目录 1
第一章 函数、极限与连续 1
第一节 函数 1
一、集合 1
二、函数 3
三、函数的特性 5
四、反函数 7
习题1.1 9
第二节 初等函数 10
一、基本初等函数 10
二、复合函数和初等函数 11
三、函数图形的叠加 12
习题1.2 14
第三节 数列的极限 15
一、实际问题中的变化趋势 15
二、数列的概念 16
三、数列的极限 17
四、收敛数列的性质 19
习题1.3 19
第四节 函数的极限 20
一、x→x0时函数的极限 20
二、x→∞时函数的极限 22
三、极限的性质 24
习题1.4 27
第五节 无穷小与无穷大 27
一、无穷小 27
二、无穷大 28
三、无穷小与无穷大的关系 29
习题1.5 30
第六节 极限的运算法则 31
一、极限运算的十一个结论 31
二、例子 33
习题1.6 35
一、两边夹准则 36
第七节 极限存在准则 两个重要极限 36
二、单调有界准则 37
三、重要极限 38
习题1.7 42
第八节 无穷小的比较 42
一、无穷小比较的定义 43
二、利用无穷小的等价来计算极限 43
习题1.8 46
第九节 函数的连续性和间断点 46
一、函数的连续性 47
二、函数的间断点 49
一、连续函数的运算 52
第十节 连续函数的运算与初等函数的连续性 52
习题1.9 52
二、初等函数的连续性 55
习题1.10 56
第十一节 闭区间上连续函数的性质 56
一、最值定理 57
二、介值定理 59
习题1.11 61
总习题一 61
第一节 导数的概念 64
一、引例 64
第二章 导数与微分 64
二、导数的定义 65
三、求导举例 66
四、导数的几何意义 68
五、可导性与连续性的关系 69
习题2.1 70
第二节 函数和、差、积、商的导数 72
习题2.2 74
第三节 反函数的导数 复合函数的求导法则 76
一、反函数的导数 76
二、复合函数的求导法则 77
习题2.3 80
第四节 初等函数的求导 82
习题2.4 87
第五节 高阶导数 89
一、高阶导数的概念 89
二、一些函数的高阶导数 90
习题2.5 93
第六节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 94
一、隐函数的导数 94
二、由参数方程所确定的函数的导数 98
三、相关变化率 101
习题2.6 101
一、微分的定义 103
第七节 函数的微分 103
二、微分的几何意义 106
三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 106
四、微分形式不变性原理 108
五、微分在近似计算中的应用 109
习题2.7 111
总习题二 113
第三章 中值定理与导数的应用 117
第一节 中值定值 117
一、费马（Fermat）定理 117
二、罗尔（Rolle）定理 118
三、拉格朗日（Lagrange）中值定理 119
习题3.1 121
四、柯西（Cauchy）中值定理 121
第二节 罗必达法则 123
一、？型未定式 123
二、？型未定式 124
三、其它的未定式 125
习题3.2 127
第三节 泰勒公式 127
习题3.3 131
第四节 函数单调性的判定法 131
习题3.4 134
第五节 函数的极值及其求法 135
习题3.5 140
第六节 最大值、最小值问题 140
习题3.6 143
第七节 曲线的凹凸性与拐点 144
习题3.7 146
第八节 函数图形的描绘 147
习题3.8 149
第九节 曲率 149
一、孤微分 150
二、曲率及其计算公式 150
三、曲率圆与曲率半径 153
总习题三 154
习题3.9 154
第四章 不定积分 156
第一节 不定积分的概念与性质 156
一、原函数 156
二、不定积分 157
三、基本积分公式表 159
四、不定积分的性质 160
习题4.1 161
第二节 换元积分法 162
一、第一换元法 162
二、第二换元法 168
习题4.2 171
第三节 分部积分法 172
习题4.3 175
第四节 有理函数的积分 176
习题4.4 178
第五节 三角函数有理式的积分和简单无理函数的积分 179
一、三角函数有理式的积分 179
二、简单无理函数的积分 181
习题4.5 184
总习题四 185
第五章 定积分 187
第一节 定积分的概念 187
一、定积分问题的引例 187
二、定积分的定义 190
习题5.1 192
第二节 定积分的性质 积分中值定理 193
一、定积分的基本性质 193
二、积分中值定理 195
习题5.2 197
第三节 微积分基本公式 198
一、变上限积分函数及其导数 198
二、牛顿—莱布尼兹公式 201
习题5.3 204
第四节 定积分的换元法 205
习题5.4 209
第五节 定积分的分部积分法 211
习题5.5 214
第六节 广义积分 215
一、无限区间的广义积分 215
二、无界函数的广义积分 218
三、广义积分的判别法 221
习题5.6 224
第七节 Γ函数与β函数 225
一、Γ函数 225
二、β函数 227
习题5.7 229
总习题五 230
第一节 定积分的元素法 233
第六章 定积分的应用 233
第二节 平面图形的面积 235
一、直角坐标系情形 235
二、极坐标系情形 237
习题6.2 238
第三节 体积 239
一、旋转体的体积 239
二、平行截面面积为已知的立体的体积 241
习题6.3 243
第四节 平面曲线的弧长 243
一、直角坐标情形 244
二、参数方程情形 245
三、极坐标情形 246
习题6.4 247
第五节 定积分在物理学中的应用 248
一、变力沿直线所作的功 248
二、水压力 249
三、引力 250
习题6.5 251
总习题六 252
附录Ⅰ 积分表 253
附录Ⅱ 常用平面曲线及其方程 263
习题答案与提示 265