第1章 多元函数微积分学简介 1
学习要求 1
1.1 预备知识 1
1.1.1 空间解析几何简介 1
1.1.2 平面点集 4
习题1.1 5
1.2 多元函数的概念、极限与连续 5
1.2.1 多元函数的概念 5
1.2.2 二元函数的极限 7
1.2.3 二元函数的连续性 8
习题1.2 9
1.3 偏导数与全微分 9
1.3.1 偏导数 9
1.3.2 全微分 13
1.3.3 复合函数和隐函数的微分法 14
1.3.4 二元函数的极值 18
习题1.3 22
1.4 二重积分 23
1.4.1 二重积分的概念和性质 23
1.4.2 二重积分在直角坐标系中的计算 26
1.4.3 二重积分在极坐标系中的计算 30
习题1.4 32
知识考核点与典型试题举例 33
一、空间直角坐标系 33
二、多元函数的定义 33
三、偏导数与全微分 34
四、二重积分的计算 34
第2章 矩阵 36
学习要求 36
2.1 矩阵的概念及代数运算 36
2.1.1 矩阵的概念 36
2.1.2 矩阵的代数运算 38
习题2.1 45
2.2 几种特殊矩阵 47
2.2.1 单位矩阵 47
2.2.2 数量矩阵 47
2.2.3 对角矩阵 48
2.2.4 三角矩阵 49
2.2.5 对称矩阵 49
习题2.2 50
2.3 方阵的行列式 51
2.3.1 方阵行列式的递归定义 51
2.3.2 行列式的性质 54
2.3.3 行列式的计算 58
2.3.4 矩阵乘积行列式定理 62
2.3.5 克莱姆法则 63
习题2.3 65
2.4 可逆矩阵 66
2.4.1 可逆矩阵与逆矩阵 66
2.4.2 可逆矩阵的判别与逆矩阵的求法 67
2.4.3 可逆矩阵的性质 70
习题2.4 72
2.5 矩阵的初等行变换与矩阵的秩 73
2.5.1 矩阵的初等行变换 73
2.5.2 初等矩阵 74
2.5.3 矩阵的秩 76
2.5.4 运用初等行变换求逆矩阵 80
习题2.5 83
2.6 分块矩阵 83
2.6.1 矩阵分块 83
2.6.2 分块矩阵的运算 84
习题2.6 87
知识考核点与典型试题举例 88
一、矩阵的定义及运算 88
二、方阵行列式 88
三、特殊矩阵及其性质 90
四、可逆矩阵 90
五、矩阵的秩 91
六、分块矩阵及其运算 91
第3章 线性方程组 92
学习要求 92
3.1 高斯消元法 92
3.1.1 线性方程组及其矩阵表示 92
3.1.2 高斯消元法 93
3.1.3 线性方程组所有解的矩阵形式 98
习题3.1 98
3.2 线性方程组的相容性定理 98
习题3.2 100
3.3 n维向量及线性相关性 101
3.3.1 n维向量及线性表出的概念 101
3.3.2 向量组的线性相关性 103
习题3.3 107
3.4 极大无关组及向量组的秩 108
3.4.1 极大无关组及向量组的秩的概念 108
3.4.2 向量组的秩及极大无关组的求法 109
习题3.4 111
3.5 齐次线性方程组解的结构 112
3.5.1 齐次线性方程组解的性质 112
3.5.2 齐次线性方程组的基础解系及通解 112
3.5.3 关于齐次线性方程组解的有关结论 115
习题3.5 115
3.6 非齐次线性方程组解的结构 115
3.6.1 非齐次线性方程组解的性质 115
3.6.2 非齐次线性方程组解的结构及通解 116
3.6.3 关于非齐次线性方程组解的有关结论 117
习题3.6 118
知识考核点与典型试题举例 118
一、n维向量及线性相关性 118
二、向量组的秩及极大无关组 119
三、线性方程组及其一般解 119
四、线性方程组相容性定理及解的情况讨论 120
五、线性方程组解的结构 120
第4章 随机事件与概率 122
学习要求 122
4.1 随机事件 123
4.1.1 随机试验与随机事件 123
4.1.2 事件间的关系与运算 124
习题4.1 128
4.2 随机事件的概率与古典概型 128
4.2.1 随机事件的概率及其性质 128
4.2.2 古典概型 130
习题4.2 132
4.3 概率的加法公式 132
4.3.1 互斥事件的概率加法公式 132
4.3.2 概率加法公式的一般形式 135
习题4.3 136
4.4 概率的乘法公式与全概公式 137
4.4.1 条件概率 137
4.4.2 概率的乘法公式 139
4.4.3 概率的全概公式 140
习题4.4 143
4.5 事件的独立性与二项概型 143
4.5.1 事件的独立性 143
4.5.2 贝努里试验与二项概型 146
习题4.5 148
知识考核点与典型试题举例 148
一、随机事件与概率 148
二、概率的加法公式、条件概率、乘法公式、全概公式 149
三、事件的独立性与二项概型 150
第5章 随机变量及其数字特征 152
学习要求 152
5.1 随机变量及其分布 152
5.1.1 随机变量的概念 152
5.1.2 离散型随机变量及其概率分布 154
5.1.3 连续型随机变量及其概率密度 154
5.1.4 随机变量的分布函数 156
习题5.1 158
5.2 随机变量的数字特征 159
5.2.1 数学期望 159
5.2.2 方差 162
5.2.3 矩的概念 163
习题5.2 163
5.3 几个常见随机变量 164
5.3.1 二点分布 164
5.3.2 二项分布 165
5.3.3 泊松分布 165
5.3.4 均匀分布 167
5.3.5 指数分布 167
习题5.3 168
5.4 正态分布 169
5.4.1 一般正态分布 169
5.4.2 标准正态分布 170
5.4.3 一般正态分布与标准正态分布的关系 171
5.4.4 正态分布的数字特征 172
5.4.5 二项分布的正态近似 173
习题5.4 174
5.5 二维随机变量及其独立性 174
5.5.1 二维离散型随机变量的联合分布与边缘分布 175
5.5.2 二维连续型随机变量的联合密度函数与边缘密度函数 177
5.5.3 二维随机变量的分布函数 178
5.5.4 随机变量的独立性 179
5.5.5 协方差与相关系数 181
习题5.5 183
5.6 大数定律与中心极限定理 184
5.6.1 切比谢夫(чебыщев)不等式 184
5.6.2 大数定律 185
5.6.3 中心极限定理 186
习题5.6 187
知识考核点与典型试题举例 187
一、随机变量及其分布 187
二、随机变量的数字特征 188
三、常见的几个随机变量及其数字特征 189
四、正态分布的概率计算及其数字特征 190
五、二维随机变量及其独立性 190
第6章 数理统计基础 192
学习要求 192
6.1 数理统计的基本概念 193
6.1.1 总体与样本 193
6.1.2 样本数字特征与统计量 194
6.1.3 常用统计量的分布 195
习题6.1 197
6.2 参数估计 197
6.2.1 参数估计的概念 197
6.2.2 参数的点估计 198
6.2.3 估计量优良性的评价标准 203
习题6.2 204
6.3 参数的区间估计 205
6.3.1 参数区间估计的概念 205
6.3.2 单正态总体均值的区间估计 206
6.3.3 单正态总体方差的区间估计 208
习题6.3 209
6.4 参数的假设检验 209
6.4.1 假设检验的思想 209
6.4.2 单正态总体对均值μ的假设检验 212
6.4.3 单正态总体对方差σ2的假设检验 214
习题6.4 216
6.5 回归分析 217
6.5.1 最小二乘法与回归直线方程的建立 218
6.5.2 回归直线方程的显著性检验 221
6.5.3 预报与控制 223
习题6.5 226
知识考核点与典型试题举例 226
一、数理统计的基本概念 226
二、参数的点估计 227
三、参数的区间估计 227
四、参数的假设检验 228
五、回归分析 229
习题答案或提示 230
附录1 标准正态分布数值表 246
附录2 t分布双侧临界值表 247
附录3 x2分布上侧临界值表 248
附录4 F分布上侧临界值表 249
参考文献 254