目录 293
第七章 向量代数与空间解析几何 293
第一节 空间直角坐标系 293
一、空间直角坐标系 293
二、空间两点间的距离 294
习题7.1 295
第二节 向量及其线性运算 296
一、向量的概念 296
二、向量的线性运算（加减法、数乘向量） 296
三、向量的坐标表示 297
四、向量的模与方向余弦的坐标表示式 299
习题7.2 300
第三节 数量积 向量积 混合积 301
一、向量的数量积 301
二、两向量的向量积 304
三、向量的混合积 306
习题7.3 308
第四节 平面及其方程 309
一、平面的点法式方程 309
二、平面的一般式方程 310
三、两平面的夹角 312
四、点到平面的距离 312
习题7.4 314
一、空间直线的对称式方程与参数方程 315
第五节 空间直线及其方程 315
二、空间直线的一般式方程 316
三、两直线的夹角 317
四、直线与平面的夹角 317
习题7.5 319
第六节 二次曲面及其方程 321
一、曲面方程的概念 321
二、旋转曲面 323
三、柱面 324
习题7.6 325
第七节 常见的二次曲面及其方程 326
一、椭球面 326
二、抛物面 327
三、双曲面 328
习题7.7 329
第八节 空间曲线及其方程 329
一、空间曲线的一般方程 329
二、空间曲线的参数方程 330
三、空间曲线在坐标面上的投影 331
习题7.8 333
总习题七 334
第八章 多元函数微分法及其应用 336
第一节 多元函数的基本概念 336
一、预备知识 336
二、多元函数的概念 337
三、多元函数的极限 339
四、多元函数的连续性 341
习题8.1 343
第二节 偏导数 345
一、偏导数的定义及其计算 345
二、二元函数偏导数的几何意义 346
三、高阶偏导数 347
习题8.2 349
第三节 全微分及其应用 349
一、全微分的概念 349
二、全微分与偏导数的关系 350
三、全微分在近似计算及误差估计中的应用 353
习题8.3 354
一、复合函数的一阶偏导数、全导数 355
第四节 多元复合函数的求导法则 355
二、多元复合函数的高阶偏导数 358
三、全微分的运算性质及全微分的形式不变性 359
习题8.4 361
第五节 隐函数及其微分法 362
一、一个方程的情形 362
二、方程组的情形 364
习题8.5 366
第六节 微分法在几何上的应用 367
一、空间曲线的切线及法平面 367
二、曲面的切平面及法线 369
习题8.6 371
一、方向导数 372
第七节 方向导数与梯度 372
二、梯度 374
习题8.7 376
第八节 多元函数的极值及其求法 377
一、多元函数极值的概念 377
二、极值的必要条件及充分条件 377
三、条件极值 382
习题8.8 385
总习题八 386
第九章 重积分 388
第一节 二重积分的概念与性质 388
一、二重积分的概念 388
二、二重积分的性质 392
习题9.1 395
第二节 二重积分的计算法 396
一、二重积分在直角坐标系中的计算法 396
习题9.2（1） 405
二、二重积分在极坐标系中的计算法 406
习题9.2（2） 413
第三节 二重积分的应用 414
一、曲面的面积 415
二、平面薄片的重心 418
三、平面薄片的转动惯量 421
四、平面薄片对质点的引力 423
习题9.3 424
一、三重积分的概念 425
第四节 三重积分的概念及其计算法 425
二、三重积分在直角坐标系中的计算法 426
习题9.4 432
第五节 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分 432
一、利用柱面坐标计算三重积分 433
二、利用球面坐标计算三重积分 435
三、三重积分的应用举例 438
习题9.5 443
总习题九 444
第十章 曲线与曲面积分 446
第一节 对弧长的曲线积分 446
习题10.1 449
一、对坐标的曲线积分的概念和性质 450
第二节 对坐标的曲线积分 450
二、对坐标的曲线积分的计算法 453
三、两类曲线积分之间的关系 455
习题10.2 457
第三节 格林公式及其应用 458
一、格林公式 459
二、平面上曲线积分与路径无关的条件 463
三、二元函数的全微分求积 467
习题10.3 469
第四节 对面积的曲面积分 470
习题10.4 474
一、对坐标的曲面积分的概念与性质 475
第五节 对坐标的曲面积分 475
二、对坐标的曲面积分的计算法 479
三、两类曲面积分的关系 481
习题10.5 483
第六节 高斯公式和斯托克斯公式 484
一、高斯公式 484
二、斯托克斯公式 489
习题10.6 492
总习题十 493
第十一章 无穷级数 495
第一节 常数项级数的概念和性质 495
一、常数项级数的概念 495
二、级数的基本性质 498
习题11.1 501
第二节 常数项级数的审敛法 502
一、正项级数及其审敛法 502
二、交错级数及其审敛法 507
三、绝对收敛与条件收敛 508
习题11.2 509
第三节 幂级数 511
一、函数项级数的概念 511
二、幂级数及其收敛性 512
三、幂级数的运算 515
习题11.3 517
第四节 函数展开成幂级数 517
一、泰勒级数 517
二、函数展开成幂级数 519
三、幂级数展开式的应用 523
习题11.4 525
第五节 傅里叶级数 526
一、三角函数系 三角级数 526
二、函数展开成傅里叶级数 527
习题11.5 532
第六节 正弦级数与余弦级数 532
一、奇函数和偶函数的傅里叶级数 532
二、函数展开成正弦级数或余弦级数 534
习题11.6 535
第七节 周期为2l的周期函数的傅里叶级数 536
总习题十一 537
习题11.7 537
第十二章 微分方程 540
第一节 微分方程的基本概念 540
一、引例 540
二、微分方程的概念 542
习题12.1 545
第二节 可分离变量的微分方程 546
习题12.2 551
第三节 齐次方程 552
一、齐次方程 552
二、可化为齐次方程的方程 555
习题12.3 557
一、线性方程 558
第四节 一阶线性微分方程 558
二、伯努利方程 561
习题12.4 563
第五节 全微分方程 564
习题12.5 567
第六节 可降阶的高阶微分方程 568
一、y（n）=f（x）型的微分方程 569
二、y″=f（x,y′）型的微分方程 570
三、y″=f（y,y′）型的微分方程 573
习题12.6 576
第七节 二阶常系数齐次线性微分方程 576
一、二阶线性微分方程应用举例 577
二、线性微分方程解的结构 579
三、常数变易法 581
四、二阶常系数齐次线性微分方程 583
习题12.7 587
第八节 二阶常系数非齐次线性微分方程 588
一、f(x)=Pm(x)erx型 589
二、f(x)=eax［Pl(x)cosβx+Pn(x)sinβx］型 591
习题12.8 597
第九节 欧拉方程 597
习题12.9 599
总习题十二 599
附录 二阶行列式和三阶行列式简介 602
习题答案与提示 604