一 教学大纲、教学方法方面 1
1．制订小学数学教学大纲的指导思想是什么？ 1
2．小学数学教学的目的和要求是什么？ 1
3．作为小学学科的数学与科学的数学有何区别？ 2
4．小学数学“双基”教学包括哪些内容？ 2
5．小学数学基本能力包括哪些内容？ 4
6．小学数学基础知识教学范围有哪些限制？ 7
7．新《大纲》在教材编排体系上有什么特点？ 7
8．为什么小学数学要适当增加代数、几何初步知识？ 8
9．培养思维能力有哪些途径？ 8
10．培养空间观念同几何初步知识教学有何联系？ 9
11．过去，我国小学数学教学采取过哪些战术？现在提倡什么战术？ 10
12．小学数学教学要注重培养学生哪些思维品质 10
13．怎样理解启发教学思想？ 11
14．怎样理解和运用启发谈话法？ 12
15．何谓启发法？ 14
16．怎样理解和运用发现法？ 16
17．何谓问题教学法？ 17
18．何谓引导发现法？ 18
19．何谓自学辅导法？ 20
20．何谓读议讲练法？ 21
21．何谓尝试教学法？ 23
22．何谓提问式教学法？ 24
23．何谓模型教学法？ 25
24．何谓程序教学法？ 26
25．何谓单元教学法？ 28
26．小学数学教学有哪些基本方式？ 29
27．讲述法有哪几种基本方式？ 29
28．怎样评价一堂小学数学课？ 30
29．国外小学数学教材改革有什么新趋势？ 32
二 现代数学思想方面 35
30．为什么小学数学要渗透现代数学思想？ 35
31．什么叫做集合？小学数学里怎样表示集合？ 35
32．什么叫做空集？小学数学里怎样渗透空集思想？ 36
33．什么叫做子集？小学数学里怎样渗透子集思想？ 36
34．什么叫做交集？小学数学里怎样渗透交集思想？ 37
35．什么叫做并集？小学数学里怎样渗透并集思想？ 38
36．什么叫做差集？小学数学里怎样渗透差集思想？ 39
37．什么叫做对应？小学数学里怎样渗透对应思想？ 40
38．什么叫做等价集合？它在小学数学教学中起什么作用？ 41
39．什么叫做变量？小学数学里怎样体现变量的概念？ 42
40．什么叫做函数？小学数学里怎样渗透函数思想？ 43
41．什么叫做统计？小学数学里怎样介绍初步的统计方法？ 45
42．什么叫做交集法？怎样运用交集法解答应用题？ 45
三 整数概念方面 46
43．怎样理解形、量、数的数学含义？ 46
44．怎样理解自然数的含义？ 46
45．自然数的概念的形成大体经历哪几个阶段？ 47
46．自然数列有哪“三性”？ 47
47．为什么说“0”不是自然数？ 47
48．数“0”有哪些性质？ 48
49．“4可以分解为4和0”这种说法对吗？ 48
50．为什么阿拉伯记数法必须用到“0”，而罗马记数法不用“0”呢？ 48
51．如何用罗马数字记数？ 49
52．如何读出108000和MCMLIX这两个数？ 49
53．怎样读三位分节的数？ 50
54．为什么要建立进位制？ 50
55．什么叫做进位制的基础数？ 50
56．如何用二进位制记出一切自然数？ 51
57．怎样将二进数化为十进数？ 51
58．怎样将十进数（整数）化为二进数呢？ 51
59．如何进行二进数的四则运算？ 52
60．怎样将纯小数（十进数）化为二进数？ 52
61．儿童错误地把十二记作102，怎样纠正？ 53
62．“0”是一位数吗？最小的一位数是几？ 53
63．认数教学结构有哪些方面？ 54
64．怎样掌握儿童认数的心理特点组织教学？ 54
四 整数四则运算方面 55
65．怎样区分小学数学里的符号？ 55
66．四则运算的符号是什么时候由谁首创的？ 56
67．加法有哪两种定义法？小学数学引进加法概念以哪一种为理论基础？ 56
68．为什么要有加法的补充定义？ 57
69．小学数学的“五大运算定律”在运算体系中起什么作用？ 57
70．为什么要强调学生在理解算理的基础上掌握算法？ 57
71．学生在计算“234+15”时，为什么把竖式写成？？ 58
72．乘法有哪两种定义法？小学数学引进乘法概念是以哪一种为理论基础？ 58
73．为什么不能用“0”作除数？怎样向学生说明？ 59
74．怎样确定两个自然数的积和商的位数？ 59
75．为什么要规定先乘除后加减？ 59
76．小学生出现“52600÷2500=21……1”的计算错误，怎样纠正？ 60
77．整数除法是否有等分除法与包含除法两种定义？ 60
78．为什么小学数学里采用“小九九”？ 61
79．通常用的试商方法有哪几种？通用小学数学按什么层次组织例题？ 61
80．用发现式教计算与认数配合是什么意思？ 62
81．怎样理解“首同末合十”的两个两位数相乘的速算法？ 62
82．试述“末同首合十”的两个两位数速乘法？ 62
83．怎样解答“竖式填数”问题？ 63
84．怎样快速求和：1+2+3+……+100+99+ 67
98+……+1 ? 67
85．整数六则运算之间有何内在联系？ 68
86．为什么(a+b)÷c=a÷c+b÷c，而c÷(a+b)≠c÷a+c÷b(c≠0)? 68
五 整数四则应用题方面 69
87．怎样理解简单应用题的内在联系？ 69
88．怎样掌握儿童学习简单应用题的心理特点组织教学？ 70
89．怎样教反向问题？ 72
90．怎样理解两步计算应用题在应用题教学中的地位？如何采取教学措施？ 73
91．复合应用题有哪几种解析方法？ 74
92．怎样用图解法显示解题思路？ 76
93．怎样用假定法启发解题思路？ 77
94．怎样用比较法引导解题思路？ 78
95．怎样用归一法提示解题思路？ 78
96．怎样用变题法诱导解题思路？ 79
97．怎样用替换法导入解题思路？ 79
98．常见的典型应用题有哪几类？解题规律是怎样的？ 80
99．什么是差不变问题？解法有何特点？ 80
100．什么是鸡兔问题？解法有何特点？ 81
101．什么是牛吃草问题？解法有何特点？ 81
102．什么是队列过桥问题？解法有何特点？ 82
103．怎样组织“一题多解”？ 83
104．怎样组织“一题多变”？ 85
105．怎样组织“一条龙”应用题？ 85
106．年龄问题如何进行“一题多变”？ 86
107．为什么要重视自编应用题的教学？ 88
六 整除性方面 89
108．为什么小学数学里安排“数的整除”一章？ 89
109．怎样理解“整除”的概念？ 89
110．0是自然数的倍数吗？0有倍数吗？ 90
111．“36是倍数，6是约数”这句话对不对？ 90
112．“倍”与“倍数”有何区别？ 90
113．倍数、公倍数、最小公倍数一定是自然数吗？ 91
114．三个连续自然数的乘积为什么一定是6的倍数？ 92
115．质数、质因数、互质数三个概念有何区别？ 92
116．互质的两个数都是质数吗？两两互质的三个数都是质数吗？ 92
117．质数一定是奇数吗？奇数都是质数吗？ 92
118．合数一定是偶数吗？偶数都是合数吗？ 93
119．0是偶数吗？最小的偶数是几？ 93
120．两个数的最大公约数与最小公倍数在联系上 93
有何规律可循？ 93
121．为什么取一周角为360度，而不取为100、400度呢？ 94
122．用短除法求最小公倍数为什么要用质数去试除？ 94
123．什么叫做哥德巴赫猜想和陈氏定理？ 94
124．怎样推算星期几？ 95
125．怎样解“孙子问题”？ 95
126．怎样用“公倍数法”来解孙子问题一类的题目？ 98
127．怎样解“韩信点兵”的问题？ 98
128．怎样解“大公约”与“小公倍”问题？ 99
129．怎样解“五方数”问题？ 100
130．怎样解“三角数”问题？ 102
131．怎样解“九方数”问题？ 105
132．国外小学数学习题将有一个答案、几个答案和没有答案的题目编在一起，有何作用？ 108
七 分数、小数方面 109
133．儿童认识分数有何心理特点？ 109
134．分数的重要特点是什么？ 109
135．21％与0.21的意义是否一样？ 109
136．为什么要讲授分数与整数除法的联系？ 110
137．小数有哪两种定义法？通用小学数学是以哪种定义为理论基础来阐述小数意义的？ 110
138．分数乘法有哪两种定义法？通用小学数学是以哪一种定义为理论基础来阐述分数乘法意义的？ 111
139．？、？、？、？都是分数吗？ 112
140．同分母分数相加为什么分母不变？ 113
141．分数加减法的基本思路是怎样的？ 113
142．带分数乘法为什么要先把带分数化成假分数再相乘？ 114
143．分数乘法为什么要分子乘分子，分母乘分母？ 114
144．分数除法为什么要颠倒相乘？ 115
145．最大的分数单位与最大的小数单位的和是多少？ 116
146．2的五分之一与1的五分之二相等吗？ 117
147．（1）比5多？的数是多少？ 117
（2）比5多它的？的数是多少？ 117
（3）5比4多几分之几？4比5少几分之几？ 118
（4）甲数比乙数多？，乙数就比甲数少？吗？ 118
148．分数四则运算中，学生常常出现哪些错误？ 118
指出错误根源。 118
149．分数能化成无限不循环小数吗？ 119
150．循环小数可化成分数吗？ 120
151．什么样的分数可以化成有限小数或循环小数？ 121
152．0.？会等于1吗？ 121
153．为什么在小数的末尾添上或者去掉零，小数的大小不变？ 122
154．在整数除法里商不大于被除数，在小数除法里也有此规律吗？ 122
155．为什么分数四则运算的定义、定律、性质对于小数完全适用？为什么小数的四则运算可以仿照整数四则运算的法则进行？ 122
156．为什么积里小数部分的位数等于被乘数与乘数里小数部分的位数和？ 123
157．小数乘除法计算中，学生常常出现哪些错误？指出错误根源。 123
158．为什么小数相乘不需要小数点对齐？ 124
159．怎样理解小数点的作用？ 124
160．小数末尾的“0”有实际意义吗？ 124
161．什么叫做百分数、百分率、百分比和成数？ 125
162．“标准数”在小学应用题教学中有何重要意义？ 125
163．怎样计算复种率和复种指数、发芽势和发芽率？ 126
164．为什么分数、百分数应用题以“三类型”为重点？ 127
165．分数工程问题和整数工程问题的解题特点是什么？ 127
166．为什么把“注水问题”归属于分数工程问题？ 128
167．分数应用题的解题关键在哪里？ 128
168．分数应用题中有什么容易混淆的问题？ 129
169．分数复合应用题的解题思路是怎样的？ 129
170．怎样用逆推法探求解题思路？ 130
171．怎样用“演示法”揭露解题思路？ 130
172．怎样列方阵解分数应用题？ 131
173．分数应用题教学中怎样组织“一题多解”？ 132
八 比、比例方面 133
174．比的狭义解释与广义解释有什么不同？通用小学数学采用哪一种解释？ 133
175．比和比值是否有区别？ 134
176．比、除法、分数三者之间有何联系与区别？为什么要建立这种联系呢？ 134
177．球赛记分牌上的“3∶0”、“4∶2”是否具有数学中“比”的含义？ 135
178．连比可以看作连除吗？连比是否有比值？ 135
179．正比例有几种定义法？ 136
180．反比例有几种定义法？ 137
181．反比、反比例、反比例关系三者有何区别？ 137
182．正、反比例判别式指的是什么？ 138
183．怎样判断两种量是不是成正比例？ 138
184．正方形的边长和面积是不是成正比例？ 139
185．怎样判断两种量是不是成反比例？ 140
186．怎样启发比例应用题的解题思路？ 140
187．按比例分配问题的解题关键在哪里？ 142
188．通用小学数学里的比例内容作了哪些改革？ 142
189．如果甲量对乙量的比是a∶b，那么甲量一定等于a，乙量一定等于b吗？ 143
190．比例尺是一把尺子吗？ 143
191．为什么混合比是损益比的反比？ 144
192．怎样解答三种物品的混合比例问题？ 145
九 代数、几何初步知识方面 147
193．为什么要引进负数？ 147
194．什么叫做绝对数量和具有相反意义的量？ 147
195．算术数指的是哪些数？ 148
196．有限小数一定是有理数吗？圆周率π呢？ 148
197．为什么要引进数轴的概念？ 149
198．相反数和倒数有什么区别？ 149
199．-a的值一定是负数吗？ 150
200．为什么要引进绝对值的概念？ 150
201．小学生比较正负数大小有何心理特点？ 151
202．怎样向小学生说明“减负加正”的道理？ 151
203．怎样向小学生说明“负负得正”的道理？ 152
204．怎样理解体、面、线、点的概念？ 153
205．怎样理解几何、几何图形的含义？ 154
206．怎样用代数法探索解题思路？ 154
207．怎样用增元法开扩解题思路？ 155
208．小学数学里的面积公式按什么体系推导？ 156
十 数学词义辨析方面 157
209．数、数字、数字值、位置值 157
210．计数、记数、数数 158
211．命数法、记数法、读数法 158
212．数量、数值、量数 158
213．自然数集、自然数序 159
214．平均数、中位数、中性数 159
215．近似数、近似值 159
216．准确数、精确值 160
217．计算、运算、演算 160
218．逆运算、反运算 161
219．四则运算、三级运算 161
220．算法、算理 161
221．等于、等号 162
222．递等式、脱式 162
223．推算、推导 163
224．算式、公式 163
225．和、代数和 163
226．差、误差 163
227．连乘、连乘积 164
228．乘法表、乘法计算表 164
229．四舍五入法、随舍随入法 164
230．因数、因式、因子 164
231．分解质因数、因式分解 165
232．乘以、乘 165
233．除以、除 166
234．约数、因数 166
235．最小质数、最小奇数 166
236．增加到、增加了 167
237．扩大几倍、增加几倍 167
238．缩小几倍、缩小几分之一 167
239．整数乘法、小数乘法、分数乘法 168
240．口算、心算、速算 168
241．笔算、竖式计算、验算 169
242．式题、文字题、应用题 169
243．例题、习题 169
244．等分除、等分问题 169
245．幂、乘方 170
246．标准数、相比数 170
247．未知数、未知量 170
248．分数、百分数 171
249．最简分数、既约分数 171
250．繁分数、连分数 171
251．纯小数、纯循环小数 172
252．凑整法、补数法 173
253．归一法、归总法 173
254．直进归一问题、逆转归一问题 174
255．还原法、逆推法 174
256．消去法、置换法、代替法 175
257．倍比法、类比法 175
258．扩题、缩题 176
259．拼题、拆题 176
260．改题、比题 177
261．简单平均数、加权平均数 177
262．求比值、化简比 178
263．解比例、解方程 178
264．反比、反比例 179
265．复比、复比例 179
266．连比、连比例 180
267．比例数、比例项 180
268．反比定理、更比定理 180
269．合比定理、分比定理、等比定理 181
270．比例中项、等比中项 181
271．计数、计量 181
272．容积、容量 182
273．面积、地积 182
274．进率、换算率 182
275．方、立方 182
276．海里、浬、哩 183
277．公尺、尺、呎 183
278．公斤、斤、磅 183
279．公斤、升、加仑 183
280．时、小时 184
281．阳历、阴历、阴阳历 184
282．北京时、世界时 185
283．恒等变换、同解变换 185
284．有理数、代数数 185
285．无理数、超越数 185
286．整式、整数 186
287．分式、分数 186
288．方程的解、方程的根 186
289．产量、产值 186
290．同向运动问题、相向运动问题 187
291．温度、温标 187
292．折线、曲线 187
293．中线、中位线 187
294．角、角度制、弧度制 188
295．圆、圆周、圆面 188
296．矩形、长方形 188
297．纵横图、幻方、魔方 188
298．概念、定义 189
299．法则、定则、定律 189
300．定理、公理 190