目录 1
第一章 函数、极限与连续 1
第一节 函数 1
第二节 函数的极限 10
第三节 极限的四则运算 13
第四节 两个重要极限 16
第五节 无穷小与无穷大 19
第六节 函数的连续性 25
本章自测题 29
第二章 导数与微分 32
第一节 导数概念 32
第二节 求导法则 40
第三节 隐函数及参数方程所确定的函数的导数 44
第四节 函数的微分 48
本章自测题 53
第一节 中值定理及函数单调性的判定 55
第三章 导数的应用 55
第二节 函数的极值与最值 60
第三节 函数图形的绘制 66
第四节 曲线的弧微分及曲率 73
第五节 洛必达法则 77
本章自测题 83
第四章 不定积分 86
第一节 不定积分及性质 86
第二节 换元积分法 89
第三节 分部积分法 100
本章自测题 105
第五章 定积分及其应用 108
第一节 定积分的概念 108
第二节 定积分的性质 111
第三节 牛顿-莱布尼兹公式 114
第四节 定积分的换元法与分部积分法 117
第五节 广义积分 121
第六节 定积分在几何学上的应用 124
第七节 定积分在物理学上的应用 131
本章自测题 135
第六章 常微分方程 139
第一节 微分方程的概念 139
第二节 一阶微分方程 143
第三节 一阶微分方程的应用 151
第四节 二阶常系数齐次线性微分方程 156
第五节 二阶常系数非齐次线性微分方程 162
本章自测题 167
第七章 向量代数与空间解析几何 169
第一节 空间直角坐标系 169
第二节 向量的概念 171
第三节 向量的坐标表示 173
第四节 向量的数量积与向量积 175
第五节 平面及其方程 178
第六节 直线及其方程 182
第七节 常见的空间曲面 186
本章自测题 188
第八章 多元函数微分学 190
第一节 多元函数的概念、极限与连续 190
第二节 偏导数 195
第三节 多元复合函数的偏导数 199
第四节 多元函数极值 202
第五节 多元函数微分 205
本章自测题 207
第一节 二重积分的概念与性质 209
第九章 多元函数积分学 209
第二节 二重积分的计算 213
第三节 三重积分及其计算 221
第四节 对弧长的曲线积分 226
第五节 对坐标的曲线积分 231
第六节 格林公式 236
本章自测题 241
参考书目 245