第十一章 复数 1
§1 复数及其运算 1
1．1 复数的概念 1
1．2 复数的运算 4
§2 复数的几何表示 11
2．1 复数的几何表示 11
2．2 复数运算的几何意义 14
§3 复数的三角形式 18
3．1 复数的三角形式 18
3．2 三角形式的复数运算 21
本章小结 38
复习题十一 40
第十二章 数学归纳法·排列·组合与二项式定理 44
§1 数学归纳法 44
1．1 归纳法 44
1．2 数学归纳法法 48
§2 排列 54
2．1 分类计数原理和分步计数原理 54
2．2 排列与排列数 57
§3 组合 63
3．1 组合与组合数 63
3．2 组合数的性质 66
4．1 二项式定理 71
§4 项式定理 71
4．2 二项式展开式系数的性质 76
4．3 二项式定理的应用 79
本章小结 84
复习题十二 85
研究性课题(六) 杨辉三角给我们的启示 88
第十三章 概率统计初步 90
§1 随机事件与概率 90
1．1 随机事件及其概率 90
1．2 等可能事件的概率 97
1．3 互斥事件与加法定理 101
1．4 事件与集合 108
1．5 独立事件和乘法定理 111
1．6 独立重复试验 117
§2 随机变量 123
2．1 随机变量 123
2．2 离散型随机变量的分布列 126
§3 统计量与特征数 131
3．1 总体和样本 131
3．2 数学期望与方差 137
§4 统计方法 145
4．1 抽样方法 145
4．2 直方图与正态分布 148
4．3 线性回归 155
本章小结 160
复习题十三 163
阅读材料(六) 断案——兔子是谁打死的? 167
第十四章 极限与连续 169
§1 实数与数列的极限 169
1．1 实数 169
1．2 数列的极限 173
1．3 数列极限的运算 180
2．1 函数极限概念 189
§2 函数的极限与连续 189
2．2 函数极限的运算 196
2．3 连续函数 200
本章小结 207
复习题十四 208
阅读材料(七) 实数的学问 211
研究性课题(七) 指数函数的特征 214
第十五章 导数与微分 215
§1 导数 215
1．1 变率与切线 215
1．2 导数 220
1．3 导数的运算法则 224
§2 关于导数的几个定理 230
3．1 曲线的切线 235
§3 导数的应用 235
3．2 函数的增减与极值 238
3．3 导数在物理学中的应用 242
§4 微分 246
4．1 微分概念 246
4．2 微分的应用 252
本章小结 255
复习题十五 258
§1 面积与定积分 260
1．1 面积与定积分的概念 260
第十六章 求和与积分 260
1．2 定积分的性质 267
§2 不定积分 273
2．1 微积分基本定理 273
2．2 基本积分公式与积分法 281
§3 积分的应用 288
3．1 面积和体积 288
3．2 积分在物理学中的应用 293
本章小结 298
复习题十六 301
阅读材料(八) 微积分学小议 303
附录重要概念及专业基本词汇中英文对照表 305