 两个母体期望差（μ1-μ2）的估计 120
8.2.4 母体方差估计（可用小子样） 121
8.2.5 区间估计的抽样试验 124
第九章 假设检验 128
9.1 参数检验问题 128
9.1.1 参数检验的推理方法 128
9.1.2 最佳检验法 131
9.1.3 单边备择假设与双边备择假设 135
9.2 u检验 136
9.2.1 单边u检验（σ2为已知） 136
9.2.2 双边u检验（σ2为已知） 139
9.2.3 单边对比u检验（σ？和σ？为已知） 140
9.2.4 双边对比u检验（σ？和σ？为已知） 142
9.3.1 单边t检验 143
9.3 t检验 143
9.3.2 双边t检验 147
9.3.3 对比t检验 148
9.4 X2检验和F检验 151
9.4.1 母体方差的X2检验 151
9.4.2 比较两个正态母体方差的F检验 153
9.5 X2的适度检验（拟合优度检验） 157
10.1.1 系统误差与随机误差，正确度与准确度 160
10.1 系统误差和随机误差的估计 160
第十章 误差的估计和评定 160
10.1.2 系统误差的发现与估计 161
10.1.3 随机误差的估计与评定 162
10.2 粗大误差的评定（异常数据的取舍） 163
10.2.1 t舍弃检验 163
10.2.2 F舍弃检验 164
10.3 误差的分配与传播 164
10.3.1 误差分配的基本公式 164
10.3.2 检测仪器的1/10及1/3法则 165
10.3.3 误差传播公式 165
10.4 系统误差与随机误差的综合评定方法 167
10.4.1 误差综合评定问题 167
10.4.2 随机误差（准确度）的综合评定方法 168
10.4.3 系统误差（正确度）的综合评定方法 170
11.1.1 固定X的模型Ⅰ及其假设 173
第十一章 一元线性回归 173
第三篇 回归模型分析 173
11.1 一元线性模型 173
11.1.2 对变数的模型Ⅱ 174
11.2 回归方程 177
11.2.1 配回归方程的方法 177
11.2.2 配回归方程的计算格式及其简化 182
11.2.3 模型Ⅰ的模拟及点估计 184
11.2.4 对大子样配方程的加权回归 188
11.2.5 子样相关系数γ 189
11.2.6 关于相关系数γ的几种形式 191
12.1.1 总平方和L？的分解 193
12.1 回归问题的方差分析 193
第十二章 一元线性回归分析 193
12.1.2 六种均方及标准差 197
12.2 区间估计及假设检验 199
12.2.1 母体回归系数β的区间估计及假设检验 201
12.2.2 回归常数项a的区间估计及假设检验 204
12.2.3 回归值Y的区间估计 204
12.2.4 实测值Y的区间估计 206
12.3 回归的一部分应用 207
12.3.1 回归方程的稳定性问题 207
12.3.2 Y的预报和控制 207
12.4 相关系数及其检验 208
12.4.1 子样相关系数γ的分布 208
12.4.2 母体相关系数ρ＝0的检验（用γ分布） 209
12.4.3 Z变换与Z分布 211
12.4.4 ρ的假设检验 211
12.4.5 ρ的点估计及区间估计 214
第十三章 多元线性回归 216
13.1 多元线性回归方程的求法 216
13.1.1 回归平面（二元回归问题） 216
13.1.2 多元线性回归的正规方程 222
13.1.3 正规方程的解法 223
13.2 多元线性回归的矩阵格式 228
13.2.1 矩阵运算法则和正规方程的矩阵格式 228
13.2.2 正规方程的矩阵解法 231
13.3 多元线性回归分析 235
13.3.1 Y的总离差平方和的分解及方差分析 235
13.3.2 偏相关系数r 237
13.3.3 区间估计及检验 238
13.4 标准正规方程与标准（偏）回归系数 243
13.5 每个自变量的贡献 245
13.5.1 偏回归平方和与每个自变量的贡献 246
13.5.2 关于bj＝0的检验 247
第十四章 逐步回归方法 255
14.1 逐步回归方法的计算步骤 255
14.2 逐步回归计算实例 258
第十五章 岭回归 269
15.1 最小二乘估计 269
15.1.1 线性回归模型 269
15.1.2 最小二乘估计 270
15.1.3 β的最小二乘估计（LS估计）β的性质 271
15.1.4 误差方差σ2的估计 271
15.2.1 全模型与选模型 272
15.2 自变量的选择准则 272
15.2.2 基于残差平方和（RSS）的自变量选择准则 274
15.2.3 AIC信息量准则 275
15.2.4 逐步回归方法 275
15.2.5 岭回归方法 276
15.3 岭回归 276
15.3.1 岭回归定义 276
15.3.2 岭回归的简单性质 276
15.3.3 一种岭回归算法 280
15.3.4 一个计算实例 280
第十六章 非线性模型的回归 282
16.1 坐标变换——“曲线改直” 282
16.2.1 非线性模型的多项式逼近 287
16.2 多项式回归 287
16.2.2 正交多项式回归 292
16.3 非线性回归 302
16.3.1 台劳级数展开法（高斯-牛顿法）［15］ 302
16.3.2 带阻尼的台劳级数展开法 307
16.3.3 单纯形法？ 309
第十七章 自适应算法 318
17.1 线性递推回归 318
17.1.1 增长记忆的线性递推回归算法 319
17.1.2 渐消记忆的线性加权递推回归算法 321
17.2 单参数的自适应递推算法——指数平滑法 325
17.2.1 以本项预报偏差纠正模型参数的方法 326
17.2.2 指数平滑法 326
参考文献 329