目录 1
第一篇 代数 1
初中部分 1
第一章 实数 1
一、自然数 1
二、整数 2
三、有理数 4
四、无理数 4
五、实数 4
第二章 有理式 9
一、代数式的有关概念 9
二、整式的运算 11
三、多项式的因式分解 15
四、恒等变形 19
五、分式 20
第三章 根式 25
一、方根的有关概念 25
二、根式的概念和性质 26
三、最简根式 27
四、同类根式 27
五、同次根式与异次根式 28
六、分母有理化 28
七、根式的运算 28
一、方程的有关概念 30
第四章 方程 30
二、方程的分类 31
三、各类方程的解法 31
第五章 方程组 42
一、方程组的有关概念 42
二、二元一次方程组 42
三、三元一次方程组 43
四、二元二次方程组 44
五、列方程解应用题 50
第六章 指数与对数 55
一、指数 55
二、对数 56
一、直角坐标系 60
第七章 函数及其图象 60
二、函数的有关概念 62
三、四类初等代数函数 64
四、一元二次方程的图象解法 70
第八章 不等式 72
一、不等式及其性质 72
二、不等式的同解原理 73
三、不等式的种类 73
四、不等式及不等式组的解法 74
第九章 统计初步 81
一、总体和样本 81
二、两个特征数及其计算公式 81
三、频率分布 84
高中部分 87
第十章 集合、映射与函数 87
一、集合 87
二、映射 94
三、函数 97
第十一章 幂函数、指数函数和对数函数 103
一、正比例函数、反比例函数的性质 103
二、一次函数的性质 104
三、二次函数的性质 105
四、幂函数 107
五、指数函数和对数函数 110
六、求函数值域的常用方法 112
七、指数方程和对数方程 115
第十二章 数列与数学归纳法 119
一、数列 119
二、数学归纳法 138
第十三章 不等式 145
一、不等式的性质 145
二、含有绝对值的不等式的性质 146
三、不等式的解法 147
四、不等式的证明 156
五、解不等式的应用 159
第十四章 行列式和线性方程组 164
一、行列式 164
二、线性方程组 168
第十五章 复数 175
一、复数的概念 175
二、复数的运算 178
三、二项方程 185
第十六章 一元多项式和高次方程 187
一、一元多项式 187
二、高次方程 190
三、多项式恒等的条件 192
第十七章 排列组合、二项式定理 193
一、排列和组合 193
二、二项式定理 204
一、随机事件的概率 211
第十八章 概率初步 211
二、事件与事件之间的联系 212
三、等可能事件的概率 213
四、概率的加法和概率的乘法 213
五、重复独立试验的概率 214
第二篇 平面三角 215
第一章 三角函数的定义和性质 215
一、角的概念的推广 215
二、任意角的三角函数 218
三、三角函数的图象和性质 221
第二章 三角函数式的恒等变换 229
一、同角三角函数的基本关系式 229
二、诱导公式 230
三、两角和与差的三角函数 233
四、倍角的正弦、余弦和正切 234
五、半角的正弦、余弦和正切 235
六、三角函数的积化和差与和差化积 236
七、三角函数恒等变换公式表 237
八、化简三角函数式 237
九、证明三角函数恒等式 240
第三章 反三角函数与简单的三角方程 246
一、反三角函数 246
二、简单三角方程 253
第四章 解三角形 261
一、解直角三角形 261
二、解斜三角形 263
第三篇 平面几何 271
第一章 基本概念 271
一、定义、命题、公理、定理和证明 271
二、直线、射线、线段和角 274
第二章 相交线、平行线 285
一、相交线、垂线 285
二、平行线 288
第三章 三角形 290
一、三角形 290
二、全等三角形 295
三、等腰三角形 296
四、基本作图 296
五、直角三角形 300
六、轴对称和轴对称图形 301
第四章 四边形 304
一、多边形 304
二、平行四边形 306
三、梯形 311
第五章 面积、勾股定理 315
一、面积 315
二、勾股定理 316
第六章 相似形 317
一、比例线段 317
二、相似三角形 321
三、位似图形 324
一、圆的有关性质 327
第七章 圆 327
二、直线和圆的位置关系 332
三、圆和圆的位置关系 337
四、正多边形和圆 341
五、点的轨迹 347
第八章 视图 349
一、视图的概念 349
二、二视图 352
三、三视图 355
四、简单几何体的三视图 357
五、附录 360
一、平面 362
第四篇 立体几何 362
第一章 直线和平面 362
二、空间两条直线 364
三、空间直线和平面 366
四、空间两个平面 370
第二章 多面体和旋转体 373
一、多面体 373
二、旋转体 383
三、多面体和旋转体的体积 392
第三章 多面角和正多面体 398
一、多面角 398
二、正多面体、多面体变形 399
一、有向线段、定比分点 402
第五篇 平面解析几何 402
第一章 直线 402
二、直线的方程 405
三、两条直线的位置关系 412
第二章 圆锥曲线 416
一、曲线和方程 416
二、圆 418
三、椭圆 419
四、双曲线 423
五、抛物线 428
六、圆锥曲线的切线和法线 431
一、平移和旋转 433
第三章 坐标变换 433
二、一般二元二次方程的讨论 438
第四章 参数方程和极坐标 442
一、参数方程 442
二、极坐标 446
第六篇 微积分初步 450
第一章 极限 450
一、数列的极限 450
二、函数的极限 452
三、函数的连续性 454
四、两个重要的极限 457
一、导数概念 459
第二章 导数和微分 459
二、求导方法 464
三、微分 470
第三章 导数的应用 475
一、一阶导数的应用 475
二、二阶导数的应用 480
第四章 不定积分 488
一、不定积分的概念 488
二、不定积分的运算 489
第五章 定积分及其应用 497
一、定积分的概念和计算 497
二、定积分的应用 499
附表 简易积分表 507