第一章 行列式 1
第一节 二阶、三阶行列式 1
一、二阶行列式 1
二、三阶行列式 3
第二节 排列与逆序 6
一、排列的逆序数 6
二、逆序数的性质 6
第三节 n阶行列式的定义 7
第四节 行列式的性质 12
第五节 行列式按行(列)展开 18
第六节 克莱姆法则 25
习题一 29
第二章 矩阵 38
第一节 矩阵的概念 38
第二节 矩阵的运算 40
一、矩阵的加法和数与矩阵的乘法 40
二、矩阵的乘法 43
三、矩阵的转置 49
四、方阵的幂 50
第三节 几种特殊的矩阵 50
一、对角矩阵 50
二、数量矩阵 51
三、单位矩阵 52
四、三角形矩阵 52
五、对称矩阵 53
第四节 逆矩阵 53
第五节 矩阵的初等变换 57
第六节 矩阵的秩 65
第七节 矩阵的分块 68
习题二 74
第三章 线性方程组 81
第一节 线性方程组的消元解法 81
第二节 n维向量空间 91
第三节 向量组的线性相关性 94
一、线性组合 94
二、线性相关与线性无关 96
三、向量组线性相关性的定理 100
四、向量组的秩 103
五、向量空间的基与维数 107
第四节 线性方程组解的结构 108
一、齐次线性方程组解的结构 109
二、非齐次线性方程组解的结构 114
习题三 117
第四章 相似矩阵及二次型 123
第一节 二次型与对称矩阵 123
第二节 向量组的正交规范化 128
第三节 相似矩阵 135
第四节 方阵的特征值与特征向量 137
第五节 实对称矩阵的对角化 144
第六节 化二次型为标准型 150
第七节 正定二次型 155
习题四 159
习题答案 163