第1章 引论 1
1.1 函数空间 1
1.1.1 线性空间 1
1.1.2 线性空间的范数（norm） 1
目录 1
1.1.3 Euclidean空间 2
1.1.4 Hilbert空间 2
1.1.5 平方可积空间与平方可和空间 2
1.2 L2（R）空间的基函数 3
1.2.1 正交基 3
1.1.7 绝对可积与绝对可和空间 3
1.1.6 Schwartz不等式 3
1.2.2 框架 4
1.2.3 Riesz基 6
1.3 连续Fourier变换与Fou rier级数 8
1.3.1 连续Fourier变换（FT）与逆变换（IFT） 8
1.3.2 Fourier变换的基本性质 9
1.3.3 Fourier级数 10
1.4.1 序列Fourier变换 11
1.4 序列Fourier变换与离散Fourier变换 11
1.4.2 离散Fourier变换 13
1.4.3 信号在频域中的采样 14
1.4.4 信号的截短对Fourier分析的影响 15
1.4.5 Fourier分析的不足 16
1.5 窗口Fourier变换 17
1.5.1 窗函数 17
1.5.2 窗口Fourier变换的定义 19
1.5.3 Gabor变换及其数值计算 19
1.5.4 窗口Fourier变换的不足 21
1.6 小波分析发展简史 22
第2章 小波变换 24
2.1 连续小波变换 24
2.1.1 定义与解释 24
2.1.2 逆变换 26
2.1.3 与Gabor变换的比较 27
2.2 二进小波变换 27
2.3 离散小波变换 30
3.1.1 L2（R）的小波空间分解 32
3.1 多分辨率分析 32
第3章 多分辨率分析与正交小波的构造 32
3.1.2 尺度空间的定义和性质 33
3.1.3 L2（R）基于正交尺度函数和小波函数的分解 34
3.2 正交小波构造方法的理论基础 35
3.2.1 二尺度关系的频域表达 35
3.2.2 Riesz条件的频域表达 36
3.2.3 有关正交互补性的若干重要定理 37
3.3.2 B_样条函数的基本性质 42
3.3.1 B_样条函数的定义 42
3.3 B_样条函数 42
3.3.3 B_样条函数的尺度函数性质 44
3.4 利用B_样条函数构造正交小波 45
3.5 紧支撑正交小波的构造 49
3.6 利用序列｛hk｝计算？（x）的迭代算法 56
第4章 塔式算法及二维小波 58
4.1 基于正交小波的分解算法 58
4.1.1 分解算法的推导 58
4.1.3 离散小波变换的数据量不变性质 59
4.1.2 多级分解 59
4.1.4 初始化问题 60
4.1.5 DWT的相图 61
4.2 重构算法 62
4.3 边界处理 63
4.3.1 补零延拓 64
4.3.2 简单周期延拓 65
4.3.3 以边界点为对称中心的对称周期延拓 66
4.3.4 边界值重复的对称周期延拓 69
4.4.2 二维分解算法 71
4.4 二维正交小波 71
4.4.1 二维小波的构造 71
4.4.3 图像的细节系数的统计特性 73
4.4.4 二维小波重构 73
4.5 小波变换在图像去噪中的应用 74
4.5.1 噪声的数学模型 74
4.5.2 最佳线性滤波器理论 75
4.5.3 图像去噪问题的特殊性 77
4.5.4小波变换应用于图像去噪 77
5.1.1 线性相位及其充分和必要条件 80
5.1 滤波器的相位特性 80
第5章 双正交小波 80
5.1.2 一个否定性的定理 82
5.2 双正交小波的基本性质 84
5.2.1 双正交小波的定义 84
5.2.2 双正交小波的二尺度关系 84
5.2.3 紧支撑线性相位双正交小波的｛hk｝和｛？k｝之间的长度关系 86
5.3 构造双正交小波的CDF方法 89
5.4 基于双正交小波的分解与重构 95
5.5.1 小波函数的消失矩 96
5.5 小波函数的消失矩性质 96
5.5.2 小波函数的光滑性与消失矩的关系 97
5.6 提升方案 97
5.6.1 基本原理 97
5.6.2 从Haar小波出发的提升 99
5.6.3 从Lazy小波出发 100
5.6.4 交替提升 101
5.6.5 Swelden算法 103
5.6.6 整型小波变换 106
6.1 图像编码概述 109
第6章 DWT在图像编码中的应用 109
6.2.1 标量量化 110
6.2 标量量化，矢量量化与编码 110
6.2.2 矢量量化 113
6.2.3 从符号流到码流 113
6.3 小波变换域中的子带编码 117
6.4 小波变换域中的块编码 118
6.4.1 块编码的基本概念 118
6.4.2 嵌入式零树编码与译码算法 120
6.5.1 分形迭代的基本原理 124
6.5 小波变换域中的分形编码 124
6.5.2 图像的分形编码压缩 125
6.5.3 在小波变换域中构造分形迭代函数系统 126
6.6 在图像编码应用中小波函数的选择 127
第7章 二进小波变换及其应用 133
7.1 平滑函数的引入 133
7.2 二进小波变换的数字卷积实现 135
7.2.1 分解算法 135
7.2.2 重构算法 137
7.2.3 与离散小波变换的比较 138
7.3 具有微分算子功能的小波 139
7.3.1 小波变换具有微分算子功能的基本条件 139
7.3.2 用奇数阶B_样条函数构造的二进小波 139
7.3.3 反对称双正交小波的微分算子的功能 142
7.4 二维二进小波变换及其离散实现 143
7.4.1 二维二进小波变换 143
7.4.2 分解算法 144
7.4.3 二维对偶二进小波的构造 145
7.4.4 重构算法 147
7.5 二进小波用于图像的多尺度边缘提取 148
7.5.1 图像边缘提取 148
7.5.2 多尺度边缘提取 150
7.6 基于边缘信息的图像编码 151
7.7 方向梯度特征的其他应用举例 153
7.7.1 应用于图像对称性检测 154
7.7.2 利用梯度矢量方向角直方图进行图像相似性检测 155
7.7.3 基于梯度矢量方向角信息的人面识别 157
7.8.1 函数奇异性 159
7.8 小波变换应用于函数奇异性分析 159
7.8.2 小波变换系数与奇异性之间的关系 160
第8章 小波包理论及其应用 162
8.1 正交小波包的定义与性质 162
8.2 小波空间的正交分解 165
8.3 最佳小波包分解 167
8.4 双正交小波包 170
9.1 连续脊小波变换 171
9.1.1 连续脊小波变换的定义 171
第9章 脊小波变换和曲小波变换 171
9.1.2 连续脊小波变换与连续Radon变换之间的关系 172
9.2 近似脊小波变换 173
9.3 有限脊小波变换 175
9.3.1 有限Radon变换（FRAT） 176
9.3.2 有限Radon变换的逆变换（IFRAT） 177
9.3.3 有限脊小波变换（FRIT） 178
9.4 曲小波变换 178
9.4.1 多尺度局域化脊小波函数 179
9.4.2 曲小波函数与曲小波变换 180
参考文献 182