1 基本概念 1
1.1 二元运算与同余关系 1
1.2 幺半群 群 10
1.3 子群与商群 16
1.4 环与域 24
1.5 同态与同构 30
1.6 模 39
1.7 同态基本定理 45
1.8 循环群 54
2 环 58
2.1 分式域 58
2.2 多项式环 63
2.3 对称多项式 72
2.4 唯一析因环 81
2.5 主理想整环与Euclid环 89
2.6 域上一元多项式环 95
2.7 唯一析因环的多项式环 103
2.8 素理想与极大理想 110
3 域 115
3.1 域的单扩张 115
3.2 有限扩张 121
3.3 分裂域正规扩张 126
3.4 可分多项式完备域 134
3.5 可分扩张本原元素 140
4 群 146
4.1 群的生成组 146
4.2 群在集合上的作用 151
4.3 Sylow子群 159
4.4 有限单群 164
4.5 群的直积 167
4.6 可解群与幂零群 173
4.7 Jordan-H？lder定理 179
4.8 自由幺半群与自由群 185
5 模 191
5.1 自由模 191
5.2 模的直和 199
5.3 主理想整环上的有限生成模 203
5.4 主理想整环上的有限生成扭模 208
5.5 主理想整环上有限生成模的应用 219
5.6 主理想整环上的矩阵 226
6 Galois理论 237
6.1 Galois基本定理 237
6.2 一个方程的群 245
6.3 分圆域二项方程 250
6.4 方程的根式解 257
6.5 圆规直尺作图 263
汉英名词索引 269