（一）集合 1
1．集合的有关概念 1
目录 1
第一部分 代数 1
第一章 幂函数、指数函数与对数函数 1
一、集合、映射与函数 1
2．子集、真子集、集合相等与全集 3
3．交集、并集与补集 5
1．映射 8
（二）映射 8
3．逆映射 9
2．一一映射 9
1．函数的有关概念 10
（三）函数 10
2．反函数 11
3．函数的性质 12
4．初等函数的分类 14
2．定义域与值域 15
1．定义 15
二、幂函数、指数函数与对数函数 15
（一）幂函数 15
3．图象与性质 17
3．图象与性质 19
2．定义域与值域 19
（二）指数函数 19
1．定义 19
3．图象与性质 20
2．定义域与值域 20
（三）对数函数 20
1．定义 20
2．解法 24
1．定义 24
（四）指数方程和对数方程 24
（一）不等式的基本性质 28
二、不等式的性质 28
第二章 不等式 28
一、不等式的概念 28
（一）不等式的定义 28
（二）两个实数比较大小 28
1．不等式的解集与解不等式 29
（一）不等式（组）的解集与解不等式（组） 29
（二）含有绝对值的不等式的性质 29
三、不等式与不等式组的解法 29
3．不等式的同解性 30
2．不等式组的解集与解不等式组 30
2．一元一次不等式组 31
1．一元一次不等式 31
（二）不等式（组）的解法 31
3．一元二次不等式 32
4．其他不等式和不等式组的解法 36
1．求函数的定义域 48
（三）解不等式（组）的应用 48
2．求函数的值域 50
3．求函数的最大值或最小值 51
4．求函数的正负值区间 54
6．讨论实系数一元二次方程根的性质 56
5．讨论函数的单调性和求单调区间 56
7．讨论实系数一元二次方程实根的分布 59
（一）证明不等式的依据 60
四、不等式的证明 60
1．比较法 61
（二）证明不等式的方法 61
4．反证法 62
3．分析法 62
2．综合法 62
6．放缩法 63
5．数学归纳法 63
2．数列的通项公式 66
1．数列的定义 66
第三章 数列与数学归纳法 66
一、数列 66
（一）数列的有关概念 66
4．数列的分类 67
3．数列的前n项和 67
6．数列的给出方法 68
5．数列的图形表示 68
（二）等差数列与等比数列 69
（一）数学归纳法的证明步骤 73
二、数学归纳法 73
1．证明等式 74
（二）数学归纳法的应用 74
3．证明整除性问题 75
2．证明不等式 75
4．证明几何问题 78
1．定义 79
（一）二阶行列式 79
第四章 行列式与线性方程组 79
一、行列式 79
1．定义 80
（二）三阶行列式 80
2．二阶行列式展开的对角线法则 80
3．三阶行列式的性质 81
2．按对角线法则展开三阶行列式 81
4．按一行（或一列）展开三阶行列式 83
（三）四阶行列式 85
2．二元线性方程组的解与解集 86
1．二元线性方程组的一般形式 86
二、线性方程组 86
（一）线性方程与线性方程组 86
（二）二元线性方程组 86
4．二元线性方程组的解的讨论 87
3．二元线性方程组的解的行列式表示 87
2．三元线性方程组的解与解集 88
1．三元线性方程组的一般形式 88
5．用行列式来讨论平面内两条直线的位置关系 88
（三）三元线性方程组 88
4．三元线性方程组的解的讨论 89
3．三元线性方程组的解的行列式表示 89
3．三元齐次线性方程组有非零解的充要条件 91
2．三元齐次线性方程组的解的讨论 91
（四）三元齐次线性方程组 91
1．定义 91
1．四元线性方程组的一般形式 92
（五）四元线性方程组 92
1．矩阵 93
（一）矩阵的有关概念 93
2．四元线性方程组的解的行列式表示 93
三、用顺序消元法解线性方程组 93
2．系数矩阵、常数项矩阵和增广矩阵 94
1．基本思想与步骤 95
（二）顺序消元法解线性方程组 95
3．矩阵的初等变换 95
2．矩阵表示 96
1．复数的定义 99
（二）复数 99
第五章 复数 99
一、复数的有关概念 99
（一）虚数单位 99
（四）复数的相等 100
（三）复数的分类 100
2．实数、虚数、纯虚数、复数之间的关系 100
（一）代数形式表示 101
二、复数的表示方法 101
（五）共轭复数 101
1．共轭复数的定义 101
2．共轭复数的性质 101
2．用向量表示 102
1．用复平面内的点表示 102
（二）几何形式表示 102
1．复数的模 104
（三）三角形式表示 104
2．复数的辐角 105
3．复数的三角形式 106
（四）指数形式表示 107
3．复数加、减法的几何意义 108
2．复数加法的运算律 108
三、复数的运算 108
（一）复数的加法与减法 108
1．复数的加（减）法法则 108
4．复平面内一些曲线的方程 109
3．用三角形式进行乘法运算 110
2．复数乘法的运算律 110
（二）复数的乘法 110
1．复数的乘法法则 110
5．复数乘法的几何意义 111
4．用指数形式进行乘法运算 111
4．复数除法的几何意义 112
3．用指数形式进行除法运算 112
（三）复数的除法 112
1．复数的除法法则 112
2．用三角形式进行除法运算 112
2．复数乘方的运算律 113
1．复数的乘方法则 113
（四）复数的乘方 113
3．复数开方的几何意义 114
2．用指数形式进行开方运算 114
3．用三角形式进行乘方运算 114
4．用指数形式进行乘方运算 114
（五）复数的开方 114
1．用三角形式进行开方运算 114
（三）二项方程的根的几何意义 118
（二）二项方程的解法 118
四、二项方程 118
（一）二项方程的定义 118
1．加法原理 119
（一）基本原理 119
第六章 排列、组合与二项式定理 119
一、排列与组合 119
（二）排列与组合 120
2．乘法原理 120
（一）二项式定理 123
二、二项式定理 123
3．系数（仅指C？） 124
2．指数 124
（二）二项展开式的性质 124
1．项数 124
（四）二项式定理的一些应用 125
（三）常用的公式 125
（一）一元n次多项式的概念 128
一、一元多项式 128
第七章 一元多项式与高次方程 128
2．综合除法 129
1．被除式、除式、商式及余式之间的关系 129
（二）综合除法 129
1．复系数一元n次多项式的因式分解的形式 131
（四）一元n次多项式的因式分解 131
（三）余数定理和因式定理 131
1．余数定理 131
2．因式定理 131
（一）一元n次方程的概念 132
二、高次方程 132
2．整系数一元n次多项式有整系数一次因式的条件 132
（二）一元n次方程的根的个数 133
（四）实系数一元n次方程虚根成对定理 134
（三）一元n次方程的根与系数的关系 134
1．必然事件 136
（一）随机事件 136
第八章 概率 136
一、随机事件的概率 136
2．事件A的概率 137
1．事件A发生的频率 137
2．不可能事件 137
3．随机事件 137
（二）随机事件的概率 137
1．互斥事件 138
（一）互斥事件 138
二、等可能性事件的概率 138
（一）等可能性事件 138
（二）等可能性事件的概率 138
三、互斥事件有一个发生的概率 138
（一）相互独立事件 139
四、相互独立事件同时发生的概率 139
2．对立事件 139
（二）互斥事件有一个发生的概率 139
五、独立重复试验 140
（二）相互独立事件同时发生的概率 140
1．角的概念的推广 141
（一）角的有关概念 141
第二部分 平面三角 141
第一章 三角函数 141
一、三角函数的有关概念 141
2．角的度量 142
4．象限角 144
3．终边相同的角 144
1．任意角的三角函数的定义 145
（二）任意角的三角函数 145
5．坐标轴角 145
2．三角函数线 148
4．特殊角的三角函数值 150
3．三角函数的符号 150
2．函数y=Asin(ωx+ψ),(A>0,ω>0,x∈R)的图象 151
1．正弦函数y=sinx,x∈〔0,2π〕的图象 151
二、三角函数的图象和性质 151
（一）四个基本三角函数的图象和性质 151
（二）正弦曲线的“五点法”画图 151
（三）平方关系 156
（二）商数关系 156
第二章 三角函数式的恒等变换 156
一、同角三角函数的基本关系式 156
（一）倒数关系 156
二、诱导公式 157
三、两角和与差的三角函数公式 158
五、半角的三角函数公式 159
（二）三倍角的正弦、余弦、正切公式 159
四、倍角的三角函数公式 159
（一）二倍角的正弦、余弦、正切公式 159
（一）三角函数的积化和差公式 160
七、三角函数的积化和差与和差化积公式 160
六、万能公式 160
八、三角函数恒等变换公式间的内在联系 161
（二）三角函数的和差化积公式 161
（一）化简三角函数式 163
九、三角函数式的化简与证明 163
（二）证明三角恒等式 165
（一）反三角函数的定义 171
一、反三角函数 171
第三章 反三角函数与简单三角方程 171
（二）反三角函数的图象和性质 172
（四）反三角函数的三角运算 173
（三）反三角函数之间的两个基本关系式 173
2．最简单的三角方程的解集 175
1．最简单的三角方程 175
二、简单三角方程 175
（一）三角方程的有关概念 175
1．三角方程的定义 175
2．三角方程的解集 175
3．解三角方程 175
（二）最简单的三角方程 175
1．只含同角的同名三角函数的三角方程的解法 176
（三）简单的三角方程的解法 176
3．一边为零而另一边可以分解因式的三角方程的解法 177
2．可以化成含同角的同名三角函数的三角方程的解法 177
4．sinx和cosx的齐次方程的解法 178
5．形如asinx+bcosx=c的三角方程的解法 179
6．关于sinf(x)=sinφ(x),cosf(x)=cosφ(x),tgf(x)=tgφ(x),ctgf(x)=ctgφ(x)的三角方程的解法 180
1．基本性质 183
（一）平面的基本性质 183
第三部分 立体几何 183
第一章 直线与平面 183
一、平面 183
1．直观图 184
（二）水平放置的平面图形的直观图的画法 184
2．平面的确定 184
2．直观图的斜二测画法 185
3．直观图的正等测画法 186
（一）空间两条直线的位置关系 187
二、空间两条直线 187
（二）平行直线 188
2．两条异面直线所成的角 189
1．异面直线的定义 189
（三）异面直线 189
3．两条异面直线互相垂直 190
5．两条异面直线的距离 191
4．两条异面直线的公垂线 191
（一）直线和平面的位置关系 192
三、空间直线和平面 192
（二）直线和平面平行 193
3．直线和平面的距离 194
2．点到平面的距离 194
（三）直线和平面垂直 194
1．直线和平面垂直 194
2．射影 196
1．斜线 196
（四）直线和平面斜交 196
4．三垂线定理及其逆定理 197
3．直线和平面所成的角 197
1．两个平面平行 199
（二）两个平面平行 199
四、空间两个平面 199
（一）两个平面的位置关系 199
1．二面角的概念 202
（三）二面角 202
2．两个平行平面间的距离 202
（四）两个平面垂直 203
3．直二面角 203
2．二面角的平面角 203
1．棱柱的有关概念 207
（一）棱柱 207
第二章 多面体与旋转体 207
一、多面体 207
2．棱柱的性质 211
4．直棱柱的侧面积 212
3．直棱柱的直观图的画法 212
1．棱锥的有关概念 215
（二）棱锥 215
2．棱锥的性质 216
3．正棱锥的直观图的画法 217
4．正棱锥的侧面积 218
1．棱台的有关概念 221
（三）棱台 221
2．棱台的性质 222
3．正棱台的直观图的画法 223
4．正棱台的侧面积 224
1．多面体 227
（四）多面体 227
1．圆柱、圆锥、圆台的概念和性质 228
（一）圆柱、圆锥、圆台 228
2．凸多面体 228
二、旋转体 228
2．圆柱、圆锥、圆台的直观图画法 230
3．圆柱、圆锥、圆台的侧面积 231
2．球的性质 235
1．球的概念 235
（二）球 235
4．球的表面积 237
3．球的直观图画法 237
3．球带的概念 239
2．球冠的面积 239
（三）球冠与球带 239
1．球冠的概念 239
4．球带的面积 240
1．旋转面 242
（四）旋转体 242
2．旋转体 243
（二）棱柱、圆柱的体积 244
（一）体积的概念 244
三、多面体和旋转体的体积 244
（四）棱台、圆台的体积 245
（三）棱锥、圆锥的体积 245
2．拟柱体的体积 249
1．拟柱体的概念 249
（五）拟柱体的体积 249
1．球缺的概念 250
（七）球缺的体积 250
（六）球的体积 250
3．球台 251
2．球缺的体积 251
1．多面角 255
（一）多面角的概念 255
第三章 多面角与正多面体 255
一、多面角 255
1．三面角的性质 256
2．多面角的性质 256
2．凸多面角 256
3．直三面角 256
（二）多面角的性质 256
2．正多面体的种类 257
1．正多面体的概念 257
二、正多面体、多面体变形 257
（一）正多面体 257
2．欧拉定理 258
1．简单多面体 258
（二）多面体的变形 258
2．有向线段 259
1．有向直线 259
第四部分 平面解析几何 259
第一章 直线 259
一、有向线段、定比分点 259
（一）有向线段的有关概念 259
4．有向线段的数量 260
3．有向线段的长度 260
（二）平面直角坐标系 261
（三）两点的距离 262
2．定比分点的坐标公式 263
1．定比分点的概念 263
（四）线段的定比分点 263
（五）三角形的面积和重心坐标公式 264
2．直线的斜率 267
1．直线的倾斜角 267
二、直线的方程 267
（一）直线方程的概念 267
（二）直线的倾斜角和斜率 267
2．几种特殊位置的直线的方程 268
1．直线方程的几种形式 268
3．斜率公式 268
（三）直线方程的几种形式 268
3．三点共线的条件 270
5．直线的法线式方程 271
4．直线系 271
2．不等式表示的区域 278
1．二元一次不等式 278
（四）二元一次不等式表示的区域 278
2．求直线型经验公式的方法 280
1．直线型经验公式的概念 280
（五）直线型经验公式 280
2．两条直线垂直的充要条件 283
1．两条直线平行的充要条件 283
三、两条直线的位置关系 283
（一）两条直线的平行与垂直 283
2．两条直线的夹角 284
1．直线l1到l2的角 284
（二）两条直线所成的角 284
（三）两条直线的交点 285
（四）点到直线的距离 286
（五）三线共点的条件 287
1．曲线和方程的概念 295
（一）曲线和方程 295
第二章 圆锥曲线 295
一、曲线和方程 295
2．求曲线的方程 296
3．画方程的曲线 297
（二）两条曲线的交点 299
3．充要条件 302
2．必要条件 302
（三）充要条件 302
1．充分条件 302
（三）圆的一般方程 303
（二）圆的标准方程 303
二、圆 303
（一）圆的定义 303
（四）圆系 306
（二）椭圆的标准方程 308
（一）椭圆的定义 308
三、椭圆 308
（三）椭圆的几何性质 309
1．椭圆的几何画法 311
（四）椭圆的画法 311
2．椭圆的线束作图法 313
（五）椭圆的另一种定义及其准线 314
3．椭圆的描点法画图 314
2．椭圆的通径 315
1．椭圆的弦 315
（六）椭圆的弦和直径 315
3．椭圆的直径 316
（七）椭圆的面积 317
（二）双曲线的标准方程 320
（一）双曲线的定义 320
四、双曲线 320
（三）双曲线的几何性质 321
1．双曲线的几何画法 324
（四）双曲线的画法 324
2．双曲线的线束作图法 326
3．双曲线的描点法画图 327
（五）双曲线的另一种定义及其准线 328
2．双曲线的通径 329
1．双曲线的弦 329
（六）双曲线的弦和直径 329
3．双曲线的直径 330
（八）共轭双曲线 331
（七）等轴双曲线 331
（二）抛物线的标准方程 336
（一）抛物线的定义 336
五、抛物线 336
（三）抛物线的几何性质 338
1．抛物线的几何画法 339
（四）抛物线的画法 339
2．抛物线拱形的画法 340
3．抛物线的通径 341
2．抛物线的焦弦 341
3．抛物线的描点法画图 341
（五）抛物线的弦和直径 341
1．抛物线的弦 341
4．抛物线的直径 342
1．圆锥曲线 344
（一）圆锥曲线 344
六、圆锥曲线及其切线和法线 344
3．圆锥曲线的统一直角坐标方程 345
2．圆锥曲线的统一定义 345
6．圆、椭圆、双曲线、抛物线的统一性 347
5．圆锥曲线的焦参数和焦半径 347
4．圆锥曲线的弦和直径 347
7．圆锥曲线系 350
8．圆锥曲线之间的位置关系 351
2．切线和法线的方程 355
1．切线和法线的定义 355
（二）圆锥曲线的切线和法线 355
3．切线和法线的性质 360
2．平移公式 363
1．坐标轴的平移的概念 363
第三章 坐标变换 363
一、平移和旋转 363
（一）坐标轴的平移 363
3．利用坐标轴的平移化简二元二次方程 364
2．旋转公式 366
1．坐标轴的旋转的概念 366
（二）坐标轴的旋转 366
3．利用坐标轴的旋转化简二元二次方程 367
（一）化一般二元二次方程为标准式 370
二、一般二元二次方程的讨论 370
（二）一般二元二次方程的讨论 372
1．曲线的参数方程的概念 376
（一）曲线的参数方程 376
第四章 参数方程与极坐标 376
一、参数方程 376
2．求曲线的参数方程 377
2．化普通方程为参数方程 378
1．化参数方程为普通方程 378
（二）参数方程和普通方程的互化 378
1．直线的参数方程 381
（三）几种常见曲线的参数方程 381
2．圆的参数方程 382
5．抛物线的参数方程 383
4．双曲线的参数方程 383
3．椭圆的参数方程 383
6．圆的渐开线及其参数方程 384
7．摆线及其参数方程 385
（一）极坐标系 386
二、极坐标 386
2．求曲线的极坐标方程 387
1．曲线的极坐标方程的概念 387
（二）曲线的极坐标方程 387
3．极坐标系中两点间的距离公式 388
（三）极坐标和直角坐标的互化 389
3．圆锥曲线的统一极坐标方程 393
2．圆的极坐标方程 393
（四）几种常见曲线的极坐标方程 393
1．直线的极坐标方程 393
4．等速螺线及其极坐标方程 394
（二）数列极限的四则运算法则 396
（一）数列的极限的概念 396
第五部分 微积分初步 396
第一章 极限 396
一、数列的极限 396
（三）无穷递缩等比数列各项的和 397
2．当x→x0时函数的极限 398
1．当x→∞时函数的极限 398
二、函数的极限 398
（一）函数的极限的概念 398
3．函数的左极限和右极限 399
（二）函数极限的四则运算法则 400
（一）极限存在定理 401
三、两个重要极限 401
（二）两个重要极限 402
2．函数的间断点 403
1．函数在点x0处连续 403
四、函数的连续性 403
（一）函数的连续性 403
3．连续函数的和、差、积、商的连续性 404
2．在闭区间上连续函数的性质 404
3．函数在点x0处右连续和左连续 404
（二）连续函数 404
1．连续函数的概念 404
6．初等函数的连续性 405
5．复合函数的连续性 405
4．基本初等函数的连续性 405
（一）导数的定义 407
一、导数的概念 407
第二章 导数和微分 407
1．曲线的切线和法线的定义 408
（三）导数的几何意义 408
（二）导函数 408
2．导数的几何意义 409
（四）左导数和右导数 410
3．曲线的切线方程和法线方程 410
（六）二阶导数 411
（五）函数的可导性与连续性的关系 411
（二）复合函数的求导法则 412
3．商的导数 412
二、导数的运算 412
（一）导数的四则运算法则 412
1．和（或差）的导数 412
2．积的导数 412
（三）反函数的求导法则 413
（四）隐函数的求导法则 414
（六）导数公式表 415
（五）基本初等函数的导数 415
1．微分的定义 418
（一）微分的概念 418
三、微分 418
2．微分的几何意义 419
2．微分公式表 420
1．微分法 420
（二）微分的运算 420
3．微分的四则运算法则 421
（三）微分应用于近似计算 422
（一）中值定理 424
一、一阶导数的应用 424
第三章 导数的应用 424
（三）函数的极大值与极小值 427
（二）函数的单调性 427
（四）函数的最大值与最小值 430
1．连续函数的局部保号性质 434
（一）预备知识 434
二、二阶导数的应用 434
（二）函数的极值的判定 435
2．关于二阶导数的中值定理 435
（三）曲线的凸向与拐点 437
（四）函数图象的作法 440
（二）不定积分的定义 443
（一）原函数 443
第四章 不定积分 443
一、不定积分的概念 443
（一）基本积分公式 444
二、不定积分的运算 444
（三）不定积分的基本性质 444
（二）不定积分的运算法则 445
1．直接积分法 447
（三）求不定积分的基本方法 447
2．换元积分法 448
3．分部积分法 451
（四）积分表的用法 452
（一）定积分概念的引入 454
一、定积分的概念 454
第五章 定积分及其应用 454
（二）定积分的定义 455
（一）定积分的主要性质 456
二、定积分的运算 456
（二）微积分基本公式 457
1．定积分的直接积分法 458
（三）求定积分的基本方法 458
2．定积分的换元积分法 459
3．定积分的分部积分法 461
（一）计算平面图形的面积 463
三、定积分的应用 463
（二）计算旋转体的体积 467
（三）计算平面曲线的弧长 468
（四）计算旋转体的侧面积 470
1．重要常数表 473
数表 473
2．平方表 474
3．平方根表 480
4．立方表 490
5．立方根表 501
6．三角函数表 516
7．常用对数表 531
8．反对数表 538
9．正弦对数和余弦对数表 546
10．正切对数和余切对数表 556
11．自然对数表 567
12．指数函数ex和e-x表 577
13．弧度和度的换算表 579
14．等分圆周表 582
15．质数表（2—541） 583
16．常用计量单位表 584
17．简易积分表 587