目录 1
译者序 1
第3版前言 1
第2版前言 1
致学生的序言 1
第1章 集合论 1
1.1 引言 1
1.2 函数 2
1.3 并、交和补 4
1.4 集合的代数 8
1.5 选择公理与无限直积 10
1.6 可数集 10
1.7 关系与等价 12
1.8 偏序与极大值原理 13
1.9 良序与可数序数 14
2.1 实数的公理 18
第2章 实数系 18
第一部分 实变函数论 18
2.2 作为R的子集的自然数与有理数 20
2.3 扩充的实数 21
2.4 实数序列 21
2.5 实数的开集与闭集 24
2.6 连续函数 27
2.7 博雷尔集 32
第3章 勒贝格测度 33
3.1 引言 33
3.2 外测度 34
3.3 可测集与勒贝格测度 35
3.4 一个不可测集 40
3.5 可测函数 41
3.6 李特尔伍德的三个原理 45
第4章 勒贝格积分 47
4.1 黎曼积分 47
4.2 有限测度集上的有界函数的勒贝格积分 48
4.3 非负函数的积分 54
4.4 广义勒贝格积分 57
4.5 依测度收敛 60
第5章 微分与积分 63
5.1 单调函数的微分 63
5.2 有界变差函数 66
5.3 积分的微分 68
5.4 绝对连续性 70
5.5 凸函数 74
第6章 经典巴拿赫空间 77
6.1 Lp空间 77
6.2 闵可夫斯基不等式与赫尔德不等式 78
6.3 收敛性与完备性 80
6.4 Lp空间中的逼近 82
6.5 Lp空间上的有界线性泛函 84
7.1 引言 90
第7章 度量空间 90
第二部分 抽象空间 90
7.2 开集与闭集 91
7.3 连续函数与同胚 92
7.4 收敛性与完备性 94
7.5 一致连续性与一致性 95
7.6 子空间 97
7.7 紧度量空间 98
7.8 贝尔范畴 101
7.9 绝对Gδ 105
7.10 阿斯科利-阿尔泽拉定理 107
第8章 拓扑空间 110
8.1 基本概念 110
8.2 基与可数性 112
8.3 分离公理与连续实值函数 114
8.4 连通性 116
8.5 拓扑空间的乘积与直并 117
8.7 网格 121
8.6 拓扑性质与一致性质 121
第9章 紧空间与局部紧空间 122
9.1 紧空间 122
9.2 可数紧性与波尔查诺-魏尔斯特拉斯性质 123
9.3 紧空间的积 125
9.4 局部紧空间 127
9.5 σ紧空间 129
9.6 仿紧空间 130
9.7 流形 131
9.8 斯通-切赫紧化 133
9.9 斯通-魏尔斯特拉斯定理 133
第10章 巴拿赫空间 138
10.1 引言 138
10.2 线性算子 139
10.3 线性泛函与哈恩-巴拿赫定理 141
10.4 闭图像定理 146
10.5 拓扑向量空间 149
10.6 弱拓扑 150
10.7 凸性 152
10.8 希尔伯特空间 156
第三部分 一般测度与积分论 162
第11章 测度与积分 162
11.1 测度空间 162
11.2 可测函数 166
11.3 积分 168
11.4 一般收敛定理 172
11.5 带号测度 173
11.6 拉东-尼柯迪姆定理 177
11.7 Lp空间 181
第12章 测度与外测度 186
12.1 外测度与可测性 186
12.2 延拓定理 188
12.3 勒贝格-斯蒂尔切斯积分 193
12.4 积测度 196
12.5 积分算子 202
12.6 内测度 205
12.7 零测度集的延拓 210
12.8 卡拉泰奥多里外测度 210
12.9 豪斯多夫测度 212
第13章 测度与拓扑 214
13.1 贝尔集与博雷尔集 214
13.2 贝尔测度与博雷尔测度的正则性 217
13.3 博雷尔测度的构造 223
13.4 正线性泛函与博雷尔测度 227
13.5 C（X）上的有界线性泛函 229
第14章 不变测度 234
14.1 齐性空间 234
14.2 拓扑等度连续性 234
14.3 不变测度的存在性 236
14.4 拓扑群 240
14.5 群作用与商空间 243
14.6 不变测度的惟一性 245
14.7 群的微分同胚 251
第15章 测度空间的映射 254
15.1 点映射与集映射 254
15.2 布尔σ代数 255
15.3 测度代数 258
15.4 博雷尔等价 260
15.5 完备可分度量空间上的博雷尔测度 263
15.6 完备可分度量空间上的点映射与集映射 266
15.7 Lp的等距 268
第16章 丹尼尔积分 272
16.1 引言 272
16.2 延拓定理 274
16.3 惟一性 277
16.4 可测性与测度 278
参考文献 282
符号索引 284
主题索引 285